河南省郑州市2016年高三第二次质量预测理科数学附答案

FILENAMENormal第12页共13页参考答案一、选择题BABDCABDCCCA二、填空题13。,14.3，15.5，16.三、解答题17．解：（1）由已知得，………2分化简得，故．………………5分(2)由正弦定理，得,…7分故=……………9分因为，所以,，………11分所以．………12分18.解：（Ⅰ）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合计104050………………2分＜…4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分(Ⅱ）所有可能取值有0，1,2,3，………6分……10分所以的分布列是0123所以的期望值是………12分19。解:（1）在梯形中，∵∥,∴∴………2分∴∴∵平面平面平面平面,∴………4分∴又∴………6分（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令(≤≤)，则∴………8分设为平面的一个法向量，由得取则………10分∵是平面的一个法向量，∴∵≤≤，∴当=时，有最大值.∴的最小值为………12分20。解：（1)由题可得：解得所以曲线方程为.………4分(2）由题得:………6分原点到直线的距离………8分由得:所以=………11分所以直线恒与定圆相切。………12分21。解:（1）函数定义域为………1分①②③………4分综上所述，①②③……5分(2）当时,由(1）知令。当时,，所以函数图象在图象上方。………6分当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小,即判断与的大小，其中,………8分令,,令，则因所以,单调递增；所以，故存在使得………10分所以在上单调递减,在单调递增所以所以时，即也即所以函数f（x）的图象总在直线上方。………12分22．解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形,∴为圆的切线依据切割线定理得………………2分∵圆以为直径，∴是圆的切线，同样依据切割线定理得……………4分故∴为的中点。……………5分（Ⅱ）连结，∵为圆的直径，∴………………6分由得…………8分又在中，由射影定理得……10分23．解：（1)即,。…………2分…………5分（2）,…………8分…………10分24．解：（1)当时，即,①当时，得，所以；②当时,得，即，所以;③当时，得，成立,所以。…………………4分故不等式的解集为.…………………5分(Ⅱ)因为＝由题意得，则，…………8分解得，故的取值范围是。……………10分参考答案一、选择题BABDCABDCCCA二、填空题13。，14.3，15。5，16.三、解答题17．解：（1）由已知得，………2分化简得，故．………………5分（2)由正弦定理，得,…7分故=……………9分因为，所以,，………11分所以．………12分18.解：（Ⅰ）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合计104050………………2分＜…4分所以没有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分（Ⅱ)所有可能取值有0,1,2，3，………6分……10分所以的分布列是0123所以的期望值是………12分19。解：（1）在梯形中,∵∥，∴∴………2分∴∴∵平面平面平面平面,∴………4分∴又∴………6分(2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系,令（≤≤）,则∴………8分设为平面的一个法向量，由得取则………10分∵是平面的一个法向量，∴∵≤≤,∴当=时，有最大值。∴的最小值为………12分20。解：(1)由题可得：解得所以曲线方程为。………4分（2）由题得：………6分原点到直线的距离………8分由得：所以=………11分所以直线恒与定圆相切。………12分21.解：(1）函数定义域为………1分①②③………4分综上所述,①②③……5分(2）当时，由（1）知令.当时，,所以函数图象在图象上方.………6分当时,函数单调递减，所以其最小值为,最大值为,所以下面判断与的大小，即判断与的大小,其中,………8分令，，令，则因所以,单调递增；所以,故存在使得………10分所以在上单调递减,在单调递增所以所以时，即也即所以函数f（x)的图象总在直线上方。………12分22．解:(Ⅰ）由题可知是以为圆心,为半径作圆，而为正方形，∴为圆的切线依据切割线定理得………………2分∵圆以为直径，∴是圆的切线，同样依据切割线定理得……………4分故∴为的中点。……………5分（Ⅱ）连结,∵为圆的直径,∴………………6分由得…………8分又在中，由射影定理得……10分23．解：（1）即,。…………2分…………5分（2），…………8分…………10分24．