三角函数中“ω”取值范围7类题型汇 总（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学本号资料全部来源于#微信公众号：数学第六#感更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学本*号资料全*部来源于微信公众号：数学第六感三角函数中“ω”取值范围7类题型汇总近2年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第15题,5分的取值范围余弦函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围2022年全国甲卷理数，第11题,5分的取值范围由对称轴、零点个数求参数范围2022年全国乙卷理数，第15题,5分的最小值求正弦(型)函数的最小正周期TOC\o"1-3"\n\h\z\u命题角度与解题方法梳理题型一在某区间上单调增（减）求“ω”的范围题型二在某区间上单调求“ω”的范围题型三由零点个数求“ω”的范围题型四由最值求“ω”的范围题型五由对称轴个数求“ω”的范围题型五由值域求“ω”的范围题型六有“φ”的情况题型七多个性质的综合命题角度与解题方法梳理在三角函数图象与性质中，对整个图象的性质影响是最大的！毕竟，可以改变函数的单调区间，重要、最值个数，零点个数等.因此，对的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高，比如2023年一卷15题，，2022年甲卷11题，2019年一卷11题，三卷12题，2016年一卷12题等等.所以，对的取值范围的系统研究有助于学生进一步突破三角压轴！特别地，在这类问题中，尤以下面这类题目出现频率最高，即定区间上知，再结合函数性质求的取值范围.具体说来，在这类问题中，我认为最好的处理方法就是换元，通过换元将对图象的影响转化为对的某个动区间的影响，这样做的好处就是图象定下来了，是我们最熟悉的正弦函数，处理起来更加直观.下面我们来看一些例子.角度一已知单调性求的取值范围.用正余弦三角函数单调区间可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．例1.已知，函数在上单调递减，求的取值范围.分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求的范围；（2）是最大减区间的子区间.解析：，由于，故欲使得在区间递减，只需使得在递减，即可解得.角度二已知单调区间求的取值范围.结合条件弄清周期与所给区间的关系，从而建立不等关系例2．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为.【答案】4【分析】根据为偶函数，可得直线为函数图像的一条对称轴，进而可得，根据在区间内单调，可得，进而可求解.【详解】由于函数为偶函数，则满足，故直线为函数图像的一条对称轴，所以，，则，，又，即，解得，又，当时，在单调递增，满足要求，所以，故的最大值为4.角度三已知最值求的取值范围.结合三角函数的对称轴与周期，列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．例3．函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围．【详解】设，所以，解得，所以满足的值恰好只有5个，所以的取值可能为0,1,2,3,4，由角度四已知对称轴求的取值范围.用三角函数的对称轴与周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．例4．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围为________A． B． C． D．【答案】C【分析】因为，则，根据正弦函数的对称轴列出不等式求解【详解】因为，则，根据正弦函数的对称轴可知两条对称轴为，则，解得.角度五已知零点求的取值范围.用三角函数的零点与对称或周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．例5．已知，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【详解】，,当时，故，解得，，k=0时,解得，当k=-1时解得.

题型一在某区间上单调增（减）求“ω”的范围已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．（武汉外国语学校2023高一期末）已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数，其中．若函数在上为增函数，则的最大值为（

）A． B． C． D．2已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（

）A． B． C． D．（浙江省杭州二中2023期末）（多选）已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（

）A．的最小正周期是B．若，则C．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个D．若，则的取值范围是2023武汉市华中师大附一中期中函数在上单调递增，则的最大值为．题型二在某区间上单调求“ω”的范围已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为．（全国1卷真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11 B．9C．7 D．5题型三由零点个数求“ω”的范围2023·新高考Ⅰ卷T15已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．已知函数在区间上有且只有3个零点，则ω的取值范围是____________.已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．若函数在区间内没有零点，则正数ω的取值范围是________．已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是.函数，将的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的倍，然后将所得图象向左平移个单位长度得到函数，则化简后，若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（

）A． B． C． D．若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．已知函数在上恰有1个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．（广东省四校11月联考）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则实数的取值范围是.题型四由最值求“ω”的范围（2023上·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是．函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（

）A． B．C． D．已知，若在上恰有两个不相等的实数满足4，则实数的取值范围是.已知函数，若存在互不相同的、、，使得，则的取值范围是．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（

）A． B．C． D．题型五由对称轴个数求“ω”的范围已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（）A． B．C． D．已知函数，（）在区间上恰好有两条对称轴，则的取值范围是（

）A． B．.C． D．题型五由值域求“ω”的范围若函数，的值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是．已知函数，若在区间上的值域为，则的取值范围是.已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.题型六有“φ”的情况（2023届杭州市二模）已知满足，且在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．（江苏省苏州市吴中区高一下期中）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是．（2023上·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是．2023·杭州二模T8（改）已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为.题型七多个性质的综合已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是.（2022年全国甲卷）已知区间在上恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．(2022全国甲卷（理）T11)设函数在区间恰有三个最值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（2023·顺德一中校考）已知函数在上单调递增，且在上有最大值．则的取值范围为．定义在上的函数在区间内恰有两个零点和一个最值点，则的取值范围是___________.（2023深圳宝安区11月调研）先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递