小升初典型奥数：环形路线问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

环形路线问题环形路线问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．2．解题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．第二部分第二部分典型例题例题1：甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【答案】米/秒【分析】因为相遇前后甲乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用24秒，则相遇前两人合跑一圈也用24秒。以甲为研究对象，甲以原速V跑了24秒的路程与以（V＋2）跑了24秒的路程之和等于400米，据此解答。【详解】解：设甲的原有速度为V米/秒24V＋24（V＋2）＝40024V＋24V＋48＝40048V＝400－4848V＝352V＝352÷48V＝答：甲原来的速度是米/秒。【点睛】发现相遇前后甲乙速度和不变，是解答本题的关键。例题2：甲、乙两人沿环形跑道相对运动，从相距200米的两点出发，如果沿小弧运动，甲与乙在10秒后相遇；如果沿大弧运动，经过15秒后相遇．当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑了125米，求环形跑道的周长及甲、乙两人的速度．【答案】环形跑道的周长是500米甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒【详解】甲、乙的速度和：200÷10=20（米／秒）15秒两人共跑：20×15＝300（米）环形跑道的周长：300+200＝500（米）当甲跑1圈时乙跑了125米，甲、乙的速度比为：500：125=4：1那么甲速：=16（米／秒）乙速：20－16=4（米／秒）答：环形跑道的周长是500米．甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒．例题3：丁丁和丽丽从圆形街心花园的同一地点出发，同向而行，20分钟后两人再一次相遇。丽丽每分钟走70米，丁丁每分钟走85.7米。这个圆形街心花园的占地面积是多少？【答案】7850平方米【分析】同向而行，20分钟后两人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比丽丽多走了一圈，这一圈刚好是一个圆形，利用路程＝速度差×时间求出周长，再通过半径＝圆的周长÷π÷2求出半径，最后通过圆的面积＝π×半径×半径来求出圆形街心花园的占地面积。【详解】（85.7－70）×20＝15.7×20＝314（米）圆的半径：314÷3.14÷2＝100÷2＝50（米）圆形街心花园的占地面积：3.14×50×50＝3.14×2500＝7850（平方米）答：这个圆形街心花园的占地面积是7850平方米。【点睛】此题考查的追赶问题，熟练掌握速度差×时间＝路程以及圆的周长和面积公式是解题的关键。例题4：在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【答案】4米/秒

6米/秒【详解】同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）.两人的速度分别为：(米/秒)，(米/秒)第三部分第三部分高频真题1．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过60秒两人相遇，跑道的周长是多少米？2．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇。3．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？4．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．5．一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。经过几分钟才能相遇?6．如图所示，大圈是400米跑道，由到的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到点便沿直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？7．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。（1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？8．如图，两只小爬甲和乙虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长。9．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？10．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？11．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？12．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？13．如下图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的Ｄ点，这个圆周的长是多少？14．一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米，那么经过多长的时间它们初次相遇？15．上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米．小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？16．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?17．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？18．下图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行．甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米．两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？19．甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇．那么绕湖一周的行程是多少？20．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？21．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？22．环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米．问（l）甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？（3）甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？23．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？24．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？25．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？26．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？27．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？28．小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小胖每秒跑2米，小巧每秒跑3米，经过1分钟20秒两人相遇，学校跑道多少米？29．甲用45秒可绕一环行跑道跑一圈，乙与甲同时从同地反向跑，每隔15秒，与甲相遇一次，乙跑完一圈用多少秒？30．小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？31．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？参考答案：1．600米；600【分析】根据数量关系式：路程＝速度和×相遇时间，用小明每秒跑的米数加上小军每秒跑的米数，即为两人每秒跑的米数和，再用两人每秒跑的米数和乘相遇的时间，即为跑道的周长。【详解】（4＋6）×60＝10×60＝600（米）答：跑道的周长是600米。2．315秒【详解】（4＋3）×45＝7×45＝315（米）315÷（4－3）＝315÷1＝315（秒）答：315秒后两人再次相遇。3．2小时40分【分析】根据题意，可以发现，每1小时5分，小王走4千米，休息5分钟，每1小时小张走6×=5（千米），休息10分钟，而湖一周的长度是24千米，很容易估算出两人相遇的时间应该在2个多小时．这样在两轮休息后不用休息两人就可以相遇．因此只要求出两轮休息后到相遇所用的时间，就可以使问题得以解决．【详解】解：到第二轮休息时，也就是2小时10分，小王共走了4×2=8（千米），而小张走了5×2+6×=11（千米）．这时两人还相距24－（8＋11）=5（千米）．由于从此时到相遇已经不需要休息，因此，共同走完这5千米两人共需的时间是：5÷（4＋6）=0.5（时）=30（分）．所以，他们第一次相遇共需2小时10分＋30分=2小时40分．4．480【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．5．4分钟【分析】两人相遇时，两人走的路程和恰好等于跑道的周长。黄莺和麻雀每分钟共行125米，那么跑道的周长有几个125米，就需要几分钟。据此利用除法求解即可。【详解】500÷（66＋59）＝500÷125＝4（分钟）答：经过4分钟才能相遇。【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好等于跑道的周长。6．3【详解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由沿逆时针方向到这一段跑道上相遇．而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是（秒），也就是说，儿子每过76秒到达点一次．同样道理，父亲每过50秒到达点一次．在从到逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑（秒），父亲要跑（秒）．因此，只要在父亲到达点后的2秒之内，儿子也到达点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数倍大，但至多大2．换句话说，要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间．这试一下就可以了：余26，余2，正合我们的要求．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．7．（1）28秒；（2）196秒【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）；（2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。【详解】（1）（400－8）÷（6＋8）＝392÷14＝28（秒）答：经过28秒两人首次相遇。（2）（400－8）÷（8－6）＝392÷2＝196（秒）答：经过196秒两人首次相遇。【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。8．64厘米【分析】由题意和图示知甲三次走的路程相等：AB＋BE＝EC＋CF＝FD＋DA＋AG，也就是AB＋AD﹣32＝AB＋16＝16＋AD＋16，由此求出答案即可。【详解】甲和乙既然是相遇问题，说明时间相同。以甲分析为例，甲三次相遇所走的路程应该是相同的，即：AB＋BE＝EC＋CF＝FD＋DA＋AG，也就是AB＋AD﹣32＝AB＋16＝16＋AD＋16。得到AB＝64厘米。【点睛】此题属于多次相遇问题，“甲三次相遇所走的路程应该是相同的”是解题关键。9．3.75厘米/秒【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度．解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．10．猫跑8437.5米，狗跑23437.5米，兔跑16537.5米【分析】由题意，根据路程、时间之间的关系，可以求得猫与狗的速度之比为9∶25，猫与兔的速度之比为25∶49。设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米；据此可求狗追上猫一圈需要的时间以及兔追上猫一圈需要的时间；进而求出猫、狗、兔再次相遇的时间，则各自跑的路程可求。【详解】由题意可知，猫与狗的速度之比为9∶25，猫与兔的速度之比为25∶49。设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米；狗追上猫一圈需300÷（－1）＝（单位时间）兔追上猫一圈需300÷（－1）＝（单位时间）猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是的整数倍，又是的整数倍。与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[，]＝＝8437.5上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇。此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8437.5×＝23437.5（米），兔跑了8437.5×＝16537.5（米）。答：当它们出发后第一次相遇时，猫跑了8437.5米，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米。【点睛】首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键。11．36米。【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米，应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算。【详解】甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8﹣6）]＝8×200＝1600（米），此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒。甲追上乙2圈时，甲跑了1600＋6×[400÷（6﹣5.5）]＝1600＋6×800＝6400（米），此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒。乙第一次追上甲时，甲跑了6400＋4×[400÷（5﹣4）]＝6400＋1600＝8000（米），乙跑了8000﹣400＝7600（米）。此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒。乙跑到终点还需（10000﹣7600）÷5.5＝2400÷5.5＝（秒），乙到达终点时，甲距终点（10000﹣8000）﹣4.5×＝2000﹣1963＝36（米）。答：领先者到达终点时，另一人距终点36米。【点睛】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些。12．8892米【详解】第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追及：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追及过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）【点睛】这个三人行程的问题由两个相遇、一个追及，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间．把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰．13．36【详解】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从点出发的应爬行(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为(厘米)，一个圆周长就是：(厘米)14．64分【详解】解：因为圆的半周长是：1.44÷2=0.72（米）=72（厘米）．如果不考虑往返的情况，两只蚂蚁所需的相遇时间是：72÷（5.5＋3.5）=8（分）．然后再考虑往返的情况，如下表：经过时间（分）1357911131516向上半圆爬行的时间12221向下半圆爬行的时间2222不难看出，第15分钟后，两只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需要8分钟．根据表格分析，它们初次相遇的时间是：1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）．【点睛】利用列表法进行分析，也是解决行程问题常用的手段．15．900600,46【详解】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要秒，小亚跑了（米）．小胖跑了（米）；第一次追上时，小胖跑了圈，小亚跑了圈，所以第二次追上时，小胖跑圈，小亚跑圈．16．126【详解】甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．17．5【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：(米/分)，所以路程差为：(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)．18．1.5米【详解】“逗号”的周长=外圆的周长，乙蚂蚁要追上甲蚂蚁要比甲蚂蚁多行：40÷2+40=60（厘米）两只蚂蚁第一次相遇需要：60÷（5-3）=30（秒）所以乙蚂蚁爬了5×30=150（厘米）=1.5米答：两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了1.5米．19．4.2【详解】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）．20．2【详解】(分钟)．21．5次【详解】设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为．因为，设，，甲要追上乙则需比乙多跑圈，，，即甲追上乙时所花时间，则甲追上乙时，所走路程为；要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即为偶数，所以（最多多跑10圈）；综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次．22．（1）甲第一次追上乙时，甲走了2400米，乙走了2000米．（2）甲第二次追上乙时，甲恰好在起跑线上．（3）甲第二次追上乙时，甲走了12圈，乙走了10圈．【详解】（1）甲第一次追上乙时所用时间：400÷（120-100）=20分钟）这时：甲走了120×20=2400（米）

乙走了100×20=2000（米）（2）第二次追上乙时所用时间为第1次的2倍，即40分钟，这时甲走了120×40=4800（米）4800÷400=12（圈），说明甲此时在起跑线上．（3）甲第二次追上乙时，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙时，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙时，甲恰好在起跑线上．这时甲走了12圈，乙走了10圈．23．6分钟

12分钟【详解】把这个跑道的长度看做整体“1”，则较快的速度为：（＋）÷2＝÷2＝较慢的速度是：所以跑完一圈较快的需要时间：1÷＝6（分钟）较慢的跑完一圈需要时间：1÷＝12（分钟）答：各跑一圈时，较快的需要6分钟，较慢的需要12分钟。24．64【详解】甲乙的速度和为：(米/秒)，甲乙的速度差为：(米/秒)，甲的速度为：(米/秒)，乙的速度为：(米/秒)．25．200米【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差．【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟）甲、乙开始时相距：25×8=200（米）答：出发时乙在甲前200米．【点睛】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直