高考物理三轮冲刺题型归纳讲练专题25 电磁感应的综合问题（原卷版）

专题25电磁感应的综合问题[题型导航]题型一电磁感应中的图像问题 1题型二电磁感应的动力学问题 5题型三电磁感应中的动力学和能量问题 10[考点分析]题型一电磁感应中的图像问题1．图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I，随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．（多选）如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场．现有一矩形金属线圈abcd，ad边长为3L．t＝0时刻将其从图示位置（cd边与L1重合）由静止释放，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分别为t1、t2、t3，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内．在0～t3时间内，线圈的速度v、通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t的关系图像可能正确的是（）A． B． C． D．（多选）如图甲，平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨光滑且足够长，两导轨间距L＝0.4m，电阻忽略不计，其间接有R＝0.2Ω的电阻。垂直导轨放置质量m＝0.2kg、电阻r＝0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用水平向右的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始做加速运动，电压传感器工作电流很小，可忽略不计，它可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系图像如图乙，图线为过原点直线。运动过程中，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（）A．金属杆做匀加速运动且加速度大小为2.5m/s2 B．第2s末外力F的瞬时功率为0.82W C．0～2s内金属杆上产生的焦耳热为0.4J D．若1.6s末撤去外力，则杆ab还能运动12.5m（多选）在绝缘的水平桌面上固定有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻相同的金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长为l的绝缘细线相连，棒ab右侧有磁感应强度大小相等的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，宽度也为l，磁场方向均垂直导轨，整个装置的俯视图如图所示。从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像，可能正确的是（规定金属棒ab中电流方向由a到b为正）（）A． B． C． D．（多选）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有一正方形导线框，在虚线右侧有匀强磁场区域，磁场方向竖直向下。t＝0时导线框的右边恰与磁场边界重合，在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，外力F与导线框速度v的关系是F＝F0+kv（F0、k是常量）。在进入磁场区域的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的有（）A． B． C． D．如图1所示，地面上方高度为d的空间内有水平方向的匀强磁场，质量为m的正方形闭合导线框abcd的边长为l，从bc边距离地面高为h处将其由静止释放，已知h＞d＞l。从导线框开始运动到bc边即将落地的过程中，导线框的v﹣t图像如图2所示。重力加速度为g，不计空气阻力，以下有关这一过程的判断正确的是（）A．t1～t2时间内导线框受到的安培力逐渐增大 B．磁场的高度d可以用v﹣t图中阴影部分的面积表示 C．导线框重力势能的减少量等于其动能的增加量 D．导线框产生的焦耳热大于mgl如图1，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。左侧接有定值电阻阻值为R。质量为m、电阻为r的导体杆，t＝0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。（1）定性分析说明金属杆的运动情况（速度和加速度的变化情况）。（2）宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度随时间的变化规律和放射性元素的衰变规律相同，已知导体杆速度由v0变化到v02所需时间为t0，则0﹣3t（3）已知金属杆速度v和位移s的变化规律为：v=v0−B2题型二电磁感应的动力学问题 1．安培力的大小由感应电动势E＝Blv、感应电流I＝eq\f(E,R)和安培力公式F＝BIl得F＝eq\f(B2l2v,R).2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm；（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；（4）当导体棒a达到最大速度vm时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0＜vm）。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度vb。如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，MN、M'N'是两条相距为L＝0.5m的足够长的金属导轨，放置在倾角均为θ＝30°的对称斜面上，两导轨平滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为R＝0.8Ω的固定电阻，导轨电阻不计。整个装置处于大小为B＝1T，方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场中。质量为m＝0.1kg，电阻为r＝0.2Ω的导体棒Ⅰ从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时与放置在导轨底部的质量也为m＝0.1kg的绝缘棒Ⅱ发生完全弹性碰撞（等质量的物体发生完全弹性碰撞时，交换速度）。若不计棒与导轨间的摩擦阻力，运动过程中棒Ⅰ和棒Ⅱ与轨道接触良好且始终与轨道垂直，求：（1）第一次碰撞后，棒Ⅱ沿右侧斜面上滑的最大高度h；（2）第二次碰撞后，棒Ⅰ沿左侧斜面上滑的最大距离为0.25m，该过程的时间；（3）若从释放棒Ⅰ到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻R产生的热量为Q＝0.64J，棒I释放点的高度H。水平面内有一电阻不计的光滑平行金属导轨，两导轨间距L＝0.4m，在导轨上MN左侧区域存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小B＝2.5T。两根电阻分别为R1＝1Ω、R2＝3Ω的金属棒AB、CD垂直导轨置于MN左侧的导轨上。开始时两棒均静止，现用一垂直于棒AB的水平向右外力拉动棒AB，使其向右运动：（1）当AB棒在磁场中向右运动时，判断回路中的感应电流方向和CD棒的运动方向；（2）设AB棒在磁场中向右运动一段距离过程中，安培力对AB棒做功为WAB，安培力对CD棒做功为WCD，试从功和能量转化关系的角度分析并比较WAB与WCD的大小；（3）当AB棒运动到MN右侧后某时刻撤去外力（CD棒还在磁场中），此时AB棒速度大小v1＝5m/s，CD棒速度大小v2＝2m/s，求此时AB棒上的热功率PAB；（4）在第（3）问情景中，请分析并描述此时刻之后AB、CD棒的运动情况。如图所示的装置可研究导体棒在磁场中的运动情况。M1M2N2N1是倾角为θ的光滑平行金属倾斜导轨，处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中。水平导轨上的无磁场区N1N2P2P1是光滑绝缘材料制成的导轨，右侧P1P2Q2Q1是水平光滑平行金属导轨，存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的足够长的匀强磁场区间Ⅱ，Q1Q2右侧是足够长无磁场区域。水平部分和倾斜部分平滑连接，其间距均为L，M1M2之间接有电阻R，质量为m、长度也为L的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），cd棒静置于匀强磁场区间Ⅱ．运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和电阻R的阻值均为R＝0.2Ω，质量均为m＝0.1kg，L＝0.5m，θ＝30°，B1＝B2＝0.4T，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：（1）闭合开关K，由静止释放ab棒，求ab棒到达N1N2时的速度v0；（2）为使ab与cd不发生碰撞，cd棒最初与磁场边界P1P2的距离x0至少为多少？（3）若cd棒与磁场边界P1P2的距离最初为x＝3.5m，则ab棒从进入匀强磁场区间Ⅱ到离开的过程中，求ab棒产生的焦耳热。题型三电磁感应中的动力学和能量问题1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．（多选）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一竖直平面内，导轨电阻不计，导轨宽为L，底端通过导线连接一个电阻为R的定值电阻。整个导轨处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为m长度与导轨等宽的匀质金属杆垂直导轨放置，金属杆电阻不计。某时刻以初速度为v0向上抛出金属杆，一段时间后，金属杆再次回到相同位置时的速度为v1。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．金属杆运动的总时间为v0B．运动过程中产生的焦耳热为12C．金属杆的最大位移为m(vD．通过金属杆的电荷量为m(（多选）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，cd边与两虚线重合时的速度大小均为v=2gℎA．两虚线的距离为74hB．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为4mgh C．导体框的ab边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为B2D．导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为B空间存在范围足够大、竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，在其间竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环a、b，圆环a在前、圆环b在后。圆环直径为d，两环间距为L、用导线与阻值为R的外电阻相连，如图所示。一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧做角速度为ω的逆时针匀速圆周运动（如图），金属棒电阻为r。棒与两圆环始终接触良好，圆环电阻不计。则下列说法正确的是（）A．金属棒在最低点时回路电流为零 B．金属棒在圆环的上半部分运动时（不包括最左和最右点），a环电势低于b环 C．从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为i=BLdω2(R+r)sinωD．电阻R两端电压的有效值为U=如图甲所示，质量为1kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1m2的闭合回路，回路总电阻为3Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t＝0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为1m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在t＝1s时，ab棒恰好相对导轨开始运动，则此时（）A．ab棒中的电流方向为a流向b B．ab棒受到的安培力大小为253C．ab棒与导轨间的压力大小为103D．ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上。现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F，使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则下列说法正确的是（）A．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为t=3μmgRB．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则金属棒EF开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为P＝（ma+μmg）aT C．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为BaT2D．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05Ω的电阻。在导轨间长d＝0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0T。质量m＝4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24m。一位健身者用恒力F＝80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆GH和绳索的质量）。求：（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；（2）CD棒进入磁场时所受