【课件】因式分解法课件人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法知识点1用因式分解法解一元二次方程1.

用因式分解法解下列方程，变形正确的是(

B

)A.(

x

＋3)(

x

－1)＝1，可得

x

＋3＝1或

x

－1＝1B.(

x

－3)(

x

－4)＝0，可得

x

－3＝0或

x

－4＝0C.(

x

－2)(

x

－3)＝6，可得

x

－2＝2或

x

－3＝3D.

x

(

x

＋2)＝0，可得

x

＋2＝0B23456789101112131412.[2023邯郸期末]用因式分解法解一元二次方程(

x

－1)2－4

＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方

程是

x

－1＋2＝0，则另一个方程是

，一

元二次方程(

x

－1)2－4＝0的解是

⁠.x

－1－2＝0

x1＝－1，

x2＝3

2345678910111213141

5

23456789101112131414.[2023沧州期末]用适当的方法解方程：(1)(2

x

－1)2－9＝0；(2)(

x

－3)(

x

＋3)＝2

x

＋6.解：(1)

x1＝2，

x2＝－1.解：(2)

x1＝－3，

x2＝5.2345678910111213141知识点2用适当的方法解一元二次方程5.

【新考法·过程辨析】某节数学课上，老师让学生解关于

x的方程x(x＋5)＝2(x＋5)，下面是三位同学的简单解答过程：小逸小明小琛两边同时除

以(x＋5)，

得x＝2.整理，得x2＋3x

＝10，配方，得

＝

，∴x＋

＝±

，∴x1＝2，x2＝－5.移项，得x(x＋5)－2(x

＋5)＝0，∴(x＋5)(x－2)＝0，∴x1＝－5，x2＝2.2345678910111213141下列选项中说法正确的是(

C

)A.只有小明的解法正确B.只有小琛的解法正确C.只有小逸的解法错误D.三人的解法都是错误的C23456789101112131416.[2024张家口期中]用适当的方法解下列方程：(1)

x2－4

x

＋1＝0；(2)(5

x

－3)2＋2(3－5

x

)＝0；

(4)4

x2＋2＝7

x

.23456789101112131417.[2023石家庄裕华区模拟]老师设计了一个接力游戏，用合

作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人

计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，

最后得到方程的解.部分过程如图所示，接力中，谁负责的

一步开始出现错误(

A

)A.甲B.乙C.丙D.丁A23456789101112131418.[2023保定月考]若

x2－

x

－1＝(

x

＋1)0，则

x

的值是(

C

)A.2或－1B.0或－1C.2D.－1C2345678910111213141

A.6B.2C.2或－4D.2或－4或6B234567891011121314110.[2024承德月考]如图，约定：上方相邻两数之和等于这两

数下方箭头共同指向的数.当

y

＝－3时，

n

＝

⁠.－3

234567891011121314111.

已知等腰三角形的腰长是方程

x2－7

x

＋12＝0的一个根，

其底边长为6，则底边上的高长为

⁠.【点易错】利用因式分解法求出

x

的值后，一定要根据三

角形三边关系确定腰的长度，进而根据等腰三角形的性

质及勾股定理求解可得答案.

234567891011121314112.

“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方

法解方程

x4－4

x2＝0，它的解是

⁠

⁠.x1＝

x2＝0，

x3＝2，

x4＝－2

234567891011121314113.

【新考法·逆向思维】[2024保定月考]嘉淇准备解答题

目：解方程：

x2＋□

x

－8＝0.她发现系数“□”印刷不

清楚.(1)她把“□”猜成2，请你解方程

x2＋2

x

－8＝0；解：(1)

x2＋2

x

－8＝0，因式分解，得(

x

＋4)(

x

－2)＝0，即

x

＋4＝0或

x

－2＝0，解得

x1＝－4，

x2＝2.234567891011121314113.

【新考法·逆向思维】[2024保定月考]嘉淇准备解答题目：解方程：

x2＋□

x

－8＝0.她发现系数“□”印刷不清楚.(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案中有

一个根是－3.”通过计算说明原题中“□”是几.

234567891011121314114.

【新考法·阅读类比法】先阅读下列材料，然后解决后面

的问题：材料：∵二次三项式

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝(

x

＋

a

)(

x

＋b

)，∴方程

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝0可以这样解：(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝0，

x

＋

a

＝0或

x

＋

b

＝0，∴

x1＝－

a

，

x2＝－

b

.问题：(1)方程

x2－3

x

＋2＝0的根是

⁠.x1＝2，

x2＝1

2345678910111213141

3或－3

14.

【新考法·阅读类比法】先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：(x＋a)(x＋

b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：2345678910111213141(3)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为

⁠.(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式

x2－x＋1的值为

⁠.－15，－6，0，6，15

7

14.

【新考法·阅读类比法】先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)