第二十二章二次函数单元复习课件人教版九年级数学上册

二次函数复习课习题1.探究二次函数y=-x2-2x+３的图象与性质.(1)这个函数的图象是

，开口方向

．(2)对称轴是

，顶点坐标是

．

(5)当x

时,y随x的增大而增大;当x

时,y随x的增大而减小.(4)当x

时,函数有最

值,最大值是

.(3)画出它的草图并观察.1.二次函数的定义

形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数.2.二次函数的图象与性质

二次函数的图象及性质抛物线开口方向当a>0时开口向上，当a<0时开口向下顶点坐标

对称轴最值a>0a<0增减性a>0在对称轴左侧，y随x的增大而减小.在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0在对称轴左侧，y随x的增大而增大.在对称轴右侧，y随x的增大而减小.直线xyxy习题2.下表是某函数y随x的变化规律，部分数值如表所示：(2)画出它的图象说出有关它的三个性质或结论.(1)请你根据表中的数据判断它是什么函数,并求出这个函数的表达式;x-10123y03430一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）.顶点式：y=a(x-h)²+k

(a≠0）.3.二次函数的表达式

设表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).当x=0,y=3时,有C=3.同时还经过点（-1，0）与点（3，0）.所以：二次函数表达式为y=-x2+2x+3.

解:(1)是二次函数小结:确定二次函数表达式的一般方法是待定系数法.也可以这样来求表达式:Oyx3-13(2)图象如图所示①开口向下,②对称轴为直线x=1,④与x轴相交于点(-1,0)与(3,0),③顶点坐标为(1,4),⑤与y轴相交于点(0,3),习题３.请写一个经过点(1,-2)的二次函数

,

这个二次函数的开口方向

,

对称轴是

,

顶点坐标是

.习题4.己知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1（其中a为常数，且a≠0）.(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;(2)当a=0.5时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;(3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分分别经过A,B两点,l在直线l1,l2之间,且与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值.①

y1的开口向下,y2的开口向上;②y1

的对称轴是直线x=-0.5;y2的对称轴是直线x=0.5.③x=-0.5时,y1有最大值为(0.25a+1);

x=0.5时,y2有最小值(-0.25a-1).解:∵y1=-ax2-ax+1交y轴于(0,1),

y2=ax2-ax-1交y轴于(0,-1),

∴y1开口向下,y2开口向上.

∴a>0.(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的论;

y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1（其中a为常数，且a≠0）(2)当a=0.5时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;(3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分分别经过A,B两点,直线l在直线l1,l2之间,且与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值.CD习题２中二次函数y=-x2+2x+3的图象如下所示:（3）若抛物线交x轴于点A和点B点,A在正半轴,交y轴于点C.P是抛物线在第一象限的一个动点，△ACP的面积为S,点P的横坐标为m，试求S与m之间的关系式。（4）S是否有最大值有的话则求出最大面积，并求出点P的坐标。没有则说出理由。xyABOC课后延伸:解：（3）设点P（m,-m2+2m+3).连接P