15.3　分式方程分式方程的解法课件人教版数学八年级上册

分式方程的解法活动1第一小组原计划每小时采摘5kg的农作物，实际上如果每小时都能多采摘1kg，就能够提前3小时完成既定计划，采摘总量还会比原计划多出2kg。你知道采摘小组原计划的采摘总量是多少吗？合作探究等量关系：原计划采摘天数

实际采摘天数=3设原计划采摘总量为xkg.合作探究

合作探究分析：可以设原计划每小时采摘农作物xkg，则原计划采摘100kg所需时间为

，实际在原计划的基础上每小时多采1kg，且在规定时间内共采了120kg，则实际所用时间为

，根据采摘时间相等可列方程：

。

想一想：这两个方程的未知数在位置上有什么区别？他们都是整式方程吗？合作探究方程①是整式方程未知数在分子上方程②不是整式方程未知数在分母上①②合作探究

定义：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.想一想：这两个方程在未知数的位置上有什么区别？他们都是整式方程吗？合作探究思考：你能举出几个分式方程的例子吗？

定义：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.练习1.下列方程是否为分式方程？为什么？即学即用练习1.下列方程是否为分式方程？为什么？不是不是（π是实数）是是即学即用总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．活动2：类比整式方程的解法，你能想出如何解分式方程吗？合作探究合作探究整式方程去分母同乘30同乘最小公倍数去分母怎样去分母？同乘最简公分母同乘分式方程去括号得：移项得：合并同类项得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：类比合作探究整式方程去分母同乘30同乘最小公倍数去分母同乘最简公分母同乘分式方程去括号得：移项得：合并同类项得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：类比合作探究分式方程解得：x=5.最简公分母是:解:方程两边同乘,得：分式方程整式方程去分母同乘最简公分母合作探究分式方程整式方程去分母同乘最简公分母转化思想合作探究解得：x=5.检验：将x=5代入原分式方程中，左边=

=右边，因此x=5是原分式方程的解.解:方程两边同乘,得：分式方程整式方程去分母同乘最简公分母转化思想x=5是原分式方程的解吗？合作探究解得：x=5.检验：将x=5代入原分式方程中，左边=

=右边，因此x=5是原分式方程的解.解:方程两边同乘,得：∴第二小组原计划每小时采摘5kg，实际每小时采摘了6kg。即学即用活动3.下面我们仿照上述给出的解分式方程的过程再解一个分式方程：即学即用思考：同学们在检验的过程中发现了什么问题？检验：解：方程两边同乘

，得：解得：.将x=5代入原方程中，分母

和

的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。探究新知3观察下面分式方程化整式方程的过程思考：整式方程的解是否是分式方程的解主要取决于什么？x+5=10解得x=5解得x=6两边同乘两边同乘是分式方程的解不是分式方程的解发现：整式方程的解使最简公分母不为0是分式方程的解整式方程的解使最简公分母为0不是分式方程的解代入代入检验方法：方法总结归纳：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．方式二：将整式方程的解代入最简公分母整式方程的解x=a是原分式方程的解

检验最简公分母不为0

最简公分母为0

整式方程的解x=a不是原分式方程的解方式一：将整式方程的解代入原分式方程的两边，

看左右两边的值是否相等；检验方法：方法总结方式二：将整式方程的解代入最简公分母整式方程的解x=a是原分式方程的解

检验最简公分母不为0

最简公分母为0

整式方程的解x=a不是原分式方程的解方式一：将整式方程的解代入原分式方程的两边，

看左右两边的值是否相等；典例解析活动4

解方程解得:

x=9.所以，原分式方程的解为x=9.

解得:

x=1.所以，原分式方程无解.解：方程两边乘

,得:解：方程两边乘,得:检验：当x=9时，检验：当x=1时，因此x=1不是原分式方程的解.典例解析活动4

解方程解得:

x=9.所以，原分式方程的解为x=9.

解得:

x=1.所以，原分式方程无解.解：方程两边乘

,得:解：方程两边乘,得:检验：当x=9时，检验：当x=1时，因此x=1不是原分式方程的解.典例解析活动4

解方程解得:

x=9.所以，原分式方程的解为x=9.

解得:

x=1.所以，原分式方程无解.解：方程两边乘

,得:解：方程两边乘,得:检验：当x=9时，检验：当x=1时，因此x=1不是原分式方程的解.“化”“解”“检验”“写解”要点归纳4.“写解”：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;解整式方程.把整式方程的解代入最简公分母;如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解;

写出原分式方程的解.1.“化”：2.“解”：3.“检验”：解分式方程的一般步骤练习2.解下列方程即学即用练习2.解下列方程即学即用解：方程两边同乘2x(x+3)得：x+3=4x，解得

x=1.检验：当x=1时，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解为x=1.2(x+1)=3，解：方程两边同乘

得：解得

x=检验：当x=时，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解为x=.练习2.解下列方程即学即用解：方程两边同乘2x(x+3)得：x+3=4x，解得

x=1.检验：当x=1时，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解为x=1.2(x+1)=3，解：方程两边同乘

得：解得

x=检验：当x=时，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解为x=.课堂小结分式方程整式方程x=a

去分母解整式方程检验x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

最简公分母不为0

最简公分母为0

目标转化化归课后作业巩固性作业：1.下列方程中，是分式方程的是（

）A.B.C.D.2.将分式方程

化为整式方程时，方程两边可以同乘（

）A.B.C.D.3.解方程：课后作业拓展性作业：4.关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是