充分条件与必要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件主讲教师：学校：年级：高一年级学科：高中数学（人教A版）话说故充分条件必要条件从军行唐·王昌龄青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。一.概念的引入初中时，我们曾学过......命题（statement）一.概念的引入一.概念的引入命题的形式：中学数学中许多命题可以写成“若p,则q”“如果p,那么q

”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.真假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x²-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

一.概念的引入真命题真命题假命题假命题

一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时我们就说，由p可以推出q，记做并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．

充分条件与必要条件定义：二.概念的理解(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x²-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

一.概念的引入真命题真命题假命题假命题追问：若小明是高一的学生，则小明是学生。那么“小明是高一的学生”是“小明是学生”的什么条件呢？那么“小明是学生”是“小明是高一的学生”的什么条件呢？必要条件充分条件

如果“若p则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记做此时，我们就说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

充分条件与必要条件定义：二.概念的理解(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x²-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

一.概念的引入真命题真命题假命题假命题（1）若四边形的两组对角分别相等，

则这个四边形是平行四边形；思考：“四边形是平行四边形”的充分条件唯一吗？你还能再给出不同的充分条件吗？三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？哪些命题中的p是q的充分条件？

结论：（1）是真命题，命题中的p是q的充分条件.两条对角线互相平分等.答：不唯一.如：四边形的两组对边分别相等、一组对边平行且相等、（2）若两个三角形的三边成比例，

则这两个三角形相似；思考：“两个三角形相似”的充分条件唯一吗？

你还能再给出不同的充分条件吗？三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？哪些命题中的p是q的充分条件？

结论：（2）是真命题，命题中的p是q的充分条件.答：不唯一.如：两个三角形的三个角分别对应相等.（3）若x2=1，则x=1思考：命题中的q是p的必要条件吗？三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？哪些命题中的p是q的充分条件？

结论：（3）是假命题，命题中的p不是q的充分条件.答：q不是p的必要条件.（4）若ac=bc，则a=b；

三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？哪些命题中的p是q的充分条件？

结论：（4）是假命题，命题中的p不是q的充分条件（5）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；但是q是p的充分条件,所以q是p的必要条件.思考：“四边形为菱形”的必要条件是唯一的吗？你能给出它的必要条件吗？三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？哪些命题中的p是q的充分条件？

结论：（