2024-2025学年重庆二十九中八年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆二十九中八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a<b，则下列结论正确的是(

)A.−3a>−3b B.a+3>b+3 C.a+2>b+2 D.a2.下列调查中，适合采用抽样调查的是(

)A.旅客上飞机前的安检B.对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查

C.调查我校初一某班的身高情况D.日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命3.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(    )米．A.56 B.64 C.80 D.724.下列命题中是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角 B.全等三角形对应边上的高相等

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.不相交的两条直线是平行线5.估算48−2的结果在(

)A.5和6之间 B.4和5之间 C.3和4之间 D.2和3之间6.如图，AC=DF，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.BF=CE

C.∠A=∠D

D.∠B=∠E7.关于x，y的方程组2x−y=2k+3x−2y=k的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为(

)A.k≥2 B.k>2 C.k≤2 D.k<28.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是(

)A.x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225 B.x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200

C.x+y=200x9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，AB=4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.3.510.已知整式M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，则下列说法：

①当a=1，b=−1时，M−N=4；

②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=−32，b=23；

③当a=1，b=3A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：16−3812.为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．13.一个多边形只截去一个角(截线不经过顶点)形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是______．14.已知平面直角坐标系中有点A(−2,1)，过点A作直线AB⊥x轴，如果AB=3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______．15.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为______16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，若CE=2AE，∠ACE=α，则∠ABE的度数为______.(用含α的式子表示)17.若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解，且关于y的方程2y+1=a有非负整数解，则所有满足条件的整数a18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG.下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=中结论正确的是______(只需要填写序号)．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)解不等式：2x−1<3x+2，并将解集表示在下列数轴上．

(2)解不等式组：

2(x+2)≥3x+32+x2−20.(本小题8分)

解二元一次方程组．

(1)2x−y=83x+2y=5；

(2)3(x−y)21.(本小题8分)

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，点D为AB的中点．

(1)请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE(保留作图痕迹，不写作法)

(2)结合图形，证明：AC=12AB；

证明：

∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°−∠B=60°，

∵AE是∠BAC角平分线，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，

∴∠B=∠BAE，

∴AE=BE(①______)，

又∵点D为AB的中点，

∴DE⊥AB(②______)，

∴∠ADE=90°=∠C，

在△ADE和△ACE中，

∠BAE=∠EAC∠ADE=∠C③(ㅤㅤ)，

∴△ADE=△ACE(④______)，

∴⑤______，

∵点D为AB的中点，

22.(本小题8分)

一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查(A配音，B舞蹈，C歌剧，D皮影戏)，随机调查了m名学生(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图解答以下问题：

(1)根据图中信息，求出m=______，n=______；

(2)请把条形统计图补充完整；“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度.

(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有多少名．23.(本小题8分)

已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC．

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24.(本小题8分)

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.求证：

①PF=PA；

②AH+BD=AB．25.(本小题8分)

小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人.已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元．

(1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？

(2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？

(3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由．26.(本小题8分)

已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．

(1)如图1，求证：EF=AE+BF；

(2)如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系______；

(3)在(2)的条件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面积．

参考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.A

10.B

11.2

12.1500

13.15

14.(−2,−2)

15.12

16.45°−α

17.9

18.①②④

19.解：(1)2x−1<3x+2

移项得：2x−3x<2+1，

合并同类项得：−x<3，

系数化为1得：x>−3，

数轴表示如下所示：

(2)2(x+2)≥3x+3①2+x2−x−13<1②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x<−220.解：(1)2x−y=8①3x+2y=5②，

①×2+②得，7x=21，

∴x=3，

把x=3代入①得，6−y=8，

∴y=−2，

∴方程组的解为x=3y=−2；

(2)解：方程组化简得，6x−7y=8①3x+y=−5②，

①+②×7得，27x=−27，

∴x=−1，

把x=−1代入②得，−3+y=−5，

21.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°−∠B=60°，

∵AE是∠BAC角平分线，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，

∴∠B=∠BAE，

∴AE=BE(①等角对等边)，

又∵点D为AB的中点，

∴DE⊥AB(②垂直的定义)，

∴∠ADE=90°=∠C，

在△ADE和△ACE中，

∠BAE=∠EAC∠ADE=∠CAE=AE，

∴△ADE=△ACE(④AAS)，

∴⑤AC=AD，

∵点D为AB的中点，

∴AD=22.(1)100，35；

(2)“歌剧”人数为100×25%=25，

“配音”对应百分比为1−20%−25%−35%=20%，

“配音”人数为100×22%=20，

补全统计图如下：

360°×35%=126°，

(3)根据题意得：

7000×(20%+25%)=3150(名)，

答：估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有3150名．

23.解：(1)如图所示：

(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．

∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12×2×4=4，△AOB的面积=12×2×1=1．

∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12−3−4−1=4．

(3)当点p在x轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，即：12×1×BP=4，解得：BP=8，

所点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；

当点P在y轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即12×2×AP=4，解得：AP=4．

所以点P的坐标为24.证明：①∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12(∠CAB+∠CBA)=45°，

∴∠APB=135°，

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

在△ABP和△FBP中，

∠ABP=∠PBFBP=BP∠APB=∠FPB，

∴△ABP≌△FBP(ASA)，

∴PA=PF，

②∵△ABP≌△FBP，

∴∠BAP=∠F，

∵∠BAP=∠CAD，

∴∠F=∠CAD，

在△APH和△FPD中，

∠APH=∠FPDPA=PF∠PAH=∠PFD，

∴△APH≌△FPD(ASA)，

∴AH=FD，

又25.解：(1)设每个特色文化书签的售价是x元，则每支特色中性笔的售价是(x+1)元，

根据题意得：20(x−1)+30(x+1−1.5)=90，

解得：x=2.5，

∴x+1=2.5+1=3.5．

答：每个特色文化书签的售价是2.5元，每支特色中性笔的售价是3.5元；

(2)设制作y个特色文化书签，则制作(900−y)支特色中性笔，

根据题意得：y+1.5(900−y)≤1200(2.5−1)y+(3.5−1.5)(900−y)≥1648，

解得：300≤y≤304，

又∵y为正整数，

∴y可以为300，301，302，303，304，

∴共有5种制作方案，

方案1：制作300个特色文化书签，600支特色中性笔；

方案2：制作301个特色文化书签，599支特色中性笔；

方案3：制作302个特色文化书签，598支特色中性笔；

方案4：制作303个特色文化书签，597支特色中性笔；

方案5：制作304个特色文化书签，596支特色中性笔；

(3)∵获得了150元的利润，且售出a个特色文化书签，

∴售出150−(2.5−1)a3.5−1.5=(75−34a)支特色中性笔．

∵a，(75−34a)均为正整数，且40≤a≤50，

∴a=40或44或48．

答：26.EF=BF−AE

【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ECA+∠FCB=90°，

又∵AE⊥EF，BF⊥EF，

∴∠AEF=∠BFC=90°，

∴∠ECA+∠EAC=90°，

∴∠FCB=∠EAC，

在△ACE和△CBF中，

∠AEC=∠BFC∠EAC=∠FCBAC=BC，

∴△ACE≌△CBF(AAS)，