2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程-追赶小明教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2024秋七年级数学上册第5章“一元一次方程”中的5.6节“应用一元一次方程——追赶小明”。内容主要围绕实际问题引入的一元一次方程，通过追赶小明的情境，让学生掌握如何建立、求解并应用一元一次方程。该节内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，能够将此知识应用到解决实际问题中，如追赶小明的速度、时间关系问题。通过本节课的学习，学生将能更好地理解数学与实际生活的紧密联系，增强解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与分析能力，通过解决追赶小明的实际问题，让学生学会运用一元一次方程建模，理解变量间的逻辑关系，提高问题分析能力；二是数学应用与创新能力，鼓励学生将所学知识运用到实际情境中，寻求多样化解决方案，激发创新思维；三是合作交流与表达能力，课堂上鼓励学生开展小组讨论，提升学生团队协作能力和在数学交流中的表达能力。这些目标与新教材要求相契合，有助于学生全面发展。重点难点及解决办法重点：掌握利用一元一次方程解决实际问题，特别是速度、时间关系问题。

难点：如何将实际问题抽象成数学模型，理解并正确建立一元一次方程。

解决办法与突破策略：

1.引导学生通过具体情境，如追赶小明的例子，理解速度、时间、距离之间的关系，进而引导学生将实际情境转化为数学问题。

2.通过直观的图示和实际操作，如时间线、行程图等，帮助学生形象地理解问题，从而建立方程。

3.教学中采用逐步提问的方式，引导学生思考问题，从简单到复杂，逐步突破难点。

4.组织小组讨论，让学生在合作交流中互相启发，借鉴不同的解题思路和方法。

5.对学生在解题过程中出现的常见错误进行归类和讲解，帮助学生识别并纠正错误，提高解题准确率。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-数学教材

-黑板、粉笔

-多媒体教学设备

-计算器

-实物模型或教具（如时间线、行程图）

2.课程平台：

-教室互动平台（如班级优化大师）

-学校教学管理系统

3.信息化资源：

-电子教案

-课件PPT

-数学软件（如GeoGebra）

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境模拟

-互动提问

-课堂练习与反馈

-课后在线辅导与答疑

教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括PPT和预习问题，要求学生预习一元一次方程的应用。

-设计预习问题：围绕“追赶小明”的情境，设计问题引导学生思考如何用方程表示速度、时间关系。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，确保学生提前了解课程内容。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解一元一次方程在实际问题中的应用。

-思考预习问题：尝试回答预习问题，记录疑问，例如如何建立方程解决追赶小明的问题。

-提交预习成果：将预习笔记或疑问提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养自主学习习惯。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台共享预习资料，提高预习效率。

作用与目的：

-使学生提前接触课程内容，为课中学习打下基础。

-培养学生独立思考和提出问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际追赶小明的视频，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解方程求解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决类似追赶小明的问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中产生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考方程与现实情境的联系。

-参与课堂活动：在小组内讨论，共同解决实际问题，如不同速度下的追赶时间。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，与小组成员共同探讨。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解一元一次方程的应用。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生动手解决实际问题。

-合作学习法：通过团队合作，提高学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-加深学生对一元一次方程应用的理解，掌握解题技巧。

-通过实践活动，提升学生解决实际问题的能力。

-增强学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的课后练习，巩固方程的应用。

-提供拓展资源：推荐与一元一次方程相关的学习资料，如数学网站上的相关文章和视频。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后练习，巩固学习成果。

-拓展学习：利用提供的资源，进一步探索一元一次方程的其他应用。

-反思总结：回顾学习过程，总结自己在方程学习上的优点和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：指导学生进行自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固学生对一元一次方程的理解和应用能力。

-拓宽学生视野，激发学生对数学学习的兴趣。

-培养学生的自我反思和自我提升能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学故事会》：选取与一元一次方程相关的故事，如古代数学家如何解决类似追赶小明的实际问题，让学生了解方程的发展历史。

-《数学建模与实际应用》：介绍一元一次方程在现实生活中的应用实例，如购物优惠问题、交通流量问题等，激发学生的探究兴趣。

-《趣味数学》：收录一些有趣的一元一次方程谜题和游戏，如数独、24点等，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。

2.课后自主学习和探究

-知识点拓展：引导学生深入研究一元一次方程的其他知识点，如方程的图像表示、方程组等。

-实践探究：鼓励学生寻找身边的实际问题，运用一元一次方程进行解决，如计算家庭成员的手机话费、安排家庭旅行等。

-研究性学习：组织学生进行小组研究，探讨一元一次方程在不同领域（如经济学、工程学等）的应用，撰写研究报告。

1.一元一次方程的图像表示

-学习一元一次方程的图像（直线）特点，了解斜率和截距的概念。

-探究如何通过图像解决实际问题，例如：两人从不同地点出发，速度不同，如何通过图像找出相遇时间和地点。

2.一元一次方程组

-学习一元一次方程组的解法，如代入法、消元法等。

-了解方程组在解决实际问题中的应用，如商品价格问题、行程规划等。

3.实际问题中的应用

-探究一元一次方程在购物优惠问题中的应用，如打折、满减等。

-研究一元一次方程在交通流量问题中的应用，如计算红绿灯等待时间、调整交通路线等。

4.跨学科应用

-了解一元一次方程在经济学中的应用，如供需平衡、价格决策等。

-探索一元一次方程在工程学中的应用，如电路分析、材料强度计算等。板书设计1.标题：

-应用一元一次方程——追赶小明

2.重点知识点：

-一元一次方程的实际应用

-速度、时间、距离的关系

-方程的建立与求解

3.板书结构：

-左侧：列出关键概念和公式

-速度=路程÷时间

-时间=路程÷速度

-路程=速度×时间

-中间：展示追赶小明的情境图和解题步骤

-小明走的路程=速度×时间

-追赶者的速度=小明的速度+差值

-追赶时间=小明走的路程÷追赶者的速度

-右侧：示例题解和答案

-设小明速度为v，时间为t，追赶者速度为v+x

-方程：v×t=(v+x)×(t-Δt)

-解得：Δt=v×t/x

4.突出重点：

-用不同颜色粉笔标记重点公式和步骤

-用大号字体标注关键步骤和答案

5.艺术性与趣味性：

-使用简笔画描绘小明和追赶者，增加趣味性

-在方程旁边添加相关符号，如小脚印、时钟等，帮助学生形象记忆

6.设计目的：

-通过清晰的结构和简洁的表述，帮助学生抓住解题思路

-突出重点，便于学生记录和理解

-艺术性和趣味性设计激发学生学习兴趣和主动性

板书设计以直观、清晰、有趣为原则，使学生能够通过板书快速回顾课程内容和解题步骤。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了如何运用一元一次方程解决实际问题，特别关注速度、时间、距离之间的关系。

-通过追赶小明的情境，我们学会了如何将实际问题抽象成数学模型，建立一元一次方程，并求解。

-课堂上，我们通过小组讨论和实际操作，提高了问题分析和解决能力，同时也锻炼了团队合作和沟通能力。

-最后，我们还了解了如何通过图像和方程组来进一步研究一元一次方程的应用。

2.当堂检测

-题目1：小明以6千米/小时的速度行走，走了2小时后，小华以8千米/小时的速度追赶，问小华需要多少时间才能追上小明？

-题目2：甲乙两人同时从同一地点出发，甲以5千米/小时的速度向北走，乙以7千米/小时的速度向南走，2小时后两人相距多远？

-题目3：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶2小时后，一辆摩托车以80千米/小时的速度追赶，摩托车需要多长时间才能追上汽车？

-题目4：小张和小王同时从同一地点出发，小张以4千米/小时的速度向东走，小王以6千米/小时的速度向西走，1.5小时后两人相距多少千米？

-题目5：一辆火车以120千米/小时的速度行驶，行驶3小时后，一辆汽车以100千米/小时的速度追赶，汽车需要多长时间才能追上火车？反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过设计追赶小明的真实情境，激发学生兴趣，增强数学与生活的联系，提高学生的应用意识。

2.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，有效提升学生的合作能力和交流技巧，促进知识的共享和深入理解。

（二）存在主要问题

1.教学组织：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，需要教师在组织时更加注意平衡小组内外的学生参与。

2.教学评价：评价方式较为单一，主要依赖课后作业和课堂问答，缺乏对学生学习过程的有效跟踪和多元评价。

（三）改进措施

1.针对教学组织的问题，我将采用更为灵活的小组分配机制，确保每个学生都有机会参与到讨论中来，并适时调整小组规模和讨论话题，以适应不同学生的学习需求。

2.对于教学评价的改进，我将引入更多的形成性评价方法，如课堂观察、小组互评、个人反思等，更全面地了解学生的学习进度和存在的问题，及时调整教学策略。典型例题讲解例题1：小明以5千米/小时的速度骑自行车，行驶了3小时。小华以7千米/小时的速度骑自行车，追上小明需要多长时间？

解答：小明行驶的距离是5千米/小时×3小时=15千米。小华的速度比小明快2千米/小时，所以追上小明需要的时间是15千米÷2千米/小时=7.5小时。

例题2：甲乙两人同时从同一地点出发，甲以4千米/小时的速度向东走，乙以6千米/小时的速度向西走，2小时后两人相距多远？

解答：甲乙两人相向而行，所以他们的相对速度是4千米/小时+6千米/小时=10千米/小时。2小时后，他们相距的距离是10千米/小时×2小时=20千米。

例题3：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶2小时后，一辆摩托车以80千米/小时的速度追赶，摩托车需要多长时间才能追上汽车？

解答：汽车行驶的距离是60千米/小时×2小时=120千米。摩托车比汽车快20千米/小时，所以追上汽车需要的时间是120千米÷20千米/小时=6小时。

例题4：小张和小王同时从同一地点出发，小张以3千米/小时的速度向北走，小王以5千米/