第13讲二次函数单元综合检测(原卷版+解析)

第13讲二次函数单元综合检测一、单选题1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．52．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（

）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对3．下列关于二次函数的说法，正确的是（

）A．对称轴是直线 B．当时有最小值C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少4．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小5．抛物线，y=x2，y=-x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．一次函数y=ax+b与二次函数y=a+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（

）．（建筑物厚度忽略不计）A． B． C． D．8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（

）A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3)9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（

）A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为10．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（

）A．6 B． C． D．二、填空题11．已知是二次函数，则m＝_____．12．已知二次函数，当x<0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．13．二次函数的图象的顶点坐标是________．14．已知点都在二次函数的图像上，则与的大小关系为__________．15．二次函数图象绕原点旋转得新图象的解析式为___________．16．如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．（1）OA=______．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________．18．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号）三、解答题19．已知函数．（1）若这个函数是一次函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．20．已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．21．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出抛物线的解析式；（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？22．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点．（1）求，的值；（2）求点的坐标；（3）求．23．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：(1)求该抛物线的解析式．(2)当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为．24．已知：二次函数的图象经过点．(1)求的值；(2)设、、均在该函数图象上，①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．25．已知关于的二次函数．（1）求函数图象的顶点坐标；（2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立．①求的值：②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围．26．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过B，C两点．(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；(2)抛物线与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)在直线的下方的抛物线上，是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出当为直角三角形时点P的坐标．

第13讲二次函数单元综合检测一、单选题1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解析】①是二次函数；②是二次函数；③是二次函数；④不是二次函数；⑤不是二次函数；⑥不是二次函数；这六个式子中二次函数有①②③故选：B．【点睛】本题考查二次函数的定义，即一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．2．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（

）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【答案】D【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可．【解析】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数，一次函数的一次项系数．3．下列关于二次函数的说法，正确的是（

）A．对称轴是直线 B．当时有最小值C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少【答案】B【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．4．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小【答案】A【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后比较三个点都直线的远近得到、、的大小关系．【解析】解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线，、，，点离直线最远，离直线最近，而抛物线开口向上，；故选：A．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．抛物线，y=x2，y=-x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据二次函数图象的性质判定即可．【解析】抛物线y=，y=x2的开口向上，y=﹣x2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；综上分析可知，正确的个数为2个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6．一次函数y=ax+b与二次函数y=a+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解析】解：A.由抛物线可知，a＜0，x=-＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B.由抛物线可知，a＜0，x=-＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C.由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D.由抛物线可知，a＜0，x=-＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．7．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（

）．（建筑物厚度忽略不计）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据函数图象可得抛物线与轴的两个交点坐标为和，再设抛物线的解析式为，将点代入即可得．【解析】解：由函数图象可知，抛物线与轴的两个交点坐标为和，且经过点，设抛物线的解析式为，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为，即为，故选：A．【点睛】本题考查了求抛物线的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（

）A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3)【答案】B【分析】由题目条件可知该二次函数图象对称轴为x=2，可求得抛物线与x轴的另一交点，则可判断A、C；由抛物线顶点的横坐标应为对称轴，即可判断B；把x=0代入可求得y=c，由c的值有可能为3，故可判断D正确．【解析】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1，0)，抛物线对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，∴在x轴上截得的线段长是3-1=2，∴A、C正确，不符合题意；∵该二次函数图象对称轴为x=2，∴顶点横坐标应为2，∴B一定不正确，符合题意；把x=0代入可求得y=c，∴当c=3时，抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，∴D有可能正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．掌握函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在二次函数的图象上是解题关键．9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（

）A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为【答案】B【分析】根据题意，分当时，当时，根据二次函数的性质，得出的最值，进而即可求解．【解析】解：当时，抛物线开口向上，对称轴为直线∵当时，随的增大而增大，∴∴，∴∴，即的最大值为，故B选项正确，A选项错误；当时，抛物线开口向下，对称轴为直线∵当时，随的增大而增大，∴，∴∴，∴，即的最小值为，故C，D选项错误故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（

）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】利用抛物线的解析式求得点C、D和E的坐标，利用轴对称的性质和将军饮马模型作出点D关于y轴的对称点，点E关于x轴的对称点，连接，交x轴于点G，交y轴于点F，此时EDFG周长取最小值，利用点的坐标的性质和勾股定理即可求得结论．【解析】解：令，则，∴，∵，∴，抛物线的对称轴为直线，∵点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，∴，∴，作点D关于y轴的对称点，点E关于x轴的对称点，连接，交x轴于点G，交y轴于点F，如图，则，，，，此时，∴此时四边形EDFG周长最小，延长，它们交于点H，如图，则，∴，∴四边形EDFG周长的最小值为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，轴对称的性质、勾股定理和抛物线上点的坐标的特征，利用轴对称的性质找出点F和G的位置是解决本题的关键．二、填空题11．已知是二次函数，则m＝_____．【答案】2【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，，求出即可．【解析】解：∵是二次函数，∴m+2≠0，，解得：m＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．已知二次函数，当x<0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．【答案】减小【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴，∴当x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．13．二次函数的图象的顶点坐标是________．【答案】【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解析】二次函数顶点式为，顶点坐标为（h，k），所以顶点为（1,2）；故答案为（1,2）【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．14．已知点都在二次函数的图像上，则与的大小关系为__________．【答案】/【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小即可．【解析】二次函数的图像开口方向向上，对称轴是x=-1，∵点距对称轴的距离是6，距对称轴的距离是2，距对称轴的距离是5，∴．故答案为：．【点睛】此题考查的是二次函数的图像与性质，求出抛物线的对称轴和开口方向是解题关键．15．二次函数图象绕原点旋转得新图象的解析式为___________．【答案】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，开口方向发生变化，由开口向上进行180°旋转后，抛物线开口向下可得答案．【解析】．解：∵二次函数y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1），a=2＞0，抛物线开口向上，∴点（3，1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣1），∴旋转180°后，抛物线开口向下，开口a=-2，∴新抛物线的解析式为y=﹣2（x+3）2﹣1．故答案为y=﹣2（x+3）2﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，掌握关于原点对称的点的坐标关系是解答关键．16．如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．（1）OA=______．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．【答案】0≤t≤6且t≠3【分析】（1）当t=0时，求得y的值，即可求解；（2）观察图象，当y≥，顶点除外时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可．【解析】解：（1）当t=0时，y=−(t−3)2+5=-+5=；即OA=(m)；故答案为：；（2）当y=时，−(t−3)2+5=，∴t=0或t=6，∴当0≤t≤6且t≠3时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，故答案为：0≤t≤6且t≠3．【点睛】本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________．【答案】10【分析】设抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF），即可求出结论．【解析】解：设抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∵抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴为直线x＝3，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[3﹣（﹣2）]＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．18．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号）【答案】①②③【分析】抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x有两个交点，题中定义M是取y1、y2中的较小值，因此要求出两函数交点进行分段讨论，确定的M函数图象，再依次去判断①②③④的正误．【解析】解：当时，即时，解得：或，当时，利用函数图象可以得出，；当时，，；当时，利用函数图象可以得出，；综上得出的函数图象如下，由图像知时，，故①正确；由图像知，当x＜2时，随着增大而增大，故②正确；从的函数图象看出，的最大值为4，故大于4的值不存在，③正确；如图：满足有两点，令，解得x=1，当x>2时，令，，（舍去），使得的值是1或，④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的综合问题，能通过数形结合的方法去解决函数取值问题是做出本题的关键．三、解答题19．已知函数．（1）若这个函数是一次函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；【解析】解：（1）由题意得，解得；（2）由题意得，，解得且．【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．20．已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【答案】(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．(2)图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．【解析】（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考查了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．21．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出抛物线的解析式；（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？【答案】（1）；（2）；（3）当时，有最大值，最大值为2【分析】（1）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，且过点，设顶点式，将代入解析式，即可求得的值，进而求得抛物线的解析式；（2）根据函数图象可知，在对称轴的左侧，随的增大而增大；（3）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，且开口朝下，进而求得当时，最值为2．【解析】（1）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，且过点，设顶点式，将代入得，，解得，抛物线的解析式为；（2）根据函数图象可知，在对称轴的左侧，随的增大而增大，即时，随的增大而增大，（3）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，且开口朝下，当时，有最大值，最大值为2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握的图象与性质是解题的关键．22．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点．（1）求，的值；（2）求点的坐标；（3）求．【答案】（1），；（2）；（3）3【分析】（1）将点代入二次函数与一次函数即可求得的值；（2）联立二次函数与一次函数的解析式即可求得点的坐标；（3）设直线与轴的交点为,根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据即可求得．【解析】（1）二次函数与一次函数的图象相交于，则，解得，解得二次函数解析式为：一次函数解析式为：（2）由题意可知，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点联立解得（3）设直线与轴的交点为,如图，由，令，解得，【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，求一次函数解析式，求二次函数解析式，求一次函数与二次函数的交点，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．23．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：(1)求该抛物线的解析式．(2)当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为．【答案】(1)抛物线的解析式为(2)他继续滑行的水平距离为时，可以使他距滑雪台的高度为【分析】（1）设出抛物线解析式的顶点式，再把的坐标代入解析式求出即可；（2）分别把和代入（1）解析式求出对应的，再作差即可．【解析】（1）解：抛物线的解析式为，把代入解析式得：，解得，抛物线的解析式为；（2）解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线，当时，；令，则，解得或（舍去），，他继续滑行的水平距离为时，可以使他距滑雪台的高度为．【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．24．已知：二次函数的图象经过点．(1)求的值；(2)设、、均在该函数图象上，①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．【答案】(1)(2)①当时，、、不能作为同一个三角形三边的长，理由见解析；②见解析【分析】（1）把代入二次函数即可求解；（2）①把m=4代入解析式求出、、，然后根据三角形构成的条件：任意两边之和大于第三边判断即可；②把、、代入求得、、，根据三角形构成的条件，当时，>0来判断即可。（1）解：把代入二次函数得：，．（2）解：①答：当时，、、不能作为同一个三角形三边的长．理由是当时，、、，代入抛物线的解析式得：，，，，当时，、、不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：把、、代入得：，，，，，，，都是大于的，，，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长．【点睛】本题考查了二次函数点的坐标特征，和构成三角形的条件，掌握三角形三边关系定理是解题的关键。25．已知关于的二次函数．（1）求函数图象的顶点坐标；（2）若函数满足：