2024-2025学年贵州省黔南州罗甸一中高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省黔南州罗甸一中高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2<2}，则A∩B=A.{0,1} B.{−1,1} C.{−1,0,1} D.{0,1,2}2.若复数z满足z1+2i=2+i，则复数z的虚部为(

)A.45 B.−35i C.3.若直线l：y=kx与圆M：x2+(y−1)2=1A.−1 B.1 C.0 D.24.已知函数y=log2(x−a)过定点P(5,0)，则抛物线y=axA.x=−1 B.y=−1 C.x=−116 5.现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同安排方法有(

)A.14种 B.18种 C.12种 D.7种6.下列选项正确的是(

)A.ab+ba≥2 B.x+4x≥4

C.7.若cos2αcos(π4+α)A.12 B.22 C.18.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为(

)A.8：53 B.4：53 C.23：二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b的夹角为π3，且|a|=1，|bA.(a−b)⊥a B.|a+b|=10.下列论述正确的有(

)A.若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97，rB=−0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强

B.数据49，21，32，29，38，65，30，50的第60百分位数为38

C.若随机变量X~N(7,σ2),且P(X>9)=0.12,则P(5<X<7)=0.38

D.若样本数据x1,x2,⋯,x6的方差为1,则数据2x11.已知函数f(x)=cos(ωx+π3A.当ω=2时，f(x−π6)的图象关于x=π2对称

B.当ω=2时，f(x)在[0,π2]上的最大值为32

C.当x=π6为f(x)的一个零点时，ω三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式(x−2x)6展开式中含x2项的系数为______(13.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是14.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a3=3,S8=36，则数列1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2c(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若c=7，△ABC的面积为103，求△ABC16.(本小题12分)

已知四棱锥P−ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．

(1)若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．

(2)若AB⊥平面PED，求面PAB与面PCD夹角的余弦值．17.(本小题12分)

某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为110，111，112．

(1)求该产品的次品率；

(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差D(X)18.(本小题12分)已知双曲线C的方程为x2a2(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(2)过E(0,2)且倾斜角为45∘的直线l与双曲线C交于M，N两点，求OM⋅ON的值(O为坐标原点19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx−2ax．

(1)若x=1是f(x)的极值点，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.60

13.314.4048202515.解：(Ⅰ)由2csinA=3a及正弦定理，得2sinCsinA=3sinA，

又0<A<90∘，得sinA>0，

所以sinC=32，

又角C为锐角，所以C=π3;

(Ⅱ)由(Ⅰ16.(1)证明：如图，设M为PD的中点，连接FM，CM，

因为F是PE中点，所以FM//ED，且FM=12ED，

因为AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，

所以四边形ABCE为平行四边形，BC/​/ED，且BC=12ED，

所以FM/​/BC，且FM=BC，

即四边形BCMF为平行四边形，

所以BF//CM，

因为BF⊄平面PCD，CM⊂平面PCD，

所以BF/​/平面PCD．

(2)解：因为AB⊥平面PED，

所以CE⊥平面PED，EP，ED，EC相互垂直，

以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0,0,2)，A(0,−1,0)，B(1,−1,0)，C(1,0,0)，D(0,2,0)，

所以AB=(1,0,0)，AP=(0,1,2)，PC=(1,0,−2)，CD=(−1,2,0)，

设平面PAB的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，

则m⋅AB=x1=0m⋅AP=y1+217.解：(1)产品正品的概率为(1−110)(1−111)(1−112)=34，

所以为次品的概率为1−34=14；

(2)由题意得X=0，1，2，3，且X～B(3,14)，

∴P(X=k)=C3k⋅X

0

1

2

3

P

27

27

91∴D(X)=3×1418.解：(1)由离心率e=ca=2，

又c2=a2+b2，∴b2=3a2，

又长轴长2a=2，

所以a2=1，所以b2=3，

故双曲线的标准方程为x2−y23=1，

其渐近线方程为y=±3x;

(2)∵直线l的倾斜角为45∘，故其斜率为1，

又l过点E(0,2)，l过点E(0,2)，

∴l19.解：(1)因为f′(x)=1x−2a=1−2axx(x>0)，

又因为x=1是f(x)的极值点，

∴f′(1)=0，即1−2a=0，所以a=12，经检验符合题意；

(2)f′(x)=1x−2a=1−2axx(x>0)，

当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，令f′(x)=1−2axx=0，解得x=12a，

当x