人教版高中数学选修1-1全册教案精美版(全册)

高中数学教案选修全套

【选修1-1数案I全套】

目录

目录......................................................................................I

第一章常用逻辑用语...........................................................................1

第一课时1.1.1命题及其关系（一）.....................................................1

第二课时1.1.2命题及其关系（二）.....................................................1

第一课时1.2.1充分条件与必要条件（一）.................................................2

第二课时1.2.2充要条件................................................................3

第一课时1.3.1简单的逻辑联结词（一）...................................................4

第二课时1.3.2简单的逻辑联结词（二）...................................................5

1.4全称量词和存在量词及其否定............................................................6

第二章圆锥曲线与方程........................................................................6

2.1.1椭圆及其标准方程...................................................................6

2.1.2椭圆及其标准方程...................................................................7

2.2椭圆的简单儿何性质..................................................................8

2.2.1双曲线及其标准方程..................................................................9

222双曲线的几何性质（一）..............................................................10

2.2.2双曲线的几何性质（二）.............................................................11

2.3抛物线及其标准方程（一）.............................................................12

2.3抛物线及其标准方程（二）............................................................12

2.3.2抛物线的简单几何性质（一）...........................................................13

2.3.2抛物线的简单几何性质（二）........................................................14

第三章导数及其应用..........................................................................16

第一课时3.1.1导数的概念（一）........................................................16

第二课时3.1.1导数的概念（二）.....................................................16

第三课时几种常见函数的导数...........................................................17

第四课时导数的四则运算................................................................18

第五课时复合函数的导数（理科）...................................................19

第六课时导数的计算习题课.............................................................20

第一章常用逻辑用语

第一课时1.1.1命题及其关系(一)

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p,则q”的形式.

教学重点：命题的改写.

教学难点：命题概念的理解.

教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

(1)矩形的对角线相等；

(2)3>12；

(3)3>12吗？

(4)8是24的约数；

(5)两条直线相交，有且只有一个交点；

(6)他是个高个子.

二、讲授新课：

1.教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它

是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题(trueproposition)；

假命题：判断为假的语句叫做假命题(falseproposition).

上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数。是素数，则。是奇数；

(3)2小于或等于2；

(4)对数函数是增函数吗？

(5)2x<15;

(6)平面内不相交的两条直线一定平行；

(7)明天下雨.

(学生自练一个别回答f教师点评)

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2.将一个命题改写成“若p,则q”的形式：

①例1中的(2)就是一个“若p,贝IJ的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的

结论

后)试将例1中的命题(6)改写成“若p,贝IJq”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若p,则q”的形式.

(1)两条直线相交有且只有一个交点；

(2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等.

(学生自练一个别回答f教师点评)

3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p,则的形式.

三、巩固练习：

1.练习：教材P41、2、32.作业：教材P9第1题

第二课时1.1.2命题及其关系(二)

教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

教学重点：四种命题的概念及相互关系.

教学难点：四种命题的相互关系.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:

(1)矩形的对角线互相垂直且平分；

(2)函数y=/—3x+2有两个零点.

二、讲授新课：

1.教学四种命题的概念：

原命题逆命题否命题逆否命题

若P,则夕若q，则p若一1P,贝-1夕若—1q，则-1p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

(师生共析T学生说出答案一教师点评)

②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

(1)同位角相等，两直线平行；

(2)正弦函数是周期函数；

(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

(学生自练一个别回答f教师点评)

2.教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.

④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2若p2+q2=2,则p+q42.(利用结论一来证明)(教师引导一学生板书->教师点评)

3.小结：四种命题的概念及相互关系.

三、巩固练习：

1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

(1)函数y=x2-3x+2有两个零点；(2)若。>。，则a+c>6+c；

(3)若炉+/;。，则全为0；(4)全等三角形一定是相似三角形；

(5)相切两圆的连心线经过切点.

2.作业：教材P9页第2(2)题P10页第3(1)题

第一课时1.2.1充分条件与必要条件(一)

教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

(1)若ab=0,则a=0；

(2)若。>0时，则函数>=ax+b的值随尤的值的增加而增加.

二、讲授新课：

1.认识“n”与“力”：

①在上面两个命题中，命题(1)为假命题，命题(2)为真命题.也就是说，命题(1)中由

“ab=0”不能得至U"a=0"，即ab=()Qa=0；而命题(2)中由“a>0”可以得至U"函数y=ax+b

的值随x的值的增加而增加“，即4>0=函数y=ax+b的值随x的值的增加而增加.

②练习：教材P12第1题

2.教学充分条件和必要条件：

①若p=>q,则p是q的充分条件(sufficientcondition)14是p的必要条件(necessarycondition).

上述命题(2)中“〃>0”是“函数y=ax+b的值随x的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y=ax+b

的值随x的值的增加而增加”则是“〃>()”的必要条件.

②例1：下列“若/，，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是g的充分条件？

(1)若x>l,则-3x<-3；

(2)若x=l,贝iJ，-3x+2=0；

(3)若则“X)为减函数；

(4)若x为无理数，则X?为无理数.

(5)若/J//则耳=&•

(学生自练-个别回答一教师点评)

③练习：P12页第2题

④例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若。=0,贝队=0；

(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

(3)若a>b,则ac>be；

(4)若x=y,则/=/.

(学生自练-个别回答一教师点评)

⑤练习：P12页第3题

⑥例3：判断下列命题的真假：

(1)“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；(2)“x<5”是“x<3”的必要条件.

(学生自练“个别回答-学生点评)

3.小结：充分条件与必要条件的理解.

三、巩固练习：

作业：教材P14页第1、2题

第二课时1.2.2充要条件

教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，。是q的什么条件，4是p的什么条件？

(1)p:aeQ,q;awR；

(2)p:aeR,q.aeQ

(3)p:内错角相等，q:两直线平行；

(4)p:两直线平行，q：内错角相等.

二、讲授新课：

1.教学充要条件：

①一般地，如果既有pnq,又有qnp,就记作此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称

充要条件(sufficientandnecessarycondition).

②上述命题中(3)(4)命题都满足poq,也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要

条件.

2.教学典型例题：

①例1:下列命题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:四边形的对角线相等，夕:四边形是平行四边形；

(2)p:h=0,g:函数/(x)=ax2+8x+c是偶函数；

(3)p:x<0,y<0,q:xy>0；

(4)p:a>b,q:a+ob+c.

(学生自练一个别回答f教师点评)

②练习教材P14练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来.

④例2：已知：。的半径为r,圆心O到直线/的距离为d.求证：d=r是直线/与。相切的充要条件.

(教师引导f学生板书f教师点评)

3.小结：充要条件概念的理解.

三、巩固练习：

1.从“n”、“n”与“。”中选出适当的符号填空：

(1)x>-1___.r>1；(2)a>b___—<—；

ab

(3)a2-2ab+b2=0a=b；(4)Ac0A=0.

2.判断下列命题的真假：

(1)ua>bn是aa2>b2,)的充分条件；(2)ua>bn是ua2>b2n的必要条件；

(3)“a>b”是“H的充要条件；

(4)““+5是无理数”是“。是无理数”的充分不必要条件；

(5)“x=l”是ax2-2x-3=Q^^的充分条件.

3.作业：教材P14页习题第3、4题

第一课时1.3.1简单的逻辑联结词(一)

教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“PM”、“pvq”、这些新命题.

教学难点：简洁、准确地表述新命题“pAq”、“pvq”.

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：下列三个命题间有什么关系？

(1)菱形的对角线互相垂直；

(2)菱形的对角线互相平分；

(3)菱形的对角线互相垂直且平分.

2.发现：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

二、讲授新课：

1.教学命题pAq：

①一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作读作“p且<?”.

②规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pAq是

假命题.

③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：

(1)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；

(2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；

(3)p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边.

(学生自练一个别回答一教师点评)

④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

(1)12是48与60的公约数；(2)1既是奇数，又是素数；

(3)2和3都是素数.(学生自练一个别回答T•学生点评)

2.教学命题pvq：

①一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pvq,读作“p或q”.

②规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pvq是真命题；当p,q两个命题都是假命题时,

prq是假命题.

例如：“242”、“27是7或9的倍数”等命题都是pvq的命题.

③例3：判断下列命题的真假：

(1)3>4或3<4；(2)方程x2—3x-4=0的判别式大于或等于0；

(3)10或15是5的倍数；(4)集合4是AC8的子集或是AU8的子集；

(5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

(学生自练-个别回答f教师点评)

3.小结：“pz”、“pvq”命题的概念及真假

三、巩固练习：

1.练习：教材P20页练习第1、2题

2.作业：教材P20页习题第1、2题.

第二课时1.3.2简单的逻辑联结词(二)

教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内

容.

教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“pzq”、“pvq”、“

这些新命题.

教学难点：简洁、准确地表述新命题«pzq"、“pvq”、“「p”.

教学过程：

一、复习准备：

1.分别用“pdq”、“pvq”填空：

(1)命题“6是自然数且是偶数”是的形式；

(2)命题“3大于或等于2”是的形式；

(3)命题“正数或0的平方根是实数”是的形式.

2.下列两个命题间有什么关系？

(1)7是35的约数；(2)7不是35的约数.

二、讲授新课：

1.教学命题

①一般地，对一个命题。全盘否定，就得到一个新命题，记作「p,读作“非p”或"p的否定.

②规定：若p是真命题，则「p必是假命题；若p是假命题，则「p必是真命题.

③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)p：y=tanx是周期函数；

(2)p：3<2；

(3)p：空集是集合A的子集；

(4)p：若/+%2=0,则a/全为0；

(5)p：若a/都是偶数，则a+b是偶数.

(学生自练-个别回答一学生点评)

④练习教材P20页练习第3题

⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“pAq”、“p\q”、“「p”形式的复合命题的真假：

(1)p：9是质数，q：8是12的约数；

(2)p：le{l,2},q：{1}<={1,2};

(3)p：0c{O},q：0={0}：

(4)p：平行线不相交.

2.小结：逻辑联结词的理解及“p人q”、“pvq”、“「p"这些新命题的正确表述和应用.

三、巩固练习：

1.练习：判断下列命题的真假：

(1)2<3；(2)2<2；(3)7>8.

2.分别指出由下列命题构成的“p人q”、“pvq”、“「p”形式的新命题的真假：

(1)p:乃是无理数，q:不是实数；

(2)p：2>3,q：8+7^15；

(3)p：李强是短跑运动员，q：李强是篮球运动员.

3.作业：教材P20页习题第1、2、3题

第一章

1.4全称量词和存在量词及其否定

教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假.

教学重点：判断全称命题和特称命题的真假.

教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假.

教学过程：

一、复习准备：

思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？

⑴x>3；（2）2x+l是整数；⑶对所有的xeR,x>3：⑷对任意一个xeZ,2x+l是整数.

（学生回答——教师点评一引入新课）

二、讲授新课：

1.全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：V

全称命题：含有全称量词的命题.符号：

例如：对任意的neZ,2〃+1是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题.

2.例1判断下列全称命题的真假.

⑴所有的素数都是奇数；⑵

⑶对每一个无理数x,1也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数.

（教师分析——学生回答一教师点评）

3.思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？

⑴2x+l=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个3eR,使2x°+l=3；

⑷至少有一个/eZ,X。能被2和3整除.（学生回答——教师点评——引入新课）

4.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：3

特称命题：含有存在量词的命题.符号：3x0eM,p（x0）

例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.

5.例2判断下列全称命题的真假.

⑴有一个实数小,使%2+2%0+3=0；⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；

⑶有些整数只有两个正因数；⑷1^€兄5<0；⑸有些数的平方小于0.

（教师分析——学生回答——教师点评）

6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形：⑵每一个素数都是奇数.

7.全称命题P：VxeM,p（x）,它的否定->P：3x0e；

特称命题P:hoeM,P（Xo），它的否定「P：VXGM,「P（X）.

8.例3写出下列命题的否定.

⑴所有能被3整除的整数都是奇数：⑵每一个四边形的四个顶点共圆；

⑶对任意XGZ,f的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数；

⑸有的三角形是等边三角形.（教师分析——学生回答一教师点评）

三、巩固练习

1.练习：教材舄6，68的练习.

2.精讲精练第6练.

3.作业：/1，2

第二章圆锥曲线与方程

2.1.1椭圆及其标准方程

教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程

教学重点：椭圆的定义和标准方程

教学难点：椭圆标准方程的推导

教学过程：

一、新课导入：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时

笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧

绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常

数.

二、讲授新课：

I.定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于忻巴|）的点的轨迹叫做椭圆，这两

个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2.椭圆标准方程的推导：

以经过椭圆两焦点耳，鸟的直线为x釉，线段片工的垂直平分线为了轴，建立直角坐标系xo），.设

M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0）,那么焦点耳，鸟的坐标分别为（-c,0）,（c,0）,

又设M与耳，B的距离之和等于2a,根据椭圆的定义，则有用+M闾=2。，用两点间的距离公式代

22

入，画简后的q+=l,此时引入/=/一。2要讲清楚.即椭圆的标准方程是

aa-c

2222

=+与=1（。>｝〉0）.根据对称性，若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是=+、=1（。>6>0）.两

Q-h"a"

个焦点坐标片（一。,0）,工（。，0）・

通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：|MK|+|MK|=2a和。

3.例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴a=4/=1,焦点在x轴上；

⑵a=4,c=Jl?,焦点在y轴上；⑶a+b=10,c=2石（教师引导——学生回答）

例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0）,（2,0）,并且经过点求它的标准方程.

（教师分析——学生演板——教师点评）

三、巩固练习：

1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x轴上，焦距等于4,并且经过点尸（3,-2#）；

⑵焦点坐标分别为（0,—4）,（0,4）,a=5；

⑶。+c=10,a-c=4.

2.作业：尸40第2题.

JJQ

第A/r一—早

2.1.2椭圆及其标准方程

教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用.

教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.

教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.

教学过程：

一、复习：

1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.

2.关于椭圆的两个基本等式.

二、讲授新课：

4

1.例I设点4,8的坐标分别为（—5,0）,（5,0）,.直线AM,8M相交于点M,且它们的斜率之积是——,

求点M的轨迹方程.

求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.

（教师引导——示范书写）

2.练习：1.点A,6的坐标是（一1,0）,（1,0）,酸相交于点M,且直线AM的斜率与直线8M的

斜率的商是2,点M的轨迹是什么？

（教师分析——学生演板——教师点评）

2.求到定点A（2,0）与到定直线x=8的距离之比为*的动点的轨迹方程.

（教师分析——学生演板——教师点评）

3.例2在圆x2+y2=4上任取一点尸，过点尸作x轴的垂线段PO,。为垂足.当点P在圆上运动时;

线段PD的中点M的轨迹是什么？

相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间为,%的关系，然后消去％,打，得到点用的轨迹方程.

（教师引导——示范书写）

4.练习：

1.&第7题.

2.已知三角形ABC的一边长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程.

5.知识小结：

①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.

②相关点法：寻求点M的坐标与中间餐,%的关系，然后消去小,打,得到点M的轨迹方程.

三、作业：

%第4题

精讲精练第8练.

第一早

2.2椭圆的简单几何性质

教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程,

并利用曲线的方程研究它的性质，画图.

教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图.

教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图.

教学过程：

一、复习：

1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.

2.椭圆的标准方程.

二、讲授新课：

1.范围--变量的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标-a<x<a；纵坐标一b<x<b.

方法：①观察图像法；②代数方法.

2.对称性——既是轴对称图形，关于x轴对称，也关于y轴对称；又是中心对称图形.

方法：①观察图像法；②定义法.

3.顶点：椭圆的长轴44=2a,椭圆的短轴片与=2b,

椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，4（-。,0）,&（。,0）,与（-。,0）,层伍,0）.

4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比.称为离心率.记e=£.

aa

可以理解为在椭圆的长釉长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.

5.例题

例4求椭圆16/+25丁=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标.

提示：将一般方程化为标准方程.

（学生回答——老师书写）

练习：求椭圆x2+4y2=16和椭圆9/+V=81的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.

（学生演板——教师点评）

例5点M（x,），）与定点F（4,0）的距离和它到直线/：x=日的距离之比是常数求点M的轨迹.

（教师分析——示范书写）

三、课堂练习：

①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

2222

⑴9f+y2=36与土+匕=1（2）/+9丁=36与2+匕=1（学生口答，并说明原因）

1612610

②求适合下列条件的椭圆的标准方程.

⑴经过点P（-272,0）,Q（0,75）

⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点尸（3,0）

⑶焦距是8,离心率等于0.8

（学生演板，教师点评）

③作业：之第4题.

第一课时

2.2.1双曲线及其标准方程

教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导.

教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程.

教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力.

教学过程：

一、新课导入：

1.提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？（学生口答，教师板书）

22

2.在椭圆的标准方程，+马=1中，a,b,c有何关系，若。=5,6=3,则c=?写出符合条件的椭圆方程。

二、讲授新课：

1.双曲线的定义：

①提问：把椭圆定义中的“距离的和''改为"距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

如图2-23,定点再，鸟是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分

拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，IMF1I-IMF2I是常数，这样就画出

条曲线；由IMF2I-IMF1I是同一常数，可以画出另一支.P：厂（飞

②定义:平面内与两定点用，5的距离的差的绝对值等于常数（小于忸尸21）y\

的点的轨迹叫做双曲线。两定点々，招叫做双曲线的焦点，两焦点间图2-23

的距离忻周叫做双曲线的焦距。

③（理科）类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程。

（文科）简单讲解推导给出标准方程。

r22

标准方程：F—彳=1,伍＞0,10,。2=/+/）（焦点耳（一C,O）,工（c,o）在X轴）

ab

思考：若焦点在），轴，标准方程又如何？

④例1、/分析:由双曲线的标准方程知,只要求出a,b即可得方程;

练习：1、已知双曲线的两焦点为《（-8.0）,5（8,0）,双曲线上任意点到耳，鸟的距离的差的绝对值等于10,

求此双曲线的标准方程。

2、双曲线的两焦点分别为月（一3,0）,尸式3,0）,①若a=2,贝帕=—；②若匕=1,贝必=_；

3、双曲线的两焦点分别为片（-10,0）,尸2。0,0），点（&0）在双曲线上求双曲线的标准方程。

（若焦点分别为耳（0,-10）,巴（0,10）,过点（0,8）,双曲线的标准方程又如何？）

⑥例2。分析：先要确定轨迹是什么样的图形,再按方程的求解步骤求解。

练习：已知双曲线过A（-7,-6忘）,8（24,3）两点，焦点在在x轴上，试求双曲线的方程。

2、小结：双曲线的定义、标准方程、a,b,c间的关系。

3、作业：课本60页1、2题。

三、巩固练习：

1.练习：教材P662题.

2.已知双曲线过点4（-后,-6）,8（巫,a）,焦点在焦点在x轴上，求双曲线的标准方程。

22

3.已知椭圆的方程为r土+匕=1,以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点，求此双曲线的的标准

916

方程。

第二课时

2.2.2双曲线的几何性质（一）

教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估

计双曲线的形状特征.

教学重点：双曲线的几何性质及初步运用.

教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。r、F/

教学过程；、［:\Jv

1.回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x、y轴上）、F1/1

a,Ac间的关系？/卜/1'

2.写出满足下列条件的双曲线的标准方程：图?必

@a=3,b=4,焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8,。=2；

3.前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二、讲授新课：

1.双曲线的几何性质：

由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质；

22o

①范围：标准方程可变为与-1=与，得知「21,即x”或xW-a；

2人22

双曲线在不等式x2a与x4-a所表示的区域内。

②对称性：如图2-25可知，双曲线关于x轴、y轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。

③顶点：标准方程中，当y=0时x=±a,当x=0时方程无实根；曲线与x轴的交点A（-a,0）,A?（a,（））叫

做双曲线的顶点。44叫做双曲线的实轴，以4（0,-与,层（0口）为端

点的线段与与叫做双曲线的虚轴。实轴与虚轴等长的双曲线Q/H叫等

轴双曲线。

@离心率e：焦距与实轴的比值；e=->\

⑤渐近线：双曲线与-2=1的渐近线方程为:

2.教学例题:图2-26

r22

例1、求双曲线二一v二=1的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。

4925

（引导学生紧抓概念，师生一起完成）

练习：1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

2.双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上；

（2）离心率e=JrL-经过点M（-5,3）⑶渐近线方程为y=±9±x,经过点9

32

小结：范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。

作业：课本66页1、2题。

第三课时

222双曲线的几何性质(二)

教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估

计双曲线的形状特征.

教学重点：双曲线的几何性质及初步运用.

教学难点：双曲线的儿何性质的理解撑握。

教学过程：

一、复习准备：

1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线；

22

2、已知双曲线的方程为三-上=1,写出其顶点和焦点坐标、实半轴

914

长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。

二、讲授新课：

1.双曲线的几何性质：

对双曲线的相关问题，要紧扣定义及相关概念。

例1、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口

半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。

分析引导：求双曲线的方程只需求出a,b即可，题目是个典型的求曲线方程问题，引导学生建立坐标系、

找出关系式求解。

22

练习:已知双曲线的焦点在x轴匕方程为—7—=1,两顶点的距离为8,一渐近线上有点

a2b2

A(8,6),试求此双曲线的方程。

22

例2、过双曲线三-匕=1的右焦点，倾斜角为30。的直线交双曲线于A,8两点，求4B两点的坐标。(变

36

训练：求|4同及A48G的周长，)

(解几问题，求两曲线的交点，一般是通过联立方程组求解)

练习：1、求到两定五1(-5,0),尸2(5,0)的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程。

2、点M(x,y)到定点尸(5,0)距离和它到定直线/:》=3的距离的比是常数3,求点M的轨迹方程。

54

(双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数a>l)

2.小结：双曲线的问题要紧扣定义，几何性质要学生熟练掌握;

3.巩固练习:

(1)、求双曲线三一21=1的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

36

(2)求以椭圆二+广=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。(变式：求

128

o2

以上+汇=1的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。)

128

第一课时

2.3抛物线及其标准方程(一)

教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.

教学重点：求出抛物线的方程.

教学难点：抛物线标准方程的推导过程.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？

2、讨论：若一个动点p(x,y)到一个定点?和一条定直线/的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的

呢？

二、讲授新课：

1、教学抛物线

①定义:平面内与一个定点Q和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,

直线/叫做抛物线的准线.

(定义的实质可归纳为“一动三定”)

②抛物线的标准方程：

y2=2Px(p>0)焦点坐标是尸(K,o)准线方程是x=-K

22

y2:=-2px(p>0)焦点坐标是尸(—K,0)准线方程是x="

22

X2-=2py(p>0)焦点坐标是尸(o,K)准线方程是y=-]

2

X2-=-2py(p>0)焦点坐标是b(0,—K)准线方程是y=y

2

2、教学例题：

①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程：

(1)焦点坐标是广(—5,0)

(2)经过点A(—3,2)

(3)焦点在直线x—2y—4=0上

(抛物线草图一一抛物线方程-一参数p)

②变式训练:求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线且截直线0

2x—y+1=0所得的弦长为V15的抛物线的方程.

③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1)y2=8x,(2)y=8f,求它的焦点坐标和准线方程

(教师示范一学生板演一小结)

3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.

三、巩固练习：

1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)焦点坐标是(0,4)

(2)准线方程是y=-4

2.抛物线y2=ax{aW0)

3.作业：课本P691、2题

第二课时

2.3抛物线及其标准方程(二)

教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.

教学重点：求出抛物线的方程.

教学难点：抛物线标准方程的推导过程.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)x2-20y

(2)y2+8x=0

2.焦点在直线4x-3y-12=0上的抛物线的标准方程是.

二、讲授新课：

1、教学抛物线方程的求解

①利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.

②在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数p的值.

2、教学例题：

(1)求抛物线方程

①出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点用(〃?,-3)到焦点的距离为5,求m

的值、抛物线方程和准线方程.

(教师讲思路f学生板演一小结方法)

②练习:顶点在原点,焦点在y上,且过点p(4,2)的抛物线方程是

(2)应用抛物线方程

③出示例2:直线y=x-3与抛物线交于A,5两点，过4,8两点向抛物线的准线做垂线，垂足分

别是尸,Q,则梯形APQB的面积为

(作图一一抛物线方程一一解决问题)

④练习：过抛物线y2=4x做倾斜角为亍的直线交抛物线与两点，则AB的长是

(3)实际应用问题

⑤一辆卡车高3cm,宽1.6C77Z,欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口宽恰好是拱高CO的4倍.若拱

宽为acm，求能使卡车通过的a的最小整数值.

(将实际问题转化为数学问题)

3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程

三、巩固练习：

①.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为

②.抛物线V=4x的准线方程是焦点坐标是

③.点M(0,8)的距离比它到直线y=-7的距离大于1,求用点的轨迹方程.

④.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5根时，水面宽为8根,一木船宽4根,高2根,载货后木船露在水

3

面的部分高为一加，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？

4

⑤.作业教材P69习题2.3A组3

第一课时

2.3.2抛物线的简单几何性质(一)

教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质，能运用性质解决与抛物线有关的问题，进一步体会

数形结合的思想.

教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.

教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题।的应用.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：你能回顾一下抛物线的定义，抛物线的标准方程？

2、抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点的坐标

二、讲授新课：

1、教学抛物线的简单几何性质

抛物线的标准方程:V=2px(p>0)

①范围：

②对称性:这条抛物线关于x对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.

③顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，这条抛物线的顶点就是坐标原点

④离心率:抛物线上点M与•到焦点的准线的距离的比，叫做抛物线的离心率用e表示，抛物线的离心率e为

1

2、教学直线与抛物线的位置关系

.\y=kx-\-b

设直线/:y=丘+》,抛物线y2=2px(p>0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组《\解的