高中数学 1-1-1 集合的含义与表示能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中数学1-1-1集合的含义与表示能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列说法正确的是()A．小明身高1.78m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等[答案]D[解析]A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性．2．(～河北孟村回民中学高一月考试题)下列关系中，表述正确的是()A．0∈{x2＝0} B．0∈{(0,0)}C．0∈N* D．0∈N[答案]D[解析]选项A的集合中元素是一个方程，B的集合中元素是点，而0是自然数，因此选D.3．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.14159}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}D．M＝{1，eq\r(3)，π}，N＝{π，1，|－eq\r(3)|}[答案]D[解析]选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确的．4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x}x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}[答案]D[解析]对选项A，由于7为正奇数，显然不对．对于选项B，由于k∈Z，应含有无数个元素，故不对，对于选项C，当t＝0时x＝－3，不正确，故选D.5．下列集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}[答案]B[解析]选项A、C、D都等于集合{2}，故选B.6．集合A＝{x∈Z|y＝eq\f(12,x＋3)，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5C．10 D．12[答案]D[解析]12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.7．设A、B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6[答案]B[解析]当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4，当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．8．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2|}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥[答案]C[解析]方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))二、填空题9．设集合M＝{平行四边形}，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.[答案]∈，∉[解析]矩形是特殊的平行四边形．而梯形不是平行四边形10．集合A＝{x|x∈N，且eq\f(4,2－x)∈Z}，用列举法可表示为A＝________.[答案]{0,1,3,4,6}[解析]注意到eq\f(4,2－x)∈Z，因此，2－x＝±2，±4，±1，解得x＝－2,0,1,3,4,6，又∵x∈N，∴x＝0,1,3,4,6.11．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝________.[答案]{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}12．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是________．[答案]{a|a≤eq\f(1,8)}[解析]当a＝0时，A＝{－2}符合题意；当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤eq\f(1,8)且a≠0.综上可知，a的取值范围是{a|a≤eq\f(1,8)}．三、解答题13．用列举法表示下列集合．(1)平方等于16的实数全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整数的全体．[答案](1){－4,4}(2){5}(3){－2,2}(4){1,2,3,4}．14．用描述法表示下列集合：(1){1,3,5,7,9}；(2){3,9,27,81，…}；(3)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)，\f(5,6)，\f(7,8)，…))；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．[解析](1){x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}．(2){x|x＝3n，n∈N*}．(3){x|x＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N*}．(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．15．集合A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))}可化简为________．以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由．学生甲：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))，得x＝0或x＝1，故A＝{0,1}；学生乙：问题转化为求直线y＝x与抛物线y＝x2的交点，得到A＝{(0,0)，(1,1)}．[解析]同学甲正确，同学乙错误．由于集合A的代表元素为x，因此满足条件的元素只能为x＝0,1；而不是实数对eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))；故同学甲正确．【点评】学习描述法时首先要看代表元素是数还是数对．16．集合M中的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？[分析]抓住“x∈M时，8－x∈M”这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足各题意的解．[解析](1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，∴x＝4.故含有一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，从而含两个元素的集合M应为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)满足条件的M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①由以上1个集合组成的有{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}共5种．②由2个集合组成的有{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}共10种．③由3个集合组成的有{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}共10种．④由4个集合组成的有{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6