14.3.2公式法　课件　人教版数学八年级上册

公式法完全平方公式复习回顾我们知道，对于完全平方公式从左到右是多项式的乘法，那么从右到左，则是将一个多项式写成两个多项式的乘积的形式.这样，我们可以利用完全平方公式将形如的多项式分解因式.那么，具有什么结构特征的多项式可以用完全平方公式分解因式呢？一个多项式如果能够写成两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，即如果一个多项式是完全平方式，就能用完全平方公式分解因式，分解的结果为这两个数的和或差的平方.如果2倍项的符号为正，则分解的结果为这两个数的和的平方；如果2倍项的符号为负，则分解的结果为这两个数的差的平方.的形式，这样的多项式叫做完全平方式.典例分析例1

分解因式：分析：观察多项式的结构特征，（1）中的多项式是三项，可以考虑能否用完全平方公式分解因式.也就是说，要进一步判断这个三项式能否写成两个数的平方和与这两个数的乘积的2倍的形式.（2）中的多项式的首项是负号，所以应先提负号，再判断多项式的各项的特征.对于（3），我们可以把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.能力提升例2

分解因式：把一个多项式分解因式时，首先要考虑是否有公因式，如果有，则要先把公因式提出来，然后再根据多项式的项数，考虑用平方差公式还是完全平方公式进行分解.因式分解的最后结果是几个多项式的乘积的形式，要注意分解彻底，即结果中的每个多项式的因式都不能再进行分解.解：方法提升例3若a，b为有理数，比较M和N的大小.分析：运用作差比较的方法，通过判断差的符号，可以确定M和N的大小.解：总结提升1.本节课学习了哪些主要内容？2.具有什么结构特征的多项式可以用完全平方公式分解因式呢？3.在运用公式进行因式分解时，我们应当注意什么？1.本节课的核心内容是运用完全平方公式进行因式分解.2.如果一个多项式可以运用完全平方公式进行因式分解，那么它应该具备以下特征：（1）可以看作关于某个字母的二次三项式；（2）其中有两项可以分别看作两个数（或式）的平方；（3）其余的一项恰好是这两个数（或式）的乘积的2倍，或2倍的相反数.3.在进行因式分解时，我们应当注意：如果多项式的各项有公因式时，就先提公因式，再进一步分解因式.达标检测1.判断下列各式是否为完全平方式，如果是，将其分解因式；如果不是，说明理由.2.把下列各式分解因式：3.把下列各式分解因式：4.求值：（1）已知求a，b的值.（2）已知是完全平方式，求m的值；（3）若求的值；（4）求的最小值；（5）求的最大值；5.把下列各式分解因式：6.把下列各式分解因式：7.把下列各式分解因式：8.求值：（1）若是关于x的完全平方式，求m的值；（2）若a，b满足，求a+b的值；（3）若求的值；（4）已知求a-b+c的值.（5）求的最值；（6）求的最值；9.如果a和b是某三角形的两条边，并且试判断此三角形的形状.10.求证：无论x为何值，的值总大于0.11.求证：无论x，y为何值，的值恒为正.12.比较的大小.12.判断下列多项式能否运用完全平方公式进行因式分解.13.在括号内填上适当的数，使之能用完全平方公式进行因式分解.