冀教版数学九年级上册 26.1 锐角三角函数 教案

冀教版数学九年级上册26.1锐角三角函数教案主备人备课成员教材分析冀教版数学九年级上册第26.1节“锐角三角函数”是九年级数学的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，掌握它们的定义及其在直角三角形中的应用。通过本节课的学习，学生能够进一步巩固锐角三角函数的基础知识，为后续学习圆周角定理和三角函数的图像与性质打下基础。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过利用生活中的实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，应注重引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的应用，培养学生的观察能力、思维能力和实践能力。

同时，本节课的教学还要注意与信息技术相融合，利用多媒体演示、网络资源等手段，为学生提供丰富的学习材料，提高课堂教学的趣味性和实效性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习，使学生能够从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，运用逻辑推理能力理解正弦、余弦、正切函数的定义，并将这些函数应用于解决实际问题，构建数学模型。同时，通过观察和操作，培养学生的直观想象能力，使他们能够直观地理解函数的性质和图像。重点难点及解决办法重点：1.理解正弦、余弦、正切函数的概念及定义；2.掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用。

难点：1.理解并掌握锐角三角函数的定义及其相互关系；2.运用锐角三角函数解决实际问题。

解决办法：1.通过生活中的实例引入锐角三角函数的概念，让学生在实际情境中感受和理解；2.利用多媒体演示和网络资源，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生直观地理解函数的性质和图像；3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成实践操作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：教师通过分析具体案例，让学生理解并掌握锐角三角函数的实际应用。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体课件，直观展示锐角三角函数的定义和性质，增强学生的直观想象能力。

2.网络资源：引入相关网络资源，丰富学生的学习材料，拓宽视野。

3.教学软件：运用教学软件进行模拟实验，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是冀教版数学九年级上册第26.1节的内容——锐角三角函数。在正式学习之前，请同学们回顾一下我们之前学过的知识，比如直角三角形的性质、角度的概念等。好的，现在我们开始本节课的学习。

2.探究新知

(1)生活实例引入

同学们，我们在生活中经常会遇到一些与三角形有关的问题，比如测量身高、计算物体间的距离等。这些问题其实都可以通过锐角三角函数来解决。今天我们就来学习一下锐角三角函数的相关知识。

(2)函数定义及性质

首先，我们来学习正弦、余弦、正切函数的定义。请同学们打开课本，阅读相关内容，并尝试解释一下这三个函数的定义。好的，现在请同学们举例说明一下这三个函数在直角三角形中的应用。

(3)课堂互动

3.巩固练习

同学们，现在我们来进行一些巩固练习。请同学们独立完成练习题，我会为大家提供答案和解析。通过这些练习，希望大家能够更好地巩固所学知识。

4.课堂小结

本节课我们学习了锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。同学们掌握了正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些函数解决实际问题。希望大家能够在课后继续复习和练习，不断提高自己的数学能力。

5.课后作业

请同学们完成课后作业，题目包括：

(1)复习本节课所学内容，整理笔记；

(2)完成课后练习题；

(3)选择一个实际问题，运用锐角三角函数知识进行解决，并撰写解题过程和答案。

同学们，下节课我们将继续学习锐角三角函数的相关知识，希望大家能够提前预习，做好准备。谢谢大家！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解锐角三角函数的知识，我为大家提供了一些拓展阅读材料。这些材料涵盖了锐角三角函数的历史背景、应用领域以及一些有趣的实例。希望同学们在阅读过程中能够拓宽视野，提高对锐角三角函数的认识。

材料1：《数学的故事——锐角三角函数的发现》

材料2：《锐角三角函数在工程中的应用》

材料3：《生活中的锐角三角函数》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

同学们在课后可以利用网络资源、图书馆书籍等途径，深入研究锐角三角函数的相关知识。以下是一些建议的研究方向：

(1)研究其他三角函数的定义、性质及其应用；

(2)探索锐角三角函数在现实生活中的应用实例；

(3)了解锐角三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等；

(4)研究锐角三角函数的历史发展，了解其发现者和贡献者。

请同学们在研究过程中做好笔记，下节课我们将分享自己的研究成果。希望大家能够通过课后自主学习和探究，进一步提高自己的数学素养。祝大家学习进步！教学反思今天我讲授了冀教版数学九年级上册第26.1节“锐角三角函数”。在教学过程中，我尝试采用了引导发现法、合作学习法和案例教学法等教学方法，以及多媒体演示、网络资源和教学软件等现代化教学手段。现在我对本次教学进行一下反思。

首先，我觉得导入环节的效果比较好。通过生活实例引入锐角三角函数的概念，同学们对这部分内容产生了浓厚的兴趣，积极参与讨论。在探究新知环节，我给予同学们足够的时间和空间去自主学习和合作交流，大家能够主动思考、提出问题和解决问题。这体现了“以学生为主体”的教学理念，有助于提高同学们的学习积极性和主动性。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，对于锐角三角函数的性质和图像的讲解，由于时间有限，我没有详细讲解每一个函数的性质，希望同学们在课后能够自主学习这部分内容。此外，在课堂互动环节，我应该更加注重引导同学们思考问题的方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在教学手段方面，多媒体演示和网络资源的使用提高了同学们的直观想象能力，让他们更好地理解了锐角三角函数的概念和应用。但在使用教学软件进行模拟实验时，我发现部分同学对软件的操作不熟悉，影响了实验的效果。在今后的教学中，我需要加强对同学们操作技能的培养。

最后，针对课后作业的布置，我要求同学们完成一些巩固练习，以提高他们的应用能力。同时，我鼓励同学们进行课后自主学习和探究，希望他们能够将所学知识运用到实际生活中。典型例题讲解同学们，在掌握了锐角三角函数的概念和性质之后，我们来做一些典型例题，以便更好地运用所学知识解决实际问题。

例题1：

已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根据题意，我们可以知道直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，那么第三个角就是90°。根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。所以，第三个角是90°。

正弦值：对于30°的锐角，其正弦值为1/2。对于60°的锐角，其正弦值为√3/2。

余弦值：对于30°的锐角，其余弦值为√3/2。对于60°的锐角，其余弦值为1/2。

正切值：对于30°的锐角，其正切值为1/√3。对于60°的锐角，其正切值为√3。

例题2：

一个直角三角形的两个锐角分别为20°和40°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根据题意，我们可以知道直角三角形的两个锐角分别为20°和40°，那么第三个角就是90°。根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。所以，第三个角是90°。

正弦值：对于20°的锐角，其正弦值为sin(20°)。对于40°的锐角，其正弦值为sin(40°)。

余弦值：对于20°的锐角，其余弦值为cos(20°)。对于40°的锐角，其余弦值为cos(40°)。

正切值：对于20°的锐角，其正切值为tan(20°)。对于40°的锐角，其正切值为tan(40°)。

例题3：

已知直角三角形的两个锐角分别为50°和40°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根据题意，我们可以知道直角三角形的两个锐角分别为50°和40°，那么第三个角就是90°。根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。所以，第三个角是90°。

正弦值：对于50°的锐角，其正弦值为sin(50°)。对于40°的锐角，其正弦值为sin(40°)。

余弦值：对于50°的锐角，其余弦值为cos(50°)。对于40°的锐角，其余弦值为cos(40°)。

正切值：对于50°的锐角，其正切值为tan(50°)。对于40°的锐角，其正切值为tan(40°)。

例题4：

已知直角三角形的两个锐角分别为30°和35°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根据题意，我们可以知道直角三角形的两个锐角分别为30°和35°，那么第三个角就是90°。根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。所以，第三个角是90°。

正弦值：对于30°的锐角，其正弦值为1/2。对于35°的锐角，其正弦值为sin(35°)。

余弦值：对于30°的锐角，其余弦值为√3/2。对于35°的锐角，其余弦值为cos(35°)。

正切值：对于30°的锐角，其正切值为1/√3。对于35°的锐角，其正切值为tan(35°)。

例题5：

已知直角三角形的两个锐角分别为25°和45°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根据题意，我们可以知道直角三角形的两个锐角分别为25°和45°，那么第三个角就是90°。根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。所以，第三个角是90°。

正弦值：对于25°的锐角，其正弦值为sin(25°)。对于45°的锐角，其正弦值为1/√2。

余弦值：对于25°的锐角，其余弦值为cos(25°)。对于45°的锐角，其余弦值为1/√2。

正切值：对于25°的锐角，其正切值为tan(25°)。对于45°的锐角，其正切值为1。课堂小结，当堂检测同学们，我们今天学习了锐角三角函数的概念、定义及其在直角三角形中的应用。通过实例引入，我们了解了正弦、余弦、正切函数的定义，并掌握了它们在直角三角形中的运用。在课堂上，我们通过合作学习、讨论和操作等活动，培养了观察能力、思维能力和实践能力。

为了巩固所学知识，下面我将给大家发放一份当堂检测试卷，请大家认真完成。试卷主要包括以下几个部分：

1.选择题：考查对锐角三角函数概念的理解。

2.填空题：考查对正弦、余弦、正切函数定义的掌握。

3.解答题：考查运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

请大家认真审题，按时完成。完成后，我们将进行试卷批改和讲解，以便大家及时了解自己的学习情况，并在课后进行针对性的复习。

（分发试卷，学生完成检测）

1.选择题：

（1）锐角三角函数是指在锐角三角形中，角的正弦、余弦、正切值。（对）

（2）直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切值分别为1/2、√3/2、1/√3。（错，应为1/2、√3/2、tan(45°)）

（3）一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，那么第三个角是90°。（对）

2.填空题：

（1）直角三角形的两个锐角的正弦值分别为sin(30°)和sin(60°)。（答案：1/2、√3/2）

（2）直角三角形的两个锐角的余弦值分别为cos(30°)和cos(60°)。（答案：√3/2、1/2）

（3）直角三角形的两个锐角的正切值分别为tan(30°)和tan(60°)。（答案：1/√3、√3）

3.解答题：

（1）已知直角三角形的两个锐角分别为20°和40°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解：根据锐角三角函数的定义，我们可以得到：

正弦值：sin(20°)、sin(40°)

余弦值：cos(20°)、cos(40°)

正切值：tan(20°)、tan(40°)

（2）一个直角三角形的两个锐角分别为50°和40°，求该三角形的正弦、余弦、正切值。

解：根据锐角三角函数的定义，我们可以得到：

正弦值：sin(50°)、sin(40°)

余弦值：cos(50°)、cos(40°)

正切值：tan(50°)、tan(40°)板书设计1.正弦函数：sin(θ)=对边/斜边

2.余弦函数：cos(θ)=邻边/斜边

3.正切函数：tan(θ)=对边/邻边

②正弦、余弦、正切函数的性质

1.正弦函数在0°-90°范围内是增函数

2.余弦函数在0°-180°范围内是减函数

3.正切函数在0°-180°范围内是增函数

③正