2024-2025学年河北省邢台市邢襄联盟高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市邢襄联盟高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|2−xx<0}，B={x|2−x≤1}，则A∩B=A.[1,2) B.[−1,0) C.(2,+∞) D.(−∞,0)2.设复数z=21+i，则2z−zA.1−3i B.3−i C.1−i D.3+i3.若sin(α−π8)=1A.−79 B.−4294.某地区为研究居民用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并得到了如表数据：气温x/℃36912用电量y/度24201410由表中数据得到的经验回归方程为y​=b​x+a​A.27 B.29 C.34 D.365.已知双曲线M的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且与实轴垂直的直线交双曲线M于A，B两点.若△ABF2为等边三角形，则双曲线A.3 B.2 C.2 6.已知函数f(x)=ln(x+mx+4)在[1,+∞)上单调递增，则A.(−5,0] B.(−∞,1] C.[0,1] D.(−5,1]7.已知函数f(x)=(x−a)(x2−x)在x=a处取得极小值，则a=A.−1 B.0 C.1 D.0或18.有4名男生、3名女生和2个不同的道具(记作A和B)参与一个活动，活动要求：所有人(男生和女生)必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列(假设女生的身高各不相同)；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人(可以是男生，也可以是女生)，但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有(

)A.2400种 B.3600种 C.2880种 D.4220种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则(

)A.圆柱和圆锥的体积之比为3 B.圆柱的底面半径和高之比为3

C.圆锥的母线和高之比为2 D.圆柱和圆锥的表面积之比为10.已知函数f(x)=sinx+cosx+x，则下列结论正确的是(

)A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于点(−π4,−π4)对称

C.f(x)的图象关于直线x=π11.已知a=log510，b=log210A.a+b>4 B.4b−1a≥642三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,3),b=(−2,x),c=(y,y)，若a+13.已知实数a，b满足a2+b2=2a−2b14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2，点P到AD，BC的距离均为2，则四棱锥P−ABCD的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x−xlnx−a．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=bx+2，求实数a和b的值；

(2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围．16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，且AA1=AB=2AD，E，F分别为C1D1，DD1的中点．

17.(本小题15分)

某工厂生产的产品分为一等品、二等品和三等品.已知该工厂生产一等品的概率为0.3，生产二等品的概率为0.5，生产三等品的概率为0.2.一等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.9；二等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.8；三等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.6．

(1)已知随机抽取的10件产品中，通过质量检测的有8件，其中有2件二等品和1件三等品.现在从这8件通过检测的产品中随机抽取3件，设其中一等品的数量为X，求X分布列和期望，

(2)求随机抽取的一件产品通过质量检测的概率，

(3)若随机抽取的一件产品通过了质量检测，求该产品为一等品的概率18.(本小题17分)

已知A(0,2)，P是抛物线C1：x2=4y上任一点，Q为PA的中点，记动点Q的轨迹为C2．

(1)求C2的方程；

(2)过点P作曲线C2的两条切线，切点分别为M19.(本小题17分)

定义：若数列{an}满足an+2=pan+1+qan(p,q∈R)，则称数列{an}为“线性数列”．

(1)已知{an}为“线性数列”，且a1=2，a2=8，a3=24，a4=64，证明：数列{an+1参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.6

13.7

14.3915.解：(1)因为f(x)=x−xlnx−a，所以f(1)=1−a，

又f′(x)=1−(lnx+1)=−lnx，则f′(1)=0，

又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=bx+2，

所以b=01−a=2，解得b=0a=−1．

(2)令f(x)=0，即a=x−xlnx，

令g(x)=x−xlnx，则g′(x)=−lnx，

所以当0<x<1时g′(x)>0，当x>1时g′(x)<0，

所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

则g(x)max=g(1)=1，且当x→+∞时g(x)→−∞，

依题意y=a与y=g(x)无交点，所以a>1，

所以要使函数f(x)无零点，则16.(1)证明：不妨设AD=1，则AA1=AB=2，如图建立空间直角坐标系，

则A1(1,0,2)，B(1,2,0)，E(0,1,2)，A(1,0,0)，F(0,0,1)，D(0,0,0)，

所以A1E=(−1,1,0)，A1B=(0,2,−2)，AF=(−1,0,1)，

设m=(x,y,z)是平面A1EB的一个法向量，

则m⋅A1E=−x+y=0m⋅A1B=2y−2z=0，取x=1，则y=z=1，

所以平面A1EB的一个法向量m=(1,1,1)，

又AF⋅m=0，所以AF⊥m，

因为AF⊄平面A1EB，

所以AF//平面A117.解：(1)因为通过质量检测的8件产品中，有2件二等品和1件三等品，则一等品的数量为8−2−1=5件，

所以X的可能取值为0，1，2，3，

则P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=C3X0123P115155所以E(X)=0×156+1×1556+2×1528+3×528=158；

(2)设事件A表示产品通过质量检测，B1表示产品为一等品，B2表示产品为二等品，B3表示产品为三等品，

则P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B18.解：(1)设Q(x,y)，

因为Q为PA的中点，

所以点P的坐标为(2x,2y−2)，

又点P是抛物线C1：x2=4y上任一点，

所以(2x)2=4(2y−2)，

整理得x2=2y−2，

即C2的方程为x2=2y−2；

(2)设P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

则y0=14x02，x12=2y1−2，x22=2y2−2，

由抛物线C2的方程为x2=2y−2，

即y=12x2+119.证明：(1)因为{an}为“线性数列”，所以an+2=pan+1