人教版八年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图案中不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．2，3，5C．2，3，6D．2，3，43．与点关于y轴对称的点的坐标是（

）A．B．C．D．4．在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（

）A．28°B．38°C．45°D．58°5．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（

）A．12B．14C．16D．186．如图，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，则AB的长为（）A．1B．3C．4D．57．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（）A．2B．3C．4D．58．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（

）A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．∠ADC＝∠AEB9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．610．如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（

）A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空题11．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝_____°．12．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是___．13．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；14．在ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，则BC的长为______．15．如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为_____．16．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．三、解答题17．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.18．如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠BAC＝∠CDB．19．已知在ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2．(1)求∠C的度数；(2)求DC的长度．20．已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．21．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．22．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：△ABE≌△DCE．23．如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)作出ABC关于y轴的对称图形；(2)写出点的坐标；(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短．24．如图，已知AB=DC，∠ABD=∠DCA．求证：AC=BD

25．已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．(1)AD与CE相等吗？为什么；(2)若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；(3)若，则之间满足一定的数量关系，试说明这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，根据轴对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解：选项A是轴对称图形；故A不符合题意；选项B不是轴对称图形；故B符合题意；选项C是轴对称图形；故C不符合题意；选项D是轴对称图形；故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握“轴对称图形的定义”是解本题的关键.2．D【解析】【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【详解】解：A、2+2＜5，故不能组成三角形，不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；C、3+2＜6，不能组成三角形，不符合题意；D、2+3＞4，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．3．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数求解即可．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标变化规律，解题关键是明确关于y轴对称的点的坐标特点．4．B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.5．D【解析】【分析】由题意可知此多边形为正多边形，根据多边形外角和的性质求解即可．【详解】解：由题意可知此多边形为正多边形，则正多边形的边数为故选D【点睛】此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．6．D【解析】【分析】因为△OCA≌△OBD，所以CO＝BO＝2，进而可求出AB的长．【详解】∵△OCA≌△OBD，∴CO＝BO＝2，∴AB＝AO+BO＝2+3＝5，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟知若两个三角形全等，则其对应边相等、对应角相等是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】根据题意易得BD=CD，然后根据三角形周长公式及题意可直接进行求解．【详解】解：∵为中线，∴BD=CD，∵，，∴，，∴；故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．8．B【解析】【分析】已知条件AB=AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选B．9．B【解析】【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【详解】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．10．B【解析】【分析】由是等边三角形，可得∠B=60°，由是边上的中线，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性质可求∠AFC=105°．【详解】解：∵是等边三角形，∴∠B=60°，AB=AC，∵是边上的中线，∴BD=CD=，AD⊥BC，∵，∴ED=CD，∠EDC=90°，∴∠ECD=∠DEC=45°，∵∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°．故选择：B．【点睛】本题考查等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，掌握等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质是解题关键．11．40【解析】【分析】根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．12．【解析】【分析】由、均垂直于，即可得出，结合、即可证出，由此即可得出，此题得解．【详解】解：，，，在和中，，，．故答案为：65．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．13．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．14．【解析】【分析】先由“有一个角为的三角形是等边三角形”可得从而可得答案.【详解】解：ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，为等边三角形，故答案为：15．【解析】如图，连接求解证明再利用含的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分线，BF＝2，故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，熟悉等腰三角形与含的直角三角形的性质是解本题的关键.16．35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．【详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案为：35°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．17．7【解析】【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【详解】设这个多边形是n边形,则180°×(n-2)=540°+360°,解得n=7.【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，解题的关键是掌握内角和的公式与外角和的特征．18．证明见解析【解析】【分析】由已知条件结合公共边证明从而可得结论.【详解】解：AB＝DC，AC＝BD，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用边边边公理判定两个三角形全等”是解本题的关键.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得从而可得答案；（2）利用含的直角三角形的性质可得从而可得答案.(1)解：∠BAC＝120°，AB＝AC，(2)解：AD⊥AC，AD＝2，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握“等边对等角，直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键.20．（1）20°；（2）12．【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据三角形的周长公式计算．【详解】解：（1）是的垂直平分线，，，，中，，；（2）的周长为30，，，，．21．（1）见解析；（2）105°．【解析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠DBE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，，∵DE∥BC，，．22．证明见解析.【解析】首先连接AD，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABD≌△DCA，从而证出∠B＝∠C，再利用AAS即可得证．【详解】证明：连结AD

在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA（SSS)∴∠B＝∠C在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS)23．(1)作图见解析(2)(3)或(4)作图见解析【解析】（1）分别确定关于轴的对称点再顺次连接即可；（2）根据图1的位置可得其坐标；（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于可得是符合要求的点.(1)解：如图1，是所求作的三角形，(2)解：由图1可得：(3)解：如图1，为等腰三角形，且为底边，根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于则(4)解：如图2，由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于则此时最短，所以即为所求作的点.【点睛】本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.24．证明见解析.【解析】【分析】设AC与BD的交点为M,根据AAS可判定△ABM≌△DCM，进而得出对应边相等,从而证出AC=BD．【详解】证明：设AC与BD的交点为M,在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（AAS)∴CM=BM，AM=DM∴CM+AM=BM+DM∴AC=BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关的定理是解题的关键，全等三角形的