第2章-力的投影与平面汇交力

第二章力的投影与平面汇交力系

1、掌握力的投影计算、合力投影定理；2、掌握平面汇交力系合成的几何法3、牢固掌握平面汇交力系合成的解析法4、牢固掌握平面汇交力系的平衡条件、平衡方程5、会用平衡方程解决力学问题

平面汇交力系的合成与平衡教学目标：2.1力在直角坐标轴上的投影

重点力的投影计算难点

一、力在坐标轴上的投影

力F在平面直角坐标轴上的投影定义为：过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a,b

和a/,b/。线段ab和a/b/冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影和力F在y轴上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符号规定为：由起点a到终点b连线（或a/由b/到）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。FYxyo(起点）a′b′FXα（终点）FBAabFXFY力在坐标轴上的投影FYxyoa′b′FXαFBAab

Fx=FcosαFy=-FsinαF=√Fx2Fy2+tanα=FxFy注意：1、力的投影为代数量2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小3、若分力指向轴的正向，则投影为正FXFY投影练习【例2-1】

试分别求出图2-2中各力在x轴和y轴上投影。已知，，，各力方向如图所示。【解】可得出各力在x，y轴上的投影为2.2平面汇交力系的合成重点难点平面汇交力系合成的解析法

一、平面汇交力系的合成平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法（1）两个汇交力的合成2.多个共点力的合成用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa)平行四边形法则F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法（1）力在直角坐标轴上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα、β为力与x轴和y轴所夹的锐角，α为F与x轴所夹的锐角投影：X=FcosαY=-Fsinα讨论：α=00

α=900时，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyy

xFO讨论：力的投影与分量可见，力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OYXYXYX（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分

力在该轴上之投影的代数和。

表示合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=

X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=

Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：【例2-2】试分别求出图2-6中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知，，，各力方向如图所示。【解】可得出各力的合力在x、y轴上的投影为【例2-3】

已知：

=200N，=300N，=100N，

=250N，求图所示平面汇交力系的合力。【解】

用解析法求平面汇交力系合力的步骤：

1、把力系中各力向指定的坐标轴投影2、求投影的代数和3、依公式求合力的大小及方向2.3平面汇交力系的平衡

重点

平衡方程的应用难点平衡方程的灵活应用一、平面汇交力系的平衡平衡的充分必要条件—合力为零

R=∑F=01、几何法表示平衡条件（几何条件）—力的多边形自行封闭2、解析法表示平衡条件（解析条件）—∑FX=0∑FY=0平衡方程解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和为零。利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任意假设。

用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：1）选取研究对象2）画研究对象的受力图3）选投影轴，建立平衡方程用解析法求解平面汇交力系平衡问题的技巧：坐标轴尽量与未知力的作用线平行或垂直【例2-4】

支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图2-8(a)所示。已知AC=CB；杆DC与水平线成角；载荷=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束反力和杆DC所受的力。【解】选取横梁AB为研究对象按照图中力的比例尺，先画出已知力矢=

再由点a作直线平行于AE，由点b作直线平行CE，这两直线相交于点d

通过简单的三角计算可得=28.3kN

=22.4kN根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC的C端的力会与的大小相等，方向相反。由此可知杆DC受压力b所示。【例2-5】如图2-9(a)所示，重力=20kN，用钢丝绳挂在铰车D及滑轮B上。A，B，C处为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。【解】：(1)取研究对象。由于AB，BC两杆都是二力杆，假设杆AB受拉力，杆BC受压力，如图(b)所示。为了