湖北省省直辖县级行政单位仙桃、天门、潜江九年级联考协作体联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024年秋季学期九年级第一阶段集体作业数学试卷（本卷共6页满分120分考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A．4，5 B．4，－5 C．4，81 D．4，－812．不解方程，判断方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．以上说法都不正确3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A． B． C． D．4．二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－55．抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得的抛物线为（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7．对于二次函数．下列说法正确的是（）A．当x>0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为（－2，－7） D．图象与x轴有两个交点8．如图，在长为70m，宽为40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的．则路宽x应满足的方程是（）A． B．C． D．9．如下图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）第9小题图A．1 B．2 C． D．10．如上图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc>0：②；④；⑤b<c．其中所有正确结论的选项是（）第10小题图A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是x＝1，那么这个方程的另一个根是______．12．抛物线的顶点坐标为______．13．两年前生产1吨药品的成本是6000元，现在生产1吨药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是______．14．已知抛物线，当时，y的取值范围是______．15．抛物线经过点A（－1，0），B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2的解是______．三、解答题：（本大题共9个题，满分75分）16．（满分6分）解下列方程：（1）； （2）．17．（满分6分）已知二次函数的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求出此二次函数的顶点坐标和对称轴．18．（满分7分）关于x的方程．（1）当m＝______．时，此方程是一元一次方程；（2）若此方程是一元二次方程，求m的值，并解此方程．19．（满分8分）已知二次函数．（1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值；（2）若此二次函数的图象与y轴交于点C（0，－6），与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，求△ABC的面积．20．（满分8分）关于x的一元二次方程有实数根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．21．（满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x1，x2满足，求a的值．22．（满分10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题．（1）在第n个图形中，每一横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖（均用含n的式子表示）；（2）按上述方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑、白瓷砖数量相等的情形？请通过计算说明．23．（满分10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______元；（用含x的代数式表示）（2）求y与x的函数关系式；（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？24．（满分12分）已知抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由：（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．九年级数学九月考参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCACBDBCBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．－212．（2，－2）13．10%14．1≤y<915．x1＝1，x2＝5三、解答题：（共8小题，共72分）16．解：（1），，，∴，或，∴x1＝－1，x2＝4；（2）解：，，，∴，∴，评分说明：解一元二次方程的方法可任选，只要过程与结果正确均可得满分。17．解：（1）由将点（0，5）代入，得：，解得：m＝3，∴此二次函数的解析式为；（2）配方得：，此二次函数的顶点坐标为（－3，－4），对称轴为直线x＝－3．18．（1）0或－1；（2）由题意得：，∴m＝1，当m＝1，方程为，，，或，∴，．19．解：（1）由题意得：，整理得，，∴．（2）将点C（0，－6）代入，得：，解得：k＝2．∴此二次函数的解析式为，当y＝0时，，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，且，解得：且a≠6，∴a的最大整数值为7；评分说明：求a的取值范围，没有写a≠6扣1分。（2）将a＝7代入，得，∵，∴．∴，．21．解：（1）∵原方程有两个不相等实数根，∴，解得：a<3，（2）由韦达定理，得：，，∵，∴，∴，解得：a1＝－1，a2＝6，∵a<3，∴a＝－1．22．解：（1）（n＋3），（n＋2）（不打括号也可得分）；（2），由题意得：，解得：n1＝20，n2＝－25（不合题意，舍去），答：此时n的值为20；（3）由题意得：，即，解得：，，∵n为正整数，∴此方程的两个根均不合题意，答：不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．23．解：（1）；（2）由题意得：；（3）租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0．∴．解得：x1＝24，x2＝4．∵x＝24>20不合题意，舍去．∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．24．解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，∴，解得，∴抛物线的解析式为：．当y＝0时，，解得x1＝－2，x2＝8，∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．由B（8，0），C（0，4）可求直线BC的解析式为．假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为，过点P作轴，交直线