复数知识点与历年高考经典题型

数系的扩充与复数的引入知识点（一）1．复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当0时，就是实数，当b≠0时，是虚数，其中0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意，0仅是复数为纯虚数的必要条件，若0，则0是实数。4．复数的四则运算若两个复数z111i，z222i，（1）加法：z12=(a12)+(b12)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b22b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i；③若ω，则ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共轭复数与复数的模（1）若，则，为实数，为纯虚数(b≠0).（2）复数的模,且22.6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数和相等规定为.由这个定义得到0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7．复数的共轭复数是a－，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。如()(a－)=a229．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足()()(≠0)的复数叫做复数除以复数的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.10．复数的模的几何意义是指表示复数的点到原点的距离。（二）典型例题例1．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m＝.例2．证明：＝1．数系的扩充与复数的引入(历高考经典题型)（二）一、选择题1.设复数z满足(1)2i,则()11C.1D.12. （）A. B. C. D.3．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）A.B.C.D.4.已知i是虚数单位,则(-1)(2)=()3 1+3i3+3i 15.（）A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.已知i是虚数单位,则(2)(3)=()A.5-5i B.7-5iC.5+5i D.7+5i8.复数z满足(3)(2)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A.2 B.2 C.5 D.59.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.10.复数，则（）A.25B.C.5D.11.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是() A.若,则 B.若,则 C.若则 D.若则12.设z是复数,则下列命题中的假命题是() A.若,则z是实数 B.若,则z是虚数 C.若z是虚数,则 D.若z是纯虚数,则13.复数·(1)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14.已知集合{1，2，}为虚数单位，｛3，4｝，M∩｛4｝，则复数 ()A.-2i B.2i C.-4i D.4i15.复数（-2）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（）A.B.C.D.17.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为 （ ）3 1 C.1 D.318.在复平面内,复数(2)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限19.在复平面内，复数i（2）对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限20.已知复数z的共轭复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限21.复数的在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22.若复数z满足2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A.（2,4） B.（24） C.(42) D(4,2)23.若，，则复数的模是（）A．2B．3C．4D．524.复数的模为（）25.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题26.已知∈是虚数单位.若()(1),则.27