九年级上册第一章1　菱形的性质与判定第2课时

1菱形的性质与判定第2课时课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握菱形的判定方法,会用这些判定方法进行有关的论证和计算几何直观、推理能力、运算能力2.掌握菱形的面积求法抽象能力、运算能力、应用意识基础主干落实新知要点1.菱形的判定方法文字语言符号语言定义一组邻边相等的平行四边形

∵▱ABCD中,AB=BC,∴▱ABCD是菱形对角线对角线互相垂直的平行四边形

∵▱ABCD中,AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形四条边四边相等的四边形

四边形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形对点小练1.(1)在下列条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是 (C)A.AB⊥BC B.AC=BDC.AB=BC D.AB=AD(2)数学课上,老师让同学们判断一个四边形是否为菱形,下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是 (D)A.测量对角线是否相等B.测量对角线是否垂直C.测量一组对角是否相等D.测量四边是否相等新知要点2.菱形的面积(1)S=底×高.(2)S=

12mn(m,n分别表示两条对角线的长)对点小练2.菱形ABCD的对角线BD=12,AC=10,则该菱形的面积为60.

重点典例研析重点1菱形的判定(几何直观、推理能力)【典例1】(教材溯源·P6例2·2023永州中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5.(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由.(2)求证:四边形ABCD是菱形.【自主解答】(1)△AOB是直角三角形,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,BD=8,∴OB=OD=12BD∵OA=3,OB=4,AB=5,∴OA2+OB2=AB2,∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.(2)由(1)可知,∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.【举一反三】(2023·张家界中考)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.(1)求证:AE∥BF;(2)若DF=FC,求证:四边形DECF是菱形.【证明】(1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,∴AC=BD,∵AE=BF,CE=DF,∴△AEC≌△BFD(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD(SSS),∴∠ECA=∠FDB,∴EC∥DF,∵EC=DF,∴四边形DECF是平行四边形,∵DF=FC,∴平行四边形DECF是菱形.重点2菱形的性质与判定的综合应用(推理能力、运算能力、应用意识)【典例2】(教材溯源·P7习题1.2T1·2023云南中考)如图,平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且E,F分别在边BC,AD上,AE=AF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠ABC=60°,△ABE的面积等于43,求平行线AB与DC间的距离.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD,∠BCF=∠DCF=12∠∴∠DAE=∠BCF,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BCF=∠AEB,∴AE∥FC,∴四边形AECF是平行四边形,∵AE=AF,∴平行四边形AECF是菱形;(2)连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB,∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°,∵S△ABE=43,∴34AB2=43∴AB=4,即AB=AE=EB=4,由(1)知四边形AECF是菱形,∴AE=CE=4,∴∠EAC=∠ECA,∵∠AEB是△AEC的一个外角,∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即AC⊥AB,由勾股定理得AC=BC2-AB即平行线AB与DC间的距离是43.素养当堂测评(10分钟·15分)1.(4分·几何直观、推理能力)依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是 (C)2.(4分·几何直观、运算能力)(2024·遵义期末)如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,若BC=5,AC=6,则EF的长为 (A)A.4 B.342 C.5 D.113.(7分·几何直观、推理能力)(2023·沈阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E在DA的延长线上,连接BE,过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F,连接BF,CE.求证:四边形BECF是菱形.【证明】∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD垂直平分BC,∴EB=EC,FB=F