天津市2019年中考数学真题试卷（含答案）

天津市2019年中考数学试卷一、选择题1．计算（﹣3）×9的结果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62．2sin60°的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．23．据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×1044．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．6．估计33的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．计算2aa+1+2A．2 B．2a+2 C．1 D．4a8．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（） A．5 B．43 C．45 D．209．方程组3x+2y=76x−2y=11A．x=−1y=5 B．x=1y=2 C．x=3y=−110．若点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝﹣12x的图象上，则y1，y2，y3A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y111．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（） A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x＝﹣12时，与其对应的函数值y①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜203其中，符合题意结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算x5•x的结果等于．14．计算（3+1）（3﹣1）的结果等于．15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为． 第17题图 第18题图18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组x+1≥−1①请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当3≤S≤53时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+12，yQ）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为3324

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故答案为：A．

【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：2sin60°＝2×32＝3故答案为：C．

【分析】把60°的正弦值代入，然后进行计算，即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：4230000＝4.23×106．故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的形式，即可得出4230000用科学记数法表示为4.23×106．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断，即可得出选项B，C，D都不是轴对称图形，选项A是轴对称图形.5．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故答案为：B．

【分析】从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2，即可求出这个立体图形的主视图为选项B.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，∴25＜33＜36，∴5＜33＜6．故答案为：D．

【分析】由25＜33＜36，得出5＜33＜6．即可求出33的值在5和6之间.7．【答案】A【解析】【解答】解：原式＝2a+2＝2(a+1)＝2．故答案为：A．

【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算，最后进行约分运算，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝22∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为45，故答案为：C．

【分析】由A，B两点的坐标，求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长为5，根据菱形的性质四条边都相等，即可求出菱形ABCD的周长为5.9．【答案】D【解析】【解答】解：3x+2y=7①6x−2y=11②①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得y=1故原方程组的解为：x=2y=故答案为：D．

【分析】利用加减消元法，即可求出方程组的解为x=2y=10．【答案】B【解析】【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣12−3当x＝﹣2，y2＝﹣12−2当x＝1，y3＝﹣121所以y3＜y1＜y2．故答案为：B．【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．11．【答案】D【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A不符合题意，C不符合题意；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝180∘−∠ACD2，∠CBE∴∠A＝∠EBC，故D符合题意；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B不符合题意故答案为：D．

【分析】根据旋转的性质得AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，∠ACD＝∠BCE，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ADC180∘−∠ACD212．【答案】C【解析】【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①符合题意；x＝12x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②符合题意；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣12时，y∴a＞83∴m+n＞203③不符合题意；故答案为：C．

【分析】①根据题意可知：当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝﹣2，求出c＝﹣2，a=-b，即可判断

abc＞0，故①符合题意；

②抛物线y＝ax2﹣ax﹣2对称轴为x＝12，由x＝﹣2时y＝t，可知x＝3时，y＝t，即可判定﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故②符合题意；

③由题意可知m＝n＝2a﹣2，得m+n＝4a﹣4，由当x＝﹣12时，y＞0，得a＞83，即可判定

m+n＞20313．【答案】x6【解析】【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6

【分析】根据同底数幂相乘的法则，即同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，即可求解.14．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．

【分析】根据平方差公式进行计算，即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37故答案为：37【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．16．【答案】（12【解析】【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝12∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（12故答案是：（12

【分析】直线y＝2x﹣1与x轴的交点的纵坐标为0，列出方程2x﹣1＝0，求出方程的解，即可求出直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（1217．【答案】49【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝AB2+AS△ABF＝12AB•AF＝12BF•∴12×5＝13AH，∴AH＝6013∴AG＝2AH＝12013∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣12013＝49故答案为：4913

【分析】设AE与BF相交于点H，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，再根据题意证出△ABF≌△DAE，得到AF＝DE，求出BF的长，利用等积法求出AH的长，由AG＝2AH，即可求出AG的长.18．【答案】172【解析】【解答】解：（Ⅰ）AB＝22+(故答案为：172（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．

【分析】（1）根据勾股定理得AB＝22+(12)2＝1719．【答案】x≥﹣2；x≤1；；﹣2≤x≤1【解析】【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．

【分析】根据一元一次不等式组的解法步骤即可求解，在数轴上表示解集的时候注意“≥，≤”画实心.20．【答案】（1）40；25（2）平均数是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340众数是1.5，中位数是1.5；（3）800×40−440答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【解析】【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝1040故答案为：40，25；

【分析】（1）根据题意可知体育活动时间为0.9h的人数有4人，占10%，即可求出学生人数为4÷10%＝40人，再根据体育活动时间为1.8h的人数有10人，即可求出m＝25；

（2）根据平均数，众数，中位数的概念，即可求解；

（3）先计算出体育活动时间大于1h的学生人数所占的百分比，再乘以学校总人，即可求解．21．【答案】解：解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝12（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【解析】【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边形的内角和等于360°，求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可求出∠ACB的度数；

（Ⅱ）连接CE，根据直径所对的圆周角为90°，得出∠ACE＝90°，再根据题意，求出∠BAE的度数，由等腰三角形的性质，即可求出∠EAC的度数.22．【答案】解：解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝CDAD则AD＝CDtan30∘在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【解析】【分析】由tan∠CAD＝CDAD，得出AD≈53CD，根据题意可得BD＝CD，由AD＝AB+BD，得出23．【答案】（1）180；900；210；850（2）解：y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100（x＞50）（3）100；乙；甲【解析】【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180900210850．（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．

【分析】（1）根据题意，直接列出算式，进行计算，即可求解；

（2）根据题意，直接写出y1的解析式为y1＝6x，y2是分段函数，当0＜x≤50时，y2＝7x，当x＞50时，y2＝5x+100，即可求解；

（3）①当y1＝y2时，列出方程6x＝7x，解得x＝0，不合题意舍去；当y1＝y2时，列出方程6x＝5x+100，解得x＝100，即可求出他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克；②当x＝120时，计算出y1＝720元，y2＝700元，即可判定出乙批发店花费少；③当y＝360时，列出方程6x＝360和5x+100＝360，解得x＝60和x＝52，即可判定出甲批发店购买数量多．24．【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝AE2−AD2∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，43）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝43，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝MF2−ME′∴S△MFE′＝12ME′•FE′＝12×t×3t＝∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×43＝83，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝83﹣3t∴S＝﹣32t2+83②当S＝3时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝3O'A＝3（6﹣t）∴S＝12（6﹣t）×3（6﹣t）＝3解得：t＝6﹣2，或t＝6+2（舍去），∴t＝6﹣2；当S＝53时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝3（6﹣t），D'F＝3（4﹣t），∴S＝12[3（6﹣t）+3（4﹣t）]×2＝53解得：t＝52∴当3≤S≤53时，t的取值范围为52≤t≤6﹣2【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意求出AD的长，由矩形的性质得DE∥OC，求出∠AED的度数，根据勾股定理求出ED的长度，即可求出点E的坐标；

（Ⅱ）①由平移的性质及勾股定理，求出FE′=3t，从而求出△MFE′的面积，再求出矩形C′O′D′E′的面积，利用S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′，即可求解；②当S＝3时，根据题意列出方程12（6﹣t）×3（6﹣t）＝3，求出方程的解并进行检验；当S＝53时，根据题意列出方程12[3（6﹣t）+3（4﹣t）]×2＝53，求出方程的解，再由3≤S≤525．【答案】解：解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝