2024-2025学年四川省内江市内江六中八年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省内江六中八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列等式变形，错误的是(

)A.若a=b，则a+2=b+2 B.若a=b，则2a=2b

C.若x+1=y+1，则x=y D.若a2=a2.下列说法中，正确的是(

)

①−64的立方根是−4；

②49的算术平方根是±7；

③127的立方根是13；

④116A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列运算错误的是(

)A.4a2−a2=3a2 4.计算(13)2023A.−1 B.−3 C.13 D.5.若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是(

)A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能6.若代数式5−4x与2x−12的值相等，则x的值是(

)A.32 B.23 C.1 7.已知m+n=2，mn=−2，则(1−m)(1−n)的值为(

)A.−3 B.−1 C.1 D.58.若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为A.−1 B.2 C.3 D.−29.已知关于x的不等式x−a+1<0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是(

)A.3≤a≤4 B.3<a≤4 C.3≤a<4 D.3<a<410.如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式a2−2ab−c2A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.“x的3倍与1的差大于0”用不等式表示为______．12.若关于x的不等式组3x−a<2x−2b>3的解集为−3<x<1，则(a+2)(2b+3)的值为______．13.已知：a(a−1)−(a2−b)=5，则a2+14.若3m=6，3n=2，则32m−3n+1=15.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是______．16.如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若PM+PC的最小值为15cm，则AD=______cm．17.如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H.下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=12(∠BAF+∠C)；

③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=18.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n(m,n是正整数，m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解，并规定：f(x)=mn.根据以上条件，可得f(24)=______.若一个两位正整数t(t=10a+b,1≤a≤b≤9,a,b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，则f(t)三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（12分）计算：

(1)−12022+|1−3|+(−3)2−38；

(2)520.（10分）学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元．

(1)求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？

(2)如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？21.（12分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1．

∵(x+2)2≥0，

∴当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0．

∴(x+2)2+1≥1．

∴当x=−2时，x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1)知识再现：当22.（12分）如图1，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠ACB=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，把△ABC绕点C顺时针方向旋转α(0°<α≤180°)得△A′CB′．

(1)在旋转过程中，当B′C⊥BD时，求α的度数；

(2)如图2，在旋转过程中，若边A′B′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接A′D，设∠DA′B′=x，∠BCB′=y，∠A′DB=z，试探究x+y+z的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由；

(3)在旋转过程中，当A′B′与△BCD的一边垂直时，直接写出α的度数．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.A

8.D

9.B

10.B

11.3x−1>0

12.−9

13.252．14.27215.70°或40°

16.15

17.①②③④

18.23

419.解：(1)原式=−1+3−1+3−2

=−1+3；

(2)原式=5a2b÷(−13ab)⋅4a2b4

=−60a3b4；

(3)x−3−x2=x4+1，

去分母得：4x−2(3−x)=x+4，

去括号得：4x−6+2x=x+4，

移项得：4x+2x−x=4+6，

合并同类项得：5x=10，

系数化为1得：x=2；20.解：(1)设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，

根据题意得：x+4y=2402x+y=165，

解得：x=60y=45．

答：每件甲奖品的价格是60元，每件乙奖品的价格是45元；

(2)设购买m件乙奖品，则购买(40−m)件甲奖品，

根据题意得：60(40−m)+45m≤2140，

解得：m≥523，

又∵m为正整数，

∴m的最小值为18．

21.(1)3，3．

(2)1，大，−2．

(3)∵−x2+3x+y+5=0，

∴x+y=x2−2x−5=(x−1)2−6，

∵(x−1)2≥0，22.解：(1)∵∠ACB=∠BCD=90°，∠D=45°，

∴∠CBD=45°，

当B′C⊥BD时，∠BCB′=90°−∠CBD=45°，

即α=45°，

(2)x+y+z的值不变，理由如下：

∵∠EFB是△A′DF的外角，

∴∠EFB=∠A′DF+∠DA′E=x+z，

又∵∠BEF是△ECB′的外角，

∴∠BEF=∠BCB′+∠A′B′C=y+60°，

在△BEF中，∠B+∠BEF+∠EFB=180°，

即45°+y+60°+x+z=180°，

∴x+y+z=180°−45°−60°=75°；

(3)①当A′B′⊥BC时，如图，

∵∠B′EC=90°，∠B′=60°，

∴∠BCB′=90°−60°=30°，

即α=30°；

②当A′B′⊥CD时，如图，

∵∠CEB′=90°，∠B′=60°，

∴∠ECB′=30°，

∴∠BCB′=90°+30°=120°，即α=120°；