2021届河北省高三上学期10月联考数学试题

2021~2021学年河北省高三年级上学期10月联考数学考生注意；Ⅰ卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合，逻辑，函数，导数，三角函数，向量，数列，不等式。第一卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.，，那么A.B.C.D.，，假设，那么A.B.C.3.“〞是“〞的，那么A.B.C.D.，，均为等差数列，且，，那么的局部图象大致为A.B.C.D.7.图1是第七届国际数学教育大会〔〕的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的〔如图2〕，其中，那么A.B.C.D.是定义在上的函数，为其导函数，，，当时，，那么使得成立的的取值范围是A.B.C.D.二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分.9.假设命题“，〞是假命题，那么的值可能为A.的局部图象如下图，那么A.B.C.D.是边长为2的正方形，为平面内一点，那么的前项和为，前项积为，且，那么为等差数列时，为等差数列时，为等比数列时，为等比数列时，第二卷三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。，那么的取值范围是_______________.是数列的前项和，假设点在直线上，那么__________.，满足，那么的最小值为________.中，内角，，所对的边分别为，，，，那么外接圆面积的最小值为___________.四、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔10分〕在①，②，为的中点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求的长；假设问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，在中，，点在线段上，，_______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.〔12分〕是各项均为正数的等比数列，为，的等差中项。〔1〕求的公比；〔2〕假设，设，求数列的前项和。19.〔12分〕在中，内角，，所对的边分别为，、，且.〔1〕求角的值；〔2〕假设的面积为，求周长的最大值.20.〔12分〕数列的首项为0，.〔1〕证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；〔2〕数列的前项和为，且数列满足，假设不等式对一切恒成立，求的取值范围.21.〔12分〕函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕当时，假设，，求的取值范围.22.〔12分〕函数.〔1〕当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；〔2〕假设关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.2021~2021学年河北省高三年级上学期10月联考数学参考答案1.D【解析】此题考查集合的运算，考查运算求解能力.因为，.所以.2.C【解析】此题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力.因为，，且，所以，解得.3.A【解析】此题考查充分条件、必要条件，考查逻辑推理能力.由，得到，因此，“〞是“〞的充分不必要条件.4.C【解析】此题考查三角恒等变换，考查运算求解能力..5.B【解析】此题考查等差数列的性质，考查运算求解能力。数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.6.D【解析】此题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想.因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B.由，可知当时，；当时，.应选D.7.A【解析】此题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.∵，且是直角三角形，∴，同理得，，∴.8.B【解析】此题考查导数的应用，考查逻辑推理能力.由，可知为偶函数，构造新函数，那么，当时.所以在上单调递增，又，即.所以由可得，此时.又为偶函数，所以在上的解集为.9.BC【解析】此题考查存在量词命题，考查运算求解能力.由题可知，命题“，〞是真命题，当时，或.假设，那么原不等式为，恒成立，符合题意；假设，那么原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为，应选BC.10.ABD【解析】此题考查三角函数的图象，考查数形结合的数学思想.由，，所以，解得，所以.又，所以，那么，，即，①.又，即，所以②.由①②可得，所以.故.应选ABD.11.AD【解析】此题考查平面向量，考查运算求解能力.建立如下图的直角坐标系那么，，，.设，那么，，，，所以，所以当，时，取得最小值，无最大值.12.AC【解析】此题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，化归与转化的数学思想.由，可得，易知是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，，同号，所以，，均大于零，故.13.【解析】此题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力.因为，所以，，所以，又因为，所以的取值范围是.14.【解析】此题考查数列的递推关系，考查运算求解能力.由题意知，当时，，两式相减，得，即，当时，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，那么.15.24【解析】此题考查指数运算以及根本不等式，考查运算求解能力.由可得，所以，，当且仅当，时取等号。16.【解析】此题考查根本不等式的应用，考查逻辑推理能力.因为，，所以当且仅当，时，.又因为，所以，那么，外接圆的面积为.17.解：选择条件①，在中，由余弦定理可得，…………4分∴.…………………7分在中，由正弦定理得，可得.……10分选择条件②，在中，，可得，………3分又为的中点，所以.…………………5分在中，由余弦定理得，………7分得，即.……………10分选择条件③，在中，由余弦定理可得，即，……3分那么，，.………6分在中，由正弦定理得，可得.…………10分18.解：〔1〕设的公比为，又为，的等差中项，∴，……………………2分∴，…………………4分∵，∴.……………………5分〔2〕由〔1〕可知，………………………6分∴.…………8分设的前项和为，，………………10分∴.………12分19.解：〔1〕由余弦定理可得，……………2分那么，……………………3分即，所以.……………………4分又，所以，那么，所以.………………5分〔2〕，那么.………………7分由余弦定理可知，即，…………8分所以，那么.……………………10分所以，即，所以周长的最大值为3.………………12分20.〔1〕证明：∵，∴，………1分∴，……………2分∴，…………3分∴数列是首项为1，公差为2的等差数列.……………4分∴，∴.……5分〔2〕解：由题可知，，………6分，两式相减得，∴.…………………8分∴，假设为偶数，那么，∴；………10分假设为奇数，那么，∴，∴.综上，.……………………12分21.解：〔1〕.…………1分当时，，由，得，那么在上单调递增；……2分由，得或，那么在，上单调递减.…………3分当时，，在上单调递减，在，上单调递增.…4分当时，，在上单调递增.…………………5分当时，，在上单调递减，在，上单调递增.…6分〔2〕因为，所以，，等价于在上的最大值与最小值的差小于.……………………8分当时，，由〔1〕知，在，上单调递增，在上单调递减.…………………………9分因为，，，，所以，，………11分所以，即的取值范围为.…………12分22.解：〔1〕当时，，所以.……………1分又，所以切线的斜率，那么切线方程为.………………2分该切线与轴交于点，与轴交于点，…………………3分所以围成的三角形的面积为.…………4分〔2〕显然