广东省揭阳市揭东区2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGE7-广东省揭阳市揭东区2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟、满分150分。第I卷(选择题)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求)1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}2.若cosx＝，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A.B.－C.D.－3.设a＝3－5，b＝log30.2，c＝log23，则A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是A.(1，2)B.(2，e)C.(e，3)D.(e，＋∞)5.已知函数f(x)＝，则f(－3)＝A.0B.1C.26.“x<1”是“x2＋2x－3<0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象，则其解析式是A.f(x)＝3sin(x＋)B.f(x)＝3sin(x＋)C.f(x)＝3sin(2x－)D.f(x)＝3sin(2x＋)8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽视不计。根据香农公式，若不变更带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了附：lg2≈0.3010A.10%B.20%C.50%D.100%二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a、b、c∈R，则下列命题正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若，则a>bC.若a>b，则2a>2bD.若a>b，则a2>b10.假如幂函数f(x)＝m·xα的图象过点(2，)，下列说法正确的有A.m＝1且α＝－2B.f(x)是偶函数C.f(x)在定义域上是减函数D.f(x)的值域为(0，＋∞)11.若将函数f(x)＝cos(2x＋)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是A.g(x)的最小正周期为πB.g(x)在区间[0，]上单调递减C.x＝不是函数g(x)图象的对称轴D.g(x)在[－，]上的最小值为12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连绵不断的，且满意以下条件：①∀x∈R，f(－x)＝f(x)；②∀x1，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2时，都有>0；③f(－1)＝0，则下列选项成立的是A.f(3)>f(－4)B.若f(m－1)<f(2)，则m∈(－∞，3)C.若>0，x∈(－1，0)∪(1，＋∞)D.∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷横线上)13.命题“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是14.计算：。15.已知tanα＝2，则sin(2α＋)＝。16.若实数x，y满意log3x＋log3y＝1，则的最小值为。四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合M＝{x|－1<x<4}，N＝{x|x－a>0}。(1)当a＝1时，求M∩N，M∪N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)(1)已知，求；(2)已知，a∈(，π)，，β是第三象限角，求cos(α－β)的值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)。设函数F(x)＝f(x)－g(x)。(1)求函数F(x)的定义域；(2)推断F(x)奇偶性并证明；(3)当a＝2时，若F(x)>0成立，求x的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋2sinxcosx。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若，求cos(4α－)的值。21.(本小题满分12分)因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并马上进行生产，预料运用该设备前n(n∈N＋)年的材料费、修理费、人工工资等共为(n2＋5n)万元，每年的销售收入55万元。设运用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元。(1)写出f(n)关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年起先盈利；(2)运用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由。22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满意：f(0)＝f(4)＝4，且该函数的最小值为1。(1)求此二次函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为A＝[m，n](其中0<m<n)，问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。高一期末质量监测数学参考答案（2024.01）一：18:CDDCBBDB二：9：BC10：ABD11:ACD12:CD13：14：；15：16：17:解：因为,所以,所以有,3分6分(2)若是的充分不必要条件,则有M是N的真子集，8分所以10分18:（1）解：2分=4分由=6分又由=8分所以10分=12分19.（1）由，解得，2分所以函数的定义域为4分（2）是奇函数.证明如下：，都有，5分7分∴是奇函数8分（3）由可得，得，9分由对数函数的单调性得，10分解得11分解集为12分20.解：（1），3分∴4分（2）6分解得：7分增区间是8分（3）∵，，，9分∴12分21.解：（1）由题意得：2分由得即，解得由，设备企业从第3年起先盈利4分（2）方案一总盈利额，当时，6分故方案一共总利润，此时8分方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时10分比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只须要10年，而其次种方案须要6年，故选择其次种方案更合适1