5.2.1三角函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版_第1页
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第1课时三角函数的概念5.2.1

三角函数的概念5.2三角函数的概念思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？一、引入新课﹒∽MOyxP(a,b)二、探究新知任意角的三角函数定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）y叫做α的正弦，记作，即；

（2）x叫做α的余弦，记作，即；

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.

点拨：在弧度制下，三角函数以角为自变量，就是以实数（弧度数）为自变量；以角终边与单位圆交点的坐标或坐标的比值为函数值，就是以实数为函数值，因此三角函数是函数的一种，是一种特殊的函数.三、运用新知.，，，，，，.

四、学生练习

3.已知角α终边上有一点P(-1,2)，分别求tanα,sinα,cosα的值．

4.已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a,4a)，其中a≠0,，求sinα,cosα,tanα．

1.理解和熟记同角三角函数的基本关系:

2.会利用同角三角函数的基本关系进行计算求值学习目标：

5.2.2同角三角函数的基本关系1、任意角的三角函数的定义：一、复习巩固2、三角函数值的符号+------+++一全正二正弦三正切四余弦+sin2α+cos2α=1证明：在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1OP2=1二、新知引入同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:注意：1、公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2、同角不要拘泥于形式α，，4α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3、商数关系中注意限制条件cosα≠0，即α≠kπ+，k∈Z.

利用同角三角函数的基本关系式求值三、典型例题变式训练1变式训练2思考:（1）已知三角函数值求其他三

角函数值，有什么方法？

（2）利用同角三角函数基本关系式

求解时,要注意什么问题？课堂小结：知一全知利用同角三角函数基本关系式求解时,要注意:利用平方关系求值时要进行开方运算，要根据角所在的象限确定三角函数值符号,若角所在象限不明确，则要对角的象限进行分类讨论．三、典型例题变式训练1已知tanα＝2，求下列代数式的值变式训练2已知tanα＝2，求下列代数式的值规律方法

弦化切分母是1，再弦化切变式训练3

（2）求值问题:

①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，

因此要先根据角的所在象限确定符号，如果角所在象限不明确，则要进行分类

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