第三单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小数除法板块一：考点精讲1．除数是小数的除法【知识点归纳】小数除以小数①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。④验算用乘法计算原来的算式。【方法总结】除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。具体计算方法：1、先移动除数的小数点，使它变成整数。2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。3、按除数是整数的小数除法进行计算。温馨提醒：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。2．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．3．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）4．小数乘法的近似数【知识点归纳】求小数的近似数的方法1，求一个小数的近似数，可以用（四舍五入）的方法；2，保留整数时，要观察（小数部分第一位），再四舍五入；3，保留一位小数时，要观察（小数部分第二位），再四舍五入；4，保留两位小数时，要观察（小数部分第三位），再四舍五入。注意说法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位上，要看百分位上的数是否满5，满5进1，不满5舍去；保留两位小数，表示精确到百分位。要注意根据题目的要求求近似数，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。【方法总结】一、整数中求一个数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。求小数的近似数的方法也是“四舍五入”法。二、用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1．算出准确的积；2．看要保留的小数位数；3．循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。5．小数除法的近似数【知识点归纳】取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。【方法总结】求商的近似值和求积的近似值的异同点：（1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。（2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。板块二：高频考点一、选择题1．上侧竖式中箭头所指的“50”表示（

）。A．50个百分之一 B．50个一 C．50个十分之一 D．50个十2．循环小数1.11717…的循环节是（

）。A．7 B．11 C．17 D．1173．甲、乙两数的差是10.8，如果把乙数小数点向左移一位就与甲数相等，乙数是（

）。A．1.2 B．120 C．0.12 D．124．做一套西装用布2.5米，36米布最多可以做（

）套。A．14 B．14.4 C．15 D．165．小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长（

）。A．4.8米 B．3.2米 C．2米 D．0.2米6．已知2.12048704870487…是一个循环小数，那么这个循环小数的小数点后面第100位的数字是（

）。A．0 B．2 C．7 D．47．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大3.6，原数是（

）。A．0.4 B．3.6 C．36 D．40二、填空题8．12.24与0.3的积是()位小数，12.24与0.3的和是()位小数，12.24与0.3的商的最高位是()位。9．由1÷9＝，2÷9＝，3÷9＝，可知：6÷9＝()，7÷9＝()，()÷9＝。10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.58÷0.5()0.58

3.5÷0.25()3.5×447×0.99()47×1.02

8.6÷2.3()8.6×1.511．20个2.4相加的和是()，72里面有()个2.4。12．把长6.05米的木料锯成0.15米长的小段，可以锯()段，余()米。13．整数部分是0的最大循环小数是()，保留一位小数是()，精确到百分位是()。14．一个桶最多可以装2.5kg水，装完9kg水至少需要()个这样的桶。三、判断题15．已知a÷0.3＝4……b，那么a×b＜a。()16．3.14141414是循环小数。()17．一个数（0除外）除以0.1，相当于把这个数缩小到原来的。()18．12.5×8÷12.5×8＝（12.5×8）÷（12.5×8）＝1。()19．如果A÷B(A、B是小于1且不为0的数)，那么商比被除数小。()20．一个无限小数可能是循环小数。()21．计算78.9÷2.5÷0.8的简便计算方法是78.9÷（2.5×0.8）。()四、计算题22．直接写得数。

23．列竖式计算。2.35×1.2＝

2.65÷3.4≈（得数保留一位小数）5.46÷6＝

2.86×0.03≈（得数保留两位小数）24．脱式计算。（能简算的要简算）7.5×2.6－4.32÷0.4

8.037×7.6＋1.4×8.037＋8.0370.125×7.36×80

1.05×（7.4－8.28÷4.6）五、解答题25．一根木料长8.25米，先截取相等长度的6小段，共用去3.6米，如果把剩下的木料截成0.8米的小段，还能截出多少段？26．红星小学的篮球队和足球队一共有105人，其中篮球队的人数是足球队的2.5倍。红星小学的足球队有多少人？27．一间客厅长5.5米，宽4.2米．如果用每块面积为0.3平方米的地砖铺地，至少需要多少块？28．小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？29．巨型乌龟和蜂猴都是世界上动作较慢的动物。巨型乌龟50分钟最多能走228米，蜂猴80分钟最多能走268.8米，它们的最快速度谁更快些？30．妈妈带50元去买水果，买回苹果和梨各3千克，共用去18.3元。已知苹果每千克3.6元，每千克梨多少钱？31．一堆煤有44.5吨，一辆载质量3.5吨的汽车运了10次后，余下的改用一辆载质量2.5吨的汽车运，至少还要运多少次？32．要包装礼品盒，每个盒需要彩带0.96米，有18米这样的彩带，最多可以包装多少个这样的礼品盒？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号1234567答案ACDADDA1．A【分析】箭头所指的“50”中5在十分位上，0在百分位上，即“50”表示的数是0.50。一个小数的计数单位由它的最低位决定，即0.50的计数单位是百分之一。据此解答即可。【详解】因为0.50的计数单位是百分之一，所以0.50表示50个百分之一，即箭头所指的“50”表示50个百分之一。故答案为：A【点睛】明确小数的计数单位是解决此题的关键。2．C【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。根据循环节的意义找出循环节。【详解】1.11717…从百分位起依次不断重复出现1和7，所以1.11717…的循环节是17。故答案为：C【点睛】找对小数部分重复出现的数字是解决此题的关键。注意循环节可能不是从小数部分第一位开始的。3．D【分析】根据题意，把乙数小数点向左移一位就与甲数相等，即乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数是10份，相差（10－1）份；已知甲、乙两数的差是10.8，用甲、乙两数的差除以份数差，求出一份数，即是甲数；再用甲数乘10，求出乙数。【详解】甲数：10.8÷（10－1）＝10.8÷9＝1.2乙数：1.2×10＝12乙数是12。故答案为：D4．A【分析】做一套西装用布2.5米，36米布最多可以做多少套西装，也就是求36里面有多少个2.5，用（36÷2.5）计算，所得的商取整数，据此解答。【详解】36÷2.5＝14.4≈14（套）因为西装的数量只能取整数，因此36米布最多可以做14套西装。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是注意商的取值，因为西装的数量只能是整数，因此所得结果应取整数值。5．D【分析】根据平均分问题的解答方法，用丝带的长度÷平均分的段数，即用0.8÷4解答。【详解】0.8÷4＝0.2（米）小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长0.2米。故答案为：D6．D【分析】观察循环小数可知，循环节是0487，第一个循环节前面有两位小数，先用100－2求出循环节组成的位数，再除以4其商表示第100位一共有几组循环节，余数表示小数点后面第100位是循环节的第几位。据此解答。【详解】（100－2）÷4＝98÷4＝24（组）……2（位）循环节的第2位是4，所以这个循环小数的小数点后面第100位的数字是2。故选择：D【点睛】此题考查循环小数以及周期的认识，认真解答即可。7．A【分析】一个数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原数的10倍，两数相差10－1倍，相差3.6，求出一倍数就是原数。【详解】3.6÷（10－1）＝3.6÷9＝0.4故答案为：A【点睛】关键是掌握小数点位置的移动和差倍问题的解题方法，两数差÷倍数差＝倍数。8．三/3二/2十【分析】12.24是两位小数，0.3是一位小数，积的小数位数是两个因数小数位数的和；根据小数加减法知识可知，12.24与0.3的和是2位小数；根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，它们的商不变，把算式转化成122.4÷3，用除数3去除被除数的最高位上的数1，不够商1，去除被除数前两位数，商的最高位就在十位上，解答即可。【详解】由分析可得：12.24与0.3的积是3位小数，12.24与0.3的和是2位小数，12.24与0.3的商的最高位是十位。【点睛】判断积的小数位数，是把两个因数的小数位数相加即可，要注意末尾有0的；判断商的最高位，用除数去除被除数，除到被除数的哪一位商够商1，也就是商的最高位，除数不是整数的要根据商不变的规律，扩大到整数，再进一步解答即可。9．8【分析】观察可知，算式的除数都是9，结果都是循环小数，被除数是几，商的循环节就是几，据此填空。【详解】由1÷9＝，2÷9＝，3÷9＝，可知：6÷9＝，7÷9＝，8÷9＝。【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。10．＞＝＜＜【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，由此解答即可。【详解】0.58÷0.5＞0.58；

3.5÷0.25＝3.5×4；47×0.99＜47×1.02；

8.6÷2.3＜8.6×1.5【点睛】本题属于基础性题目，掌握规律能够提高解答速度。11．4830【分析】求几个相同加数的和用乘法计算，用除法算出72里面有几个2.4。【详解】2.4×20＝4872÷2.4＝30【点睛】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。12．400.05【分析】要求可以锯成多少段，也就是求6.05米里面有几个0.15米，用除法计算得解.【详解】6.05÷0.15＝40（段）…0.05（米）则可以锯成40段，余0.05米。【点睛】解决此题明确求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。13．1.01.00【分析】整数部分是0的最大的循环小数，即从十分位循环，十分位上最大是9，所以这个循环小数是，保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位）；精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位，运用“四舍五入法”分别取近似值即可。【详解】整数部分是0的最大循环小数是，保留一位小数是1.0；精确到百分位是1.00。【点睛】此题主要考查循环小数的特征以及小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。14．4【分析】根据包含除法的含义，用9除以每个瓶子里最多可以装的水的质量，然后用进一法解答。【详解】9÷2.5≈4（个）装完9kg水至少需要4个这样的桶。15．√【分析】在除法算式里，余数小于除数，所以b＜0.3，且a＞1.2，一个数乘小于1的数，小于它本身，所以a×b＜a。据此判断。【详解】由分析可知，已知a÷0.3＝4……b，那么a×b＜a。说法正确。故答案为：√【点睛】明确余数小于除数，以及积与因数的关系是解题关键。16．×【分析】循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答即可。【详解】3.14141414是有限小数，所以3.14141414是循环小数，说法不正确。故答案为：×【点睛】本题主要考查了循环小数的意义，注意循环小数是无限小数。17．×【分析】根据“一个数（0除外）除以0.1等于这个数乘10”，据此举例说明。【详解】如：1.1÷0.1＝111.1的小数点向右移动一位是11，相当于1.1×10＝11，即1.1÷0.1＝1.1×10。所以，一个数（0除外）除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。原题说法错误。故答案为：×18．×【分析】本题应该按照从左到右的顺序进行计算，要注意运顺序，不要错用运算定律。【详解】12.5×8÷12.5×8＝100÷12.5×8＝8×8＝64故答案为：×19．×【分析】已知A、B是小于1且不为0的数，列举出符合要求的算式计算，再比较商与被除数的大小即可。【详解】根据分析，0.5÷0.5＝1＞0.5，商比被除数大。故答案为：×【点睛】本题考查小数的除法，列举例子是最简单的方法。20．√【分析】循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数，所以无限小数可能是循环小数，据此解答。【详解】根据分析可得，一个无限小数可能是循环小数，说法正确。故答案为：√21．√【分析】根据除法的性质可知，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此分析解答。【详解】依据除法的性质，78.9÷2.5÷0.8＝78.9÷（2.5×0.8），原题说法正确。故答案为：√22．7；0.29；9；2.15.6；40.6；1.04；0.123．2.82；0.8；0.91；0.09【分析】根据小数乘除法的计算法则，直接列竖式计算即可。计算小数除法时要注意，得数保留一位小数，除到第二位小数即可。【详解】2.35×1.2＝2.82

2.65÷3.4≈0.8

5.46÷6＝0.91

2.86×0.03≈0.09

24．8.7；80.3773.6；5.88【分析】（1）先算乘法、除法，再算减法；（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；（4）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。【详解】（1）7.5×2.6－4.32÷0.4＝19.5－10.8＝8.7（2）8.037×7.6＋1.4×8.037＋8.037＝8.037×7.6＋1.4×8.037＋8.037×1＝8.037×（7.6＋1.4＋1）＝8.037×10＝80.37（3）0.125×7.36×80＝0.125×80×7.36＝10×7.36＝73.6（4）1.05×（7.4－8.28÷4.6）＝1.05×（7.4－1.8）＝1.05×5.6＝5.8825．5段【分析】先用总长度减去用去的长度，然后依据除法的意义，用剩下的长度除以每段的长度，问题即可得解。【详解】（8.25－3.6）÷0.8＝4.65÷0.8≈5（段）答：还能截出5段。【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。26．30人【分析】这道题属于和倍问题，把足球队的人数看作1倍数，那么篮球队的人数就是2.5倍数。又知篮球队和足球队－共有105人，用105÷（2.5＋1）即可求出1倍数，即足球队的人数。【详解】105÷（2.5＋1）＝105÷3.5＝30（人）答：红星小学的足球队有30人。【点睛】本题考查了小数除法的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。27．77【详解】试题分析：先利用长方形的面积公式求出地板的面积，再除以方砖的面积，就是需要的方砖的块数．解：5.5×4.2÷0.3，=23.1÷0.3，=77（块）；答