第3讲分类讨论思想课件高三数学二轮专题复习

第3讲分类讨论思想——深究细查，各个击破分类讨论的原则分类讨论的常见类型1.不重不漏；2．标准要统一，层次要分明；3．能不分类的要避免盲目分类，杜绝无原则的讨论1.由数学概念而引起的分类讨论；2．由数学运算要求而引起的分类讨论；3．由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论；4．由图形的不确定性而引起的分类讨论；5．由参数的变化而引起的分类讨论分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学策略例题讲解应用1由概念、运算、性质引起的分类讨论例1(1)已知等比数列{an}的公比为q(q≠1)，若Tn＝a1a2a3·…·an(n∈N*)，则“数列{Tn}为递增数列”是“a1>0且q>1”的(

)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件所以数列{Tn}为递增数列时有a1≥1且q>1.所以“数列{Tn}为递增数列”是“a1>0且q>1”的充分不必要条件．故选B．(2)写出经过抛物线y2＝8x的焦点且和圆x2＋(y－1)2＝4相切的一条直线的方程_________．【解析】由题知，抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，圆x2＋(y－1)2＝4的圆心为(0，1)，半径为2.记过点(2，0)的直线为l，当l斜率不存在时，由图可知，l与圆x2＋(y－1)2＝4相切，此时l的方程为x＝2；【对点训练】1.把形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为(

)A．13 B．16C．20 D．252．已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是幂函数，且为偶函数，则实数m＝________．应用2由参数变化引起的分类讨论例2(1)已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是(

)A．0≤k≤1 B．0<k≤1C．k<0或k>1 D．k≤0或k≥1【对点训练】1．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＋(－1)nan＝1，n∈N*，则数列{an}的前2024项和为________．解析：

因为an＋1＋(－1)nan＝1，所以an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝1.当n为偶数时，则an＋1＋an＝1，an＋2－an＋1＝1，所以an＋2＋an＝2；当n为奇数时，则an＋1－an＝1，an＋2＋an＋1＝1，所以an＋2＋an＝0.设数列{an}的前n项和为Sn，则S2024＝a1＋a2＋…＋a2024＝[(a1＋a3)＋…＋(a2021＋a2023)]＋[(a2＋a4)＋…＋(a2022＋a2024)]＝0×506＋2×506＝1012.2．若函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(其中x∈(1，＋∞))存在最小值，则实数a的取值范围为___________．应用3由图形位置或形状引起的分类讨论例3(1)(2023·重庆渝中巴蜀中学模拟改编)已知抛物线C的焦点在直线x＋2y＋3＝0上，则抛物线C的标准方程为(

)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－6yD．y2＝－12x或x2＝－6y【对点训练】1．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是(

)A．1 B．2C．1或7 D．2或6其中△MA1B2，△NA1B2满足要求，△A2A1B2三个顶点均为椭圆顶点，不满足题意，同理，当A2B2，A2B1，A1B1为等腰三角形的腰时，也可以各作出2个满足要求的等腰三角形，共有8个；如图4，以B1为圆心，B1B2为半径作圆，此时圆与椭圆相交于点B2，U，V，连接UB1，UB2，VB1，VB2，此时△UB1B2，△VB1B2为等腰三角形，满足题意，共有