专题三几何计算

专题三几何计算一、长度计算1．

如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

A

)A．

AC＝BDB．

AC＜BDC．

AC＞BDD．

不能确定A2．

如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，若AB

＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是(

B

)A．

2cmB．

3cmC．

4cmD．

6cmB3．

如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下列关于线段CE的表

示：①CE＝CD＋DE；②CE＝CB－EB；③CE＝CD＋DB－AC；

④CE＝AE＋CB－AB．

其中正确的是(

C

)A．

①②B．

①②③C．

①②④D．

①②③④C4．

如果A，B，C三点共线，线段AB＝6cm，BC＝5cm，那么

A，C两点之间的距离是(

D

)A．

1cmB．

11cmC．

5.5cmD．

11cm或1cmD5．

如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC

＝12cm，CD＝6cm.(1)求BM的长；

(2)求AN的长．(2)因为BC＝12cm，CD＝6cm，所以BD＝BC＋CD＝12＋6＝18(cm)．因为点N是BD的中点，

又AB＝8cm，所以AN＝AB＋BN＝8＋9＝17(cm)．6．

如图，点C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是

BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则线段AB的长为(

C

)A．

m－nB．

m＋nC．

2m－nD．

2m＋nC7．

如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向西骑行到达M村，继续向

西骑行8km到达A村，然后向东骑行到达C村，最后经过N村回到邮局

B，点M，N分别为AC，BC的中点，且C村与邮局B相距6km.(1)求N村与M村相距多少千米？请计算说明；

(2)请你求出邮递员一共骑行了多少千米？(2)由题意，可知邮递员骑行的总路程是BM＋MA＋AC＋CB＝2AC.

由(1)，知AC＝2MA＝16.所以2AC＝32.所以邮递员骑行的总路程为32km.8．

如图，已知点M是线段AB的中点，点E为AB上一点，且

AE∶EB＝3∶4.若EM＝2cm，求线段AB的长度．解：设AE＝3x，则EB＝4x，AB＝7x.所以AM＝AE＋EM＝3x＋2，BM＝EB－EM＝4x－2.因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM，即3x＋2＝4x－2.解得x＝4.所以AB＝7x＝28.所以线段AB的长度为28cm.二、角度计算9．

如图，点O在直线AB上，若∠1＝45°，则∠2的度数

为

⁠．135°

10．

若∠A＝32°12′，∠B＝32.12°，∠C＝32.2°，则下列结论

正确的是(

A

)A．

∠A＝∠CB．

∠B＝∠CC．

∠A＝∠BD．

∠A＜∠BA11．

如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，

则∠AOB的度数为(

A

)A．

100°B．

120°C．

135°D．

150°A12．

如图，点O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，

则∠2的度数为

⁠．70°

13．

如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE平分∠AOC，求

∠BOE的度数．

14．

如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且

∠COD＝40.5°，求∠AOB的度数．解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4，所以设∠AOC＝α，则∠BOC＝4α，∠AOB＝5α.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝2.5α.因为∠COD＝40.5°，所以∠AOD－∠AOC＝40.5°，即2.5α－α＝40.5°.解得α＝27°.所以∠AOB＝5α＝135°.15．

如图，直线AB和CD都经过点O，且∠1＋∠2＝110°，∠3＝

140°.(1)求∠2的度数；解：(1)因为点O在直线CD上，所以∠1＋∠3＝180°.因为∠3＝140°，所以∠1＝40°.因为∠1＋∠2＝110°，所以∠2＝70°.(2)小颖认为，在这个图形中OM平分∠AOD，小颖的看法正确吗？

为什么？(2)小颖的看法正确．理由如下：因为∠MOD＝180°－40°－70°＝70°，所以∠MOD＝∠2.所以OM平分∠AOD.

16．

下面是马小虎解的一道题：在同一平面上，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，OE是∠AOC的

平分线，求∠AOE的度数．

解：不会．正确的解法如下：分两种情况：①当OC在∠AOB内部时，同题中马小虎的解法．②当OC在∠AOB外部时，如图所示．因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，所以∠AOC＝70°＋15°＝85°.因为OE是∠AOC的平分线，

综上所述，∠AOE的度数为27.5°或42.5°.17．

将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．(1)若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分

∠BOC，则∠DOE的度数为

⁠；26°

(2)若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC，请写出∠AOC与

∠DOE的数量关系，并说明理由．(2)∠AOC＝2∠DOE.

理由如下：因为点O是直线AB上一点，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.所以∠BOC＝180°－∠AOC.

因为OE平分∠BOC，

因为∠COD＝90°，

18．

如图，点O是直线AB上的一点，OC为任意一条射线，OD平

分∠BOC，OE平分∠AOC．

(1)图中∠AOD的补角是

，∠BOE的补角

是

⁠；∠BOD和∠COD

∠AOE和∠COE

(2)若∠BOC＝68°，则∠COD＝

°，∠EOC＝

°；

34

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(3)写出∠BOD与∠AOE的数量关系，并说明理由．(3)∠BOD与∠AOE互余．理由如下：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

所以∠BOD与∠AOE互余．三、与立体图形、展开图有关的计算19．

如图是从前面和上面看一个组合几何体得到的平面图形．(1)这个组合几何体是由哪两种几何体组成的？解：(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的．(2)根据图中给出的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的体

积．(结果保留π)(2)这个组合几何体的体积为10×6×2＋π×(4÷2)2×6＝(120＋24π)cm3.20．

小明用若干正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼

完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼