2022-2023学年上海九年级数学上学期课时同步练21.5反比例函数

21.5:反比例函数

i.下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）

A.直角三角形中，30。角所对的直角边y与斜边x之间的关系

B.面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

C.等腰三角形的顶角与底角之间的关系

D.圆的面积S与它的直径d之间的关系

2.如果反比例函数），=二^的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值

x

范围是（）

、吏

AA.m>—1BC.m<7—1C.m<—1D.m>—

2222

3.点P（-1,3）在反比例函数y=—（krO）的图象上，则k的值是（）

x

11

A.—B.3C.—D.-3

33

4.若反比例函数y=（2m-的图象在第一、三象限，则m的值是（）.

A.1B.-1C.1或一1D.不确定

5.如图，点A是反比例函数y=3?（x>0）的图象上任意一点，AB//X轴交反比例函数y=2-4的图象于点B,

xx

以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上，则S平行四边形;W口为（）

A.2B.3C.4D.5

6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为〃杠杆原理〃，即：阻力x

阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，己知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F（单

位：N）关于动力臂I（单位：m）的函数解析式正确的是（）

A.八幽.600.0.5

B.F=—c.tD.F=—

/771

7.一次函数-kx+b的图象与反比例函数y=7(x>0)的图象交于八(2,1),B(1,n)两点，则

的值为()

A.2B.-2C.6D.-6

8.矩形的面积为8cm2,这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是().

88

A.y=-B.y=—(x>0)

xx

C.y=kxD.无函数关系

9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=A的图象经过QABCO的顶点A,点A在第一象限，点B,

X

C的坐标分别为(0,3),(-4.5,0).若点尸是该反比例函数图象上的一点，且。4=OP,点尸的坐标不可能是

A.(3,4.5)B.(-3,-4.5)C.(T.5,-3)D.(2.7,5)

10.若反比例函数y=A(kxO)的图象经过点P(-1,3),则该函数的图象不经过的点是()

X

A.(3,-1)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

k1

II.如图，反比例函数y=一(k>0)与一次函数y=7；x+b的图象相交于两点4(X1,yjB(X2,y2),线段48

x2

交y轴与C,当|x「X2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为()

12.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()

X-21

y3P

A.3

B.1

C.-2

D.-6

13.直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系式为.

14.已知y是x的函数，其函数图象经过（1,2）,并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上

述条件的函数表达式：.

15.己知反比例函数的解析式为丫=①2.则a的取值范围是.

X

16.三角形的面积是20d,它的底边〃（单位：cm）与这个底边上的高力（单位：cm）的函数关系式为

a=.

4

17.已知点（x,y）为反比例函数y=—图象上的一点，若y21,则x的取值范围是.

x

18.已知，在对物体做功一定的情况下，力尸（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例

函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是米.

19.已知反比例函数产（〃?+2）--5,则它的图象位于第象限.

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，QABCD的边AB在x轴上，顶点。在V轴的正半轴上，

点C在第一象限，将A4O3沿y轴翻折，使点A落在X轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交

于点F.若>=图象经过点C,且SAB碇=1,则%的值为一.

x

J

O\BEx

21.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒"，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量

y（mg）与燃烧时间X（分钟）成正比例；烧灼后，），与X成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃烧完,

此时教室内每立方米空气含药量为6mg.研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒

作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室.

?寿钟）

311

22.设P",b）,Q",c）是反比例函数受在第一象限内的点.则『）（/）=_.

23.厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y（曲。是面条横截面积S（加祥）的反

比例函数，其图象经过点（4,32）,若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到3.2mm2,则面条总长度最

长可达到dm.

24.若函数y=（4Z+DJ-'是反比例函数，则其表达式是.

25.如图，一次函数yi=x+2的图象与反比例函数y2='（kwO）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1,

X

m）.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象直接写出当yi>yz时x的取值范围.

X

26.为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.己知一瓶药物释放

过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成

反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放

开始，有效消毒时间是多少分钟？

27.已知当电压U（V）一定时，电阻R（Q）与电流强度/（A）成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Q,

电流强度为0.3A,这个电路中的电压不变.

（1）若灯泡的电阻为R,通过的电流强度为/,求/与R之间的函数关系式；

（2）如果把汽车前灯换成电阻为25Q的灯泡，那么此时电流强度为多少？

28.某脐橙厂要将-一批脐橙运往外地销售，若装货速度是每小时3吨，一共装了8小时，到达目的地后开始

卸货，卸货的速度是每小时工吨，设卸货的时间是y小时.

（1）求y与*之间的函数关系式；

（2）若卸货的速度是4吨每小时，则卸完全部货物需要多少小时？

（3）在（2）的条件下，卸货时间在4小时的时候，剩余货物是多少吨？

29.写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数.

（1）某农场的粮食总产量为15003该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变

化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式.

30.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数.

(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；

⑵如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a>0),那么所需的地砖块数y与x之

间的函数关系.

31.反比例函数丫=人在第二象限的图象与矩形。ABC的边交于D,E,BE=2CE,点B的坐标是(-6,3).

(1)求k的值；(2)求线段DE的解析式.

32.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kQ)随温度t(°C)(在一定范围内)变

化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例

关系，且在温度达到30°(:时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升电阻增

4

加—kQ.

15

(1)求R和t之间的关系式；

(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kC.

33.已知直线x+2与直线y2=kx+b关于原点。对称，若反比例函数y=%的图象与直线yz=kx+b交

22x

于A、B两点，点A横坐标为1,点B纵坐标为-g.

(1)求k,b的值;

(2)结合图象，当+：时，求自变量x的取值范围.

x22

O

34.如图，正比例函数产质的图像与反比例函数y=?x>0)的图像交于点A(a,4).点8为x

轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图像于点D.

(1)求。的值及正比例函数y=依的表达式;

(2)若班)=10,求△AC。的面积.

35.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x

解答下列问题:

(1)写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶"，不能驾

车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8:00能否驾车

去上班？请说明理由.

36.直线y="+b与反比例函数y=3x>0)的图象分别交于点A(m,4)和点8(6,2),与坐标轴分别交于点C

(2)若点P在x轴上移动，当△COD与炉相似时，求点尸的坐标.

37.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3

)的反比例函数，其图象如图所示.

(2)当气体体积为lm3时，气球内气体的气压是多少？

(3)当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？

38.两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，0A在X轴上，已知NCOD=ZOAB=90。,

0C=母,反比例函数y='的图象经过点B.

X

(1)求k的值.

(2)把AOCD沿射线0B移动，当点D落在y='图象上时，求点D经过的路径长.

39.如图，正比例函数％=2x与反比例函数y,=幺的图像交于A,B两点，过点A作AC_Lx轴，垂足为C,

-X

△ACO的面积为4.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点B的坐标为；

(3)当%＞当时;直接写出x的取值范围.

40.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题.

2

(1)分别求出当2《x«4时,三个函数:y=2x+l,y=—,y=2(x-1)2+l的最大值和最小值.

x

(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2,当2<x<4时有最小值为1,求m的值.

41.已知>=£,利用反比例函数的增减性，求：

X

(1)当2.5时，y的取值范围；

(2)当xN-2时，y的取值范围.

42.已知反比例函数的解析式为>=黄|,确定。的值，求这个函数关系式.

4

43.如图，请用尺规作图法，在反比例函数)，=最(》>0)的图象上作出一点P,使OP=2&.(保留作图痕

44.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CD是矩形，AO//X轴，4(-3,|1,48=1,A£>=2.

(2)将矩形ABC。向右平移加个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=4(x>0)的图象上，得矩

形A'B'C'D'.求矩形ABCO的平移距离加和反比例函数的解析式.

21.5：反比例函数

1.下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是()

A.直角三角形中，30。角所对的直角边y与斜边x之间的关系

B.面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

C.等腰三角形的顶角与底角之间的关系

D.圆的面积S与它的直径d之间的关系

【答案】B

【解析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断.

【解答】A、在宜角三角形中，30。角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y=gx,是正比例函数关系，

故本选项错误；

B.因为菱形的面积等于两条时角线长度乘积的•半，所以!孙=16,所以y=丝，是反比例函数关系，故本

2x

选项正确；

C.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y=180-2x,是一次函数关系，故本选项错误；

D.圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S=7tX(Id)2=5近2,是二次函数关系，故本选项错误；

24

故选B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键.

2.如果反比例函数丫=匕也的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么，〃的取值范围

X

是()

A.B.m<yC.D.m>^

【答案】B

【解析】根据反比例函数的性质可得l-2m>0,再解不等式即可.

【解答】解：有题意得：反比例函数丫=匕也的图象在所在的每个象限内)，都是随着x的增大而减小，

X

l-2m>0,

解得:

2

故选:B.

k

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y二—(k/)),当k>0时，在每一个象限内,函数值

x

y随自变量x的增大而减小;当k<0时，在每•个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.

k

3.点P（-1,3）在反比例函数y=—（k#0）的图象上，则k的值是（）

x

A.—B.3C.—D.-3

33

【答案】D

【解析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出k.

【解答】•••点P-1,3）在反比例函数产幺（厚0）的图象匕...3=士，解得：k=-3.

x-1

故选D.

【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能得出关于k的方程是解答此题的关键.

4.若反比例函数y=（2M-l）x"j2的图象在第一、三象限，则m的值是（）.

A.1B.-1C.1或一1D.不确定

【答案】A

【解析】根据反比例函数的定义可得根据函数在一，三象限可以得到比例系数2m-l大于0,

即可求得m的值.

（2m-lX）

【解答】解：根据题意得：2c

[m-2=-1

解得：m=l.

故选A

【点评】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，理解性质是关键.

5.如图，点A是反比例函数y=3—（x>0）的图象上任意一点，AB//X轴交反比例函数丫=2-±的图象于点B,

xx

以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上，贝US平行四边形为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】连结OA、OB,AB交y轴于E,由于AB_Ly轴，根据反比例函数y="（k翔）系数k的几何意

X

义得至ljSAOEA与SAOBE,然后根据平行四边形的性质得到S工行四边形ABCD=2S^OAB=5.

【解答】连结OA、OB,AB交y轴于E,如图，

：AB〃x轴,

，AB_Ly轴，

131

5AO£4=-X3=-，5AOB£=-X2=1

S^OAB=1+5=5.

♦••四边形ABCD为平行四边形,

S平行四边形BACD=2S、OAB=5

故选D.

k

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数y=2（AHO）图象上任意一点P,作两坐标

x

轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为1口，过反比例函数图象上任意一点，作任一

坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为及.

6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力x

阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是⑵X）N和0.5m,则动力F（单

位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式正确的是（）

.1200c厂600〃广500C广0.5

A.F=----B.F=—C.F=—D.F=——

1111

【答案】B

【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.

【解答】：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和

0.5m，

二动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式为：1200x0.5=Fl,

则尸=华,

故选B.

【点评】本题考查/反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.

1

7.一次函数），="+/;的图象与反比例函数y=i（x>0）的图象交于A（2,1）,Bn）两点，贝|-“

的值为（)

A.2B.-2C.6D.-6

【答案】c

【解析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出〃的值,

把A、8的坐标代入一次函数y^kx+h即可求出k的值.

【解答】解：・・・把4（2,1）代入y="得：m=2,

x

2

・••反比例函数的解析式是y=一，

x

B（；,九）代入反比例函数y=2得：H=4,

.♦.B的坐标是（g，4）,

2k+b=\

把A、8的坐标代入一次函数/]="+/?,得7,.

-k+b=4

[2

解得：k=~2,

・"-攵=4+2=6,

故选：C.

【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合题，解答关键是应用待定系数法确定函数关系式.

8.矩形的面积为8c〃落这时长yc加与宽xc机之间的函数关系应是（）.

QQ

A.y=-B.y=—（x>0）

xx

C.y=kxD.无函数关系

【答案】B

【解析】根据矩形的面积公式和反比例函数定义即可解答.

Q

【解答】解：由矩形的面积公式得：8=xy,可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=&（x>0）,是反

x

比例函数，且图像只在第一象限，所以x>0.

故选B.

【点评】本题考查反比例函数的相关知识；注意有实际意义的函数自变量x>0.

9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数'=人的图象经过oABC。的顶点A,点A在第一象限，点3,

X

C的坐标分别为（0,3）,（T.5,o）.若点尸是该反比例函数图象上的一点，且。4=0尸，点P的坐标不可能是

)

A.（3,4.5）B.（-3,45）C.（T.5,-3）D.（2.7,5）

【答案】D

【解析】由0、C、B的坐标及平行四边形的性质可得A点坐标，再由双曲线的性质可得P点坐标.

【解答】解：：口A3CO中，点8,C的坐标为（0,3）,（Y.5,0）,

，点A的坐标为（4.5,3）.

根据双曲线关于原点成中心时称，关于直线V=x成轴对称，

可得第一象限内尸点坐标为（3,4.5）,

在第三象限内尸点坐标为（-3,-4.5）或（-4.5,-3）,

故选£>.

【点评】本题考查图形坐标变换及双曲线性质的综合应用，掌握平行四边形条件下的图形坐标变换是解题

关键.

k

10.若反比例函数y=£（原0）的图象经过点尸（-1,3）,则该函数的图象不经过的点是（）

x

A.（3,-1）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

【答案】D

【解析】先把P（-l,3）代入反比例函数的解析式求出k=-3,再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-3的,

该函数的图象就不经过此点.

【解答】解：•反比例函数y=±（k和）的图象经过点P（-1,3）,

X

k=-lx3=-3,

只需把各点横纵坐标相乘，不是-3的，该函数的图象就不经过此点，

四个选项中只有D不符合.

故选D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比

例系数.

k1

11.如图，反比例函数产一（k>0）与一次函数y==x+b的图象相交于两点A（X1,y）B（X2,y2）,线段A8

x2

交y轴与C,当|XI-X2|=2且AC=2BC时，k、h的值分别为（)

A、。|x

141141

A.k=—,b=2B.k=—,b=lC.k=-,b=-D.k=—,b=-

2'93393

【答案】D

【解答】・・・AC=2BC,/.A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍•丁点A、点B都在一次函数y

12

=x+b的图象上，・••设B（m,—m+b）,则A（-2m,-m+b）,'.'lx,—x2|=2,/.m-（-2m）=2,解得

乂•.•点A、点B都在反比例函数y=K的图象上，（!+b）=（-，）x（《+b）,解得b=2，.•.k=gx（?+2）

x33333333

4

=—,故选D.

12.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）

X-21

y3P

A.3

B.1

C.-2

D.-6

【答案】D

【解析】

根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值上由y与x成反比例关系，可得

-2x3=lxp,解得p=-6.

故选D.

点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值A然后

根据关系列方程求解即可.，是比较简单的常考题目.

13.直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系式为.

6

【答案】y

x

【解析】根据直角三角形的面积公式可得g孙=3,据此可得.

【解答】解：根据题意知g肛=3,

则xy=6,

6

•••>=一・

x

【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式.

14.已知y是”的函数，其函数图象经过（1,2）,并且当Q0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上

述条件的函数表达式：.

【答案】答案不唯一，如y=4

X

【解析】根据题意可知这个函数可以是一次函数，也可以是反比例函数，可以假设函数为反比例函数，设

函数为y=X,然后利用待定系数法进行求解即可得.

X

【解答】设函数为丫=工，

X

•・•图象经过点（1,2）,

/.k=2,

2

.,•函数表达式为）”一，

x

2

故答案为y=4（答案不唯一）.

X

【点评】本题考查了函数关系式，根据题意先确定是哪个类型的函数，然后利用待定系数法求出是解题的

关键.

15.已知反比例函数的解析式为y=回二.则。的取值范围是.

X

【答案】

【解析】根据反比例函数解析式中上是常数，且不能等于0解答即可.

【解答】解:由题意可得:同-2加，

解得：a#t2,

故答案为Wi2.

【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是根据反比例函数关系式中上的取值范围解答.

16.三角形的面积是20c>,它的底边“（单位：cm）与这个底边上的高（单位：cm）的函数关系式为

40

【答案】v

/?

【解析】根据等量关系“三角形的面积=；x底边X底边上的高，，即可列出a与h的关系式.

【解答】解:由题意得a=2x20+h=「

h

故答案为:4当0

h

【点评】本题考查/反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键.

4

17.己知点（x,y）为反比例函数）'=-图象上的一点，若这1,则x的取值范围是.

x

【答案】0〈烂4

4

【解析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若在1,即x>0且之21,解

x

得0<x<4,

4

【解答】•••反比例函数y=±，k>0,

x

.,.当x>0时，y>0,当xV0时，y<0,

Vy>l,

r.x>o,

解得：x<4,

综上可知：0<xW4,

故答案为0<x".

【点评】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.

18.已知，在对物体做功一定的情况下，力尸（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例

函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是米.

【答案】36

【解析】由题意及图像易得反比例函数解析式，然后再把尸=20N代入函数关系式即可求解.

【解答】解：:•力尸（N）与此物体在力的方向上移动的距离S㈣成反比例函数关系,

,其函数关系式为F=((&wO),

•.•点(10,72)是反比例函数图象上的点，

.♦.%=720.

720

・•・此函数的解析式为尸=—二，

720

把b=20N代入函数关系式得，20=—,

S=36〃2.

/.此物体在力的方向上移动的距离是36〃?.

故答案为：36.

【点评】本题主要考查反比例函数解析式的求法，熟练掌握利用待定系数法求解反比例函数解析式是解题

的关键.

19.己知反比例函数y=(m+2)V"Y，则它的图象位于第象限.

【答案】一、三

【解析】让x的指数为-1,系数不等于。可得m的值，进而根据比例系数的值可得函数图象所在的象限.

【解答】因为函数y=(m+2)/.是反比例函数，

所以病-5=一1,且加+2H0,

4

所以机=2,所以y=—,

X

所以其图象位于第一、三象限.

故答案是：一、三.

【点评】考查反比例函数的定义及图象的性质：用到的知识点为：•般形式也可以表示成丫=1«“(k翔)的

形式；未知数的比例系数大于0,图象在一三象限.

20.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，QABC。的边在x轴上，顶点。在＞轴的正半轴上，

点C在第一象限，将AAOO沿y轴翻折，使点A落在X轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交

于点F.若＞=((女*0)图象经过点C,且SABEF=1,则左的值为一.

X

【答案】24.

【解析】作尸G_L3E,作设4(-2a,0),0(0,4力，由翻折的性质得：MDO=AEDO

，根据全等三角形性质得04=0E，结合题意可得E(2a,0),B(a,O),由平行四边形性质得，AE//CD,

RFn1

AB=CD=3a,C(3a,4A),,根据相似三角形判定和性质得竽=与===：,从而得FG=b,由三角形

CDFH3a3

面积公式得3必=1，即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.

【解答】作尸GL3E,作F如图，设4一240),0(0,46),

依题可得：MDOsAEZX?,

OA=OE,

.，・£(2«,0),

•:B为0E中点、,

/.8(”,0),

:.BE=a,

・・♦四边形A88是平行四边形，

：.AE//CD,AB=CD=3a,C(3a,4b),

：・2EF〜ACDF,

.BEFGal

，9CD~FH~3a~3f

又・・・0(0,4。),

：.OD=4b,

JFG=b,

义,：S岫£F=；BEFG=1,

：.即■!■必=1,

2

/.ab=2y

C(3a,4份在反比例函数产乙上，

X

/.k=4b=12ab=12x2=24.

故答案为24.

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和

性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

21.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量

y(mg)与燃烧时间X(分钟)成正比例；烧灼后，y与X成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,

此时教室内每立方米空气含药量为6mg.研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒

作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室.

【答案】50

【解析】先求得反比例函数的解析式，然后把V=12代入反比例函数解析式，求出相应的x即可;

【解答】解：设药物燃烧后y与X之间的解析式y=£,把点(10,6)代入得6=条，解得化=60,

•，-y关于x的函数式为：y=一；

X

当y=L2时，由＞=竺：得x=50,所以50分钟后学生才可进入教室；

X

故答案为50.

【点评】本题考查/一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答

该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

311

22.设P(«,b),Q(6,c)是反比例函数在第一象限内的点.则(一一份(；一。)=一.

xah

【答案】|4

【解析】由点P、Q在反比例函数图象上，可得刈=3,be=3,再把d-6)(1-c)化为上包•不，代

abab

入求值即可.

【解答】:点P、Q在反比例函数图象上，

:,ab=3,be=3,

.111-ah{-he(1-3)(1-3)4

・・(—b)(—c)=----------------=---------------=—.

ababab3

4

故答案为—

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟知反比例函数y=4图象上的点都满足xy=k是解决问

X

题的关键.

23.厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度）（而?）是面条横截面积S（祖加2）的反

比例函数，其图象经过点（4,32）,若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到3.2〃吸？，则面条总长度最

长可达到dm.

【答案】40

【解析】设函数解析式为y=将（4,32）代入求得k,然后求当5=3.2时y的值即可.

【解答】设反比例函数解析式为y=（，

将点（4,32）代入可得无=128,

।OR

•••函数解析式为y=号，

12g

当S=3.2时，y=——=40,

3.2

•••若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到3.2mm2,则面条总长度最长可达到40出t

故答案为：40.

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，和反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的一般

形式是本题的关键.

24.若函数y=（4%+D是反比例函数，则其表达式是.

【答案】y=-

X

【解析】

根据反比例函数的定义得到=艮4%+1*0.由此求得k=0,然后代入即可得到函数解析式了=’.

X

故答案为y=」.

X

25.如图，一次函数yi=x+2的图象与反比例函数y2=&（k翔）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为

X

（1,m）.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象直接写出当yi>y2时一的取值范围.

-1)；(2)-3<x<0或x>l

X

【解析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比

例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标;

（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得.

【解答】解：（1）•••一次函数图象过A点,

；.m=l+2,解得m=3,

•*.A点坐标为（1,3）,

乂♦.•反比例函数图象过A点,

，k=lx3=3

3

.••反比例函数y=1,

x

3

y=x=lx=-3

解方程组I得:一或

y=x+2)=-1

AB(-3,-1)；

（2）当yi>y2时x的取值范围是-3<x<0或x>l.

【点评】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

26.为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知一瓶药物释放

过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成

反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两