2022届海南省华中师范大学琼中附属中学高三上学期第一次月考数学试题

华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试数学试卷一、单项选择题〔每题5分，共40分〕1．集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，那么A∩B＝〔〕A．{x|﹣1＜x≤2}B．{x|0＜x＜5}C．{0，1，2}D．{1，2}2．设命题：，，那么为〔〕A．，B．，C．，D．，3．设x>0，y∈R，那么“x>y〞是“x>|y|〞的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件4．，那么〔〕A．9B．-3C．-9D．-25．以下命题为真命题的是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，，那么D．假设，，那么6．，求函数的最小值是〔〕A．4B．1C．2D．37．函数的单调递增区间为A．B．C．D．8．是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，那么不等式的解集为〔〕A．B．C．D．二、多项选择题〔全选对得5分，选不全得2分〕9．以下所给出的四个选项能推出的有〔〕A．B．C．D．10.以下函数中，满足“，，都有〞的有〔〕A．B．C．D．11．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2＋2eq\r(2)B．a＋b有最大值2＋2eq\r(2)C．ab有最小值3＋2eq\r(2)D．ab有最大值1＋eq\r(2)12．定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，那么〔〕A．函数是周期函数B．函数的图象关于点对称C．函数为上的偶函数D．函数为上的单调函数三、填空题13．正数，满足，那么的最小值为．14．设是定义在上的偶函数，当时，，那么________15．函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为______．16．函数为上的单调递增函数，那么实数a的取值范围为_____.四、解答题17．〔10分〕等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕假设数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．18．〔12分〕的内角，，的对边分别为，，，.〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假设，，求及的面积.19.〔12分〕某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如下图的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．20．〔12分〕三棱柱中，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设，求平面与平面所成二面角的余弦值.21．〔12分〕某大学“统计初步〞课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200〔1〕能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系〞？〔2〕用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业〞与“统计专业〞随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业〞的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．〔12分〕椭圆的离心率为，短轴长为.〔1〕求椭圆的标准方程.〔2〕椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.高三数学第一次月考试题答案1．D2．C3.答案B解析由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y〞是“x>|y|〞的必要不充分条件．4．A由题意，函数，那么，所以，应选A.5．DA．取，此时，，故为假命题；B．当时，，故为假命题；C．因为，所以，所以，故为假命题；D．因为，所以，又因为，所以，故为真命题，6．B由，即，所以，当且仅当，即时取“=〞.7．C【解析】函数的定义域为令，那么在上单调递减，在上单调递增，又在定义域上单调递减，根据“同增异减〞可知：函数的单调递增区间为应选：C8．A因为函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，所以不等式等价为，因为函数f〔x〕在[0，+∞〕上是增函数，且f〔〕=0，所以，即，即或，解得或x＞2．应选：A二、多项选择题〔全选对得5分，选不全得2分〕9．ACD对A，假设，那么，故A正确；对B，假设，那么，故B错误；对C，假设，那么，故C正确；对D，假设，那么，故D正确.应选：ACD.10．BD因为，，都有，故应为上的减函数.对于A，当，，那么在上为增函数，故A错误.对于B，在上为减函数，故B正确.对于C，对称轴，故在上为增函数，故C错误.对于D，在上为减函数，故D正确.应选：BD．11.ACab＝1＋(a＋b)≤(当且仅当a＝b>1时取等号)，即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋2eq\r(2)，∴a＋b有最小值2＋2eq\r(2)，知A正确；由ab－(a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2eq\r(ab)(当且仅当a＝b>1时取等号)，即ab－2eq\r(ab)－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋2eq\r(2)，∴ab有最小值3＋2eq\r(2)，知C正确12．ABC【详解】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确.应选：ABC.三、填空题13.314.115．116．15.【详解】当时，都有，函数的周期，又是上的偶函数，且当时，，.故答案为：116．∵函数为上的单调递增函数，∴，解得.四、解答题17．〔1〕；〔2〕〔1〕设数列{an}的公差为d，根据题意得：解得：∴通项公式为an=a1+〔n-1〕d=2n﹣1〔2〕〕∵bn+1=2bn，∴{bn}是公比为2的等比数列b1=a5=2×5-1=9，∴18．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕，〔Ⅰ〕由题意及正弦定理可得．∵，∴，∴，即，又，∴，∵，∴．〔Ⅱ〕由余弦定理可得，即，整理得，解得或〔舍去〕.∴19.[解](1)由题图，设y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－a，t>1，))当t＝1时，由y＝4得k＝4，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－a＝4得a＝3.所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3，t>1.))(2)由y≥0.25得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤t≤1，,4t≥0.25，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3≥0.25，))解得eq\f(1,16)≤t≤5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－eq\f(1,16)＝eq\f(79,16)(小时)．20．1〕答案见解析.〔2〕【详解】〔1〕,.在中,,由余弦定理得,,.又,,又,平面.〔2〕由〔1〕，又在中，可得又平面；由〔1〕得平面，又以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，如图：那么,又解得：，故设平面法向量为由，可得故：取，那么设平面法向量为由，可得故：取可得：平面与平面所成二面角的余弦值.21.【详解】解：〔1〕根据表中数据，计算，因为所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系〞．〔2〕用分层