山东省枣庄市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGEPAGE10山东省枣庄市2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：1．过点和点的直线的斜率是（）A． B． C． D．2．若向量，向量，且满意向量，则等于（）A．1 B． C．2 D．3．过点，且与直线垂直的直线方程为（）A． B．C． D．4．已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）A．，5 B．，5 C．， D．，5．已知直线：过定点，点在直线上，则的最小值是（）A． B． C． D．6．已知直线：与曲线有两个公其点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知正方体的棱长为1，在对角线取点，在取一点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（）A．1 B． C． D．8．在四面体中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：9．下列说法正确的是（）A．过，两点的直线方程为B．点关于直线的对称点为C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10．圆：和圆：的交点为，．则有（）A．公共弦所在直线方程为B．线段中垂线方程为C．公共弦的长为D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为11．下列说法正确的有（）A．方程表示两条直线B．椭圆的焦距为4，则C．曲线关于坐标原点对称D．椭圆：的焦距是212．在正方体中，，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的有（）A．平面B．平面C．平面截正方体所得截面为等腰梯形D．异面直线与所成的角为三、填空题：13．直线的倾斜角的大小是______．14．两平行直线：与：间的距离是______．15．已知直四棱柱的棱长均为2，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______．16．已知是圆：的一条弦，其长度，是的中点，若动点、，使得四边形为平行四边形，则实数的最大值______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的顶点坐标为，，，是边上的中点．（Ⅰ）求边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线的长．18．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．19．如图，在四棱锥中，面．，四边形满意，，，点为中点，点为边上的动点（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由．20．如图，平行六面体中，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）证明：直线平面．21．已知圆的方程为，点在直线：上，过点作圆的切线，，切点为，．（Ⅰ）若点的坐标为，求切线，方程；（Ⅱ）证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出全部定点坐标．22．已知圆：，点，是圆上随意一点，线段的垂直平分线交于点，当在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线：与曲线相交于，两点，为坐标原点，求面积的最大值．2024~2025学年度第一学期第一学段质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ADACBBDA二、多项选择题9．BC 10．ABD 11．AC 12．ACD三、填空题13． 14． 15． 16．四、解答题留意：答案仅供应一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．17．解：（Ⅰ）直线的斜率为，所以直线的方程为，即．（Ⅱ）设的坐标为则由中点坐标公式得，．故．所以．18．解：（Ⅰ）设与直线垂直的直线方程为：，又因为直线过点，故，解得，故圆的圆心在直线上．由，解得：，所以圆心的坐标为．所以圆的半径：．所以圆的方程为：．（Ⅱ）因为直线被圆截得的张长为，所以圆心到直线的距离：．若直线的斜率不存在，则为直线，此时圆心到的距离为1，不符合题意．若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即．由，整理得：，解得：或．所以直线的方程为：或．19．解：（Ⅰ）因为平面，所以，，又，所以，，两两垂直．以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示．则，，，点为中点，故故，又，所以所以，，为共面对量，所以平面．（Ⅱ）设，依题意可知平面的法向量为，，设平面的法向量为，则，令，则．因为二面角的余弦值为，所以，即，解得或．所以存在点符合题意，当或时，二面角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）设，，，则为空间中的一个基底，且因为，，所以，．．故的长为．（Ⅱ），．．故是平面的法向量，故直线平面．21．解（Ⅰ）当切线斜率不存在时，切线方程为，符合题意．当切线斜率存在时，设直线方程为，即因为直线和圆相切，所以，解得．此时直线方程为，即．所以切线，方程为：，．（Ⅱ）设点，，过，，三点的圆即以为直径的圆．即所以，，从而，解得定点坐标为或．22．解：（Ⅰ）因为点在线段的垂直平分线上，所以．又，所以．所以曲线是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆．设曲线的