广西壮族自治区“贵百河-武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期摸底考试数学试题（9月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，z=1−2i，复数z的共轭复数为z，则|z+2z|=(

)A.0 B.10 C.13 D.2.已知命题p:∀x∈[0,+∞)，x2−4x+4>0，命题q:∃x∈R，ex=10xA.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题3.已知向量a，b满足|a|=1，(4a+b)⋅aA.12 B.1 C.2 4.某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下(T表示通行时间，单位为分钟)：通行时间15≤T<2020≤T<2525≤T<3030≤T<3535≤T≤40频率0.10.30.30.20.1该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种．如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟．将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是A.开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟

B.开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01

C.选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟

D.若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟5.若x+1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A.10 B.20 C.30 D.1206.已知椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)，则“a=2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2AA1=2A1B1，MA.−14 B.14 C.28.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC+3bsinAcosC=bsinB，则tanA的最大值是(

)A.32 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列结论正确的是A.f(0)=3

B.函数f(x)在区间[−π3,0]上单调递增

C.将f(x)的图象向左平移10.已知三次函数f(x)=x3+bx2+5(b<0)A.b=−3

B.函数f(x)有三个零点

C.函数f(x)的对称中心为(1,3)

D.过(−1,1)可以作两条直线与y=f(x)的图象相切11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，点P是C上位于第一象限的动点，点M为l与x轴的交点，则下列说法正确的是A.F到直线l的距离为2

B.以P为圆心，PF为半径的圆与l相切

C.直线MP斜率的最大值为2

D.若FM=FP，则▵FMP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6−S313.若sin(π−θ)−cosθ=12tanθ14.若函数f(x)=(ex+x)[ln(−x)+kx]有2个不同的零点，则实数k四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知在正项数列{an}中，a1=2，点An(an,an+1)在双曲线y(1)求数列{an}的通项公式并求出其前(2)求数列{bn}的前16.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数g(x)=f(x)+ax217.(本小题12分)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，E为DC的中点，将△ADE沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且PB=2(1)证明：PA⊥BE;(2)求平面PAE与平面PCE所成角的正弦值．18.(本小题12分)某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p1、p2、p3，假定p1、(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若p1=34，p(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X的分布，并求X的期望E(X);(3)已知1>p119.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2−y2b2(1)求双曲线C的标准方程；(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为k1,k(3)直线y=4x−6与双曲线的右支交于点A1,B1(A1在B1的上方)，过点A1,B1分别作l2,l1的平行线，交于点P1，过点P1且斜率为4的直线与双曲线交于点A2参考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.3

13.3414.(−∞,−1)∪(−1,0]∪{115.解：(1)由点An在y2−x2=1上，则an+1−an=1．

数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，

所以an=a1+(n−1)d=2+n−1=n+1，

Sn=n(a1+an)2=n(n+3)2．

(2)点(bn,T16.解：(1)当a=2时，f(x)=lnx−2x2+2x，所以f′(x)=1x−4x+2，

f′(1)=1−4+2=−1，f(1)=ln1−2+2=0，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−(x−1)，即x+y−1=0;

(2)g(x)=lnx+ax，g′(x)=1x+a=1+axx，

若a≥0时，当x>0时，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上单调递增；

若a<0时，令g′(x)=0，得x=−1a，

当0<x<−1a时，g′(x)>0，g(x)在(0,−1a)上单调递增；

当x>−1a17.解：(1)证明：由题知AE=BE=22，

所以AB2=AE2+BE2，

所以△ABE为直角三角形，BE⊥AE，

因为PE=DE=2，BE=22，PB=23，

所以PB2=PE2+BE2，

所以△PBE为直角三角形，BE⊥PE，

因为PE∩AE=E，

所以BE⊥平面PAE，因为PA⊂平面PAE，

所以PA⊥BE．

(2)由题知以B为原点建立如图空间直角坐标系B−xyz，

取AE中点M，由题知PE=AE，所以PM⊥AE，

由(1)知BE⊥平面PAE，所以BE⊥PM，

因为AE∩BE=E，所以PM⊥平面ABE，

B(0,0,0)，A(0,4,0)C(2,0,0)，E(2,2,0)，M(1,3,0)，P(1,3,2)，

CE=(0,2,0)，CP=(−1,3,2)，

设平面PCE的一个法向量为m=(x,y,z)，

则2y=0−x+3y+2z=0，

，y=0，令x=2，则z=1，

18.解：(1)设事件A表示“该小组比赛胜利”，

则P(A)=34+14×23+14×13×12=2324；

(2)由题意可知，X123Pp1−1−

所以E(X)=p1+2(1−p1)p2+3(1−p1)(1−p2)=p1p2−2p1−p2+3；

(3)若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为E1，

由(2)可知，E1=p1p19.解：(1)因为双曲线C的两条渐近线分别为l1：y=2x和l2所以c=5ba=2a2(2)证明：设Mx1,因为M，N为双曲线C上的两点，