2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.12 B.23 C.2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是(

)A.3，4，5 B.3，4，5 C.0.3，0.4，0.5 D.30，3.一元二次方程x2−2A.无实数根 B.有两个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定4.下列说法中不正确的是(

)A.对角线垂直的平行四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.把抛物线y=−4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为(

)A.y=−4(x+2)2−3 B.y=−4(x−2)2−36.已知二次函数y=−x2+1的图象上有三点(−3,y1)，(−1,y2)，(2,yA.y1<y2<y3 B.7.某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(

)A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为A. B. C. D.9.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=(

)A.12

B.22

C.310.甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：m)与甲骑行的时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(

)A.甲的骑行速度是250m/min B.A，B两地的总路程为22.5km

C.乙出发60min后追上甲 D.甲比乙晚5min到达B地二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程x2=2x的根为______．12.抛物线y=x2−2x+313.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是______．14.如图，函数y=kx+b的图象过点(2,3)，则不等式kx+b≤3的解集是______．15.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=60°，AD=3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是______．三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)48÷(−3)−1217.(本小题8分)

解方程

(1)2x2−4x+1=0(配方法)

(2)(2x+318.(本小题8分)

如图，某天上午海岸瞭望塔C接到位于其北偏西60°方向且相距12海里的渔船A的求救信号，于是立即通知处在瞭望塔正西方向B处的北斗救援队前往救援，救援队测得船A位于B的东北方向，求此时救援队与渔船之间的距离AB.(结果保留根号)19.(本小题8分)

某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级，60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数(人数)A(90≤x≤100)aB(80≤x<90)16C(60≤x<80)cD(0≤x<60)4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的a=______，c=______，m=______；

(2)这组数据的中位数所在的等级是______；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点M为AC的中点，过点D作DF⊥BC，延长CB到点E使BE=CF，连接AE，EM．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若AD=6，BF=3，∠ADC=120°，求EM的长．21.(本小题8分)

为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．

(1)求A，B两种品牌足球的单价；

(2)若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．22.(本小题13分)

在边长为2的正方形ABCD中，点M和点N分别在直线BC和CD上运动，连接AN，DM．

(1)如图1，当点M，N分别是BC和CD的中点时，请直接写出AN与DM之间的关系；

(2)连接AC，点O为AC中点，连接OM，ON，且OM⊥ON．

①如图2，当点M，N分别在边BC和CD上时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；

②连接MN，在点M和点N运动的过程中，若CM=4，请直接写出MN的值．

参考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.D

10.C

11.x1=0，12.(1,2)

13.17m

14.x≤2

15.3216.解：(1)48÷(−3)−12×12+24

=−16−6+26

=−4+17.解：(1)x2−2x=−12

x2−2x+1=−12+1，

(x−1)2=12，

x−1=±22，

所以x1=1+18.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

则∠ADB=∠ADC=90°，

由题意可知，AC=12海里，∠ABD=45°，∠ACE=60°，

∴△ABD是等腰直角三角形，∠ACD=90°−∠ACE=90°−60°=30°，

∴AD=BD，AD=12AC=12×12=6(海里)，

∴AB=AD2+B19.解：(1)8；12；30

(2) B；(3)1000×12+440=400(人)，

20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴AD//EF，

∵BE=CF，

∴BE+BF=CF+BF，即EF=BC，

∴AD=EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

又∵DF⊥BC，

∴∠DFE=90°，

∴四边形AEFD是矩形．

(2)解：由(1)可知，∠DFE=∠DFC=90°，AD=EF=BC，

∵AD=6，BF=3，

∴EB=CF=3，EC=9，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，

∴∠DCF=60°，∠CDF=30°，

∴DC=2CF=6，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：DF2+CF2=DC2，

∴DF=DC2−CF2=62−32=33，

∵四边形AEFD是矩形，21.解：(1)设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元，

根据题意，得4a+3b=4402a+b=180，

解得a=50b=80，

∴A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元．

(2)根据题意可知，B品牌足球(60−x)个，

∵B品牌足球不少于a品牌数的2倍，

∴60−x≥2x，

∴x≤20，

∴y=50x+80(60−x)=−30x+4800，

∵−30<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=20时，y最小，此时y=−30×20+4800=4200．

综上，y=−30x+4800，y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了4022.解：(1)AN=DM，AN⊥DM，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD=90°，

∵点M，N分别是BC和CD的中点，

∴DN=CM，

∴△ADN≌△DCM(SAS)，

∴AN=DM，∠DAN=∠CDM，

∵∠DAN+∠AND=90°，

∴∠CDM+∠AND=90°，

∴AN⊥DM；

(2)①(1)中的结论还成立，理由如下：

如图2，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，

∵AD=DC，∠ADC=90°，点O为AC中点，

∴AO=CO=DO，∠ADO=∠CDO=45°，OD⊥AC，

∴∠ODN=∠OCM=45°，∠DOC=∠MON=90°，

∴∠DON=∠COM，

∴△ODN≌△OCM(ASA)，

∴DN=CM，

又∵AD=CD，∠ADN=∠DCM=90°，

∴△ADN≌△DCM(SAS)，

∴AN=CM，∠DAN=∠CDM，

∵∠DAN+∠AND=90°，

∴∠CDM+∠AND=90°，

∴AN⊥DM；

②如图3，当点M在线段CB的延长线