《复变函数与积分变换A》教学大纲

《复变函数与积分变换A》教学大纲适用范围：202X版本科人才培养方案课程代码：13110251课程性质：通识教育必修课学分：2学分学时：32学时（理论32学时）先修课程：高等数学后续课程：机械控制工程、机械工程测试技术适用专业：机械设计制造及其自动化开课单位：理学部一、课程说明《复变函数与积分变换》是机械设计制造及其自动化专业的通识教育必修课。本课程主要传授复数、复变函数、复变函数积分以及傅里叶变换、拉普拉斯变换等方面的基本知识和基本运算，为学生提供复分析及积分变换的知识和方法，并为机械控制工程等课程的学习和科研打下必要的理论基础；同时本课程在培养学生严谨、认真的科学作风和抽象思维能力、分析计算能力、总结归纳能力及其在工程中的实际应用能力等方面起重要作用。二、课程目标通过本课程的学习，使学生达到如下目标：课程目标1：掌握复数、复变函数、复变函数的积分以及傅里叶变换和拉普拉斯变换的计算与应用，并会利用积分变换求微分方程的解。课程目标2：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、总结归纳能力、分析并解决问题能力，为机械控制工程、机械工程测试技术等后续专业课学习提供能力储备。课程目标3：培养学生辩证唯物主义观点，形成科学的思维方式。三、课程目标与毕业要求《复变函数与积分变换》课程教学目标对机械设计制造及其自动化专业毕业要求的支撑见表1。表1课程教学目标与毕业要求关系毕业要求指标点课程目标支撑强度工程知识1.1掌握数学、物理的基础知识，领会数学、自然科学的重要思想和思维方法，理解工程问题的数理本质及其表述方法。课程目标1：掌握复数、复变函数、复变函数的积分以及傅里叶变换和拉普拉斯变换的计算与应用，并会利用积分变换求微分方程的解。课程目标2：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、总结归纳能力、分析并解决问题能力，为机械控制工程、机械工程测试技术等后续专业课学习提供能力储备。课程目标3：培养学生辩证唯物主义观点，形成科学的思维方式。H注：表中“H（高）、M（中）”表示课程与相关毕业要求的关联度。教学内容、基本要求与学时分配理论部分理论部分的教学内容、基本要求与学时分配见表2。表2教学内容、基本要求与学时分配教学内容教学要求，教学重点难点理论学时对应的课程目标1.复数和复变函数1.1复数1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念1.4复变函数教学要求：了解区域的有关概念，了解复变函数的极限和连续的概念；理解复变函数概念；掌握复数各种表示方法及其运算；会用曲线的参数表示。重点：复数的各种表示法之间的转换，平面区域的概念，复变函数的概念。难点：复数的辐角，区域的有关概念。61、32.解析函数2.1解析函数的概念2.2解析函数和调和函数的关系2.3初等函数教学要求：了解解析函数与调和函数的关系，并会从已知调和函数u或v求解析函数u+iv；了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质；理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的充要条件；掌握连续、可导、解析之间的关系。重点：解析函数的概念，函数解析性的判别。难点：初等函数中多值函数、主值的概念。61、2、33.复变函数的积分3.1复积分的概念3.2柯西积分定理3.3柯西积分公式3.4解析函数的高阶导数教学要求：了解复变函数积分的定义、性质，了解解析函数无限次可导的性质；理解柯西积分定理；掌握复合闭路定理，并能运用其计算积分。重点：柯西积分定理，柯西积分公式，复合闭路定理。难点：复积分的概念，用复合闭路定理进行计算复函数的积分，柯西不等式。61、34.傅里叶变换4.1傅里叶变换的概念4.2单位冲激函数4.3傅里叶变换的性质教学要求：了解傅里叶变换的概念及其存在定理；掌握单位脉冲函数及性质和单位阶跃函数及其性质，掌握傅里叶变换的性质；会求常用函数的傅里叶变换；会求一些典型信号和简单函数的频谱。重点:傅里叶变换的概念，单位脉冲函数及其性质，傅里叶变换的性质。难点:函数的频谱分析，傅里叶变换的概念及性质。41、2、35.拉普拉斯变换5.1拉普拉斯变换的概念5.2拉普拉斯变换的性质5.3拉普拉斯逆变换5.4拉氏变换的应用及综合举例教学要求：了解拉普拉斯逆变换的概念；掌握拉普拉斯变换的概念及其存在定理；掌握拉普拉斯变换的性质，掌握拉普拉斯逆变换的求法（包括留数法、拉普拉斯变换的性质、部分分式展开法），掌握一、二阶线性微分方程的拉普拉斯变换解法；会求常用函数的拉普拉斯变换及逆变换。重点:拉普拉斯变换的概念与性质，拉普拉斯逆变换的计算，用拉普拉斯变换法求解微分方程。难点:拉普拉斯逆变换的计算，用拉普拉斯变换法计算微分方程。101、2、3合计32五、教学方法及手段课程教学以课堂讲授为主，采用启发式、讨论式教学和案例教学等，促进学生积极思考，开发学生的潜能，引导学生提出问题，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；以“少而精”为原则，精选教学内容，精讲多练；安排习题课和随堂练习，巩固课堂所学知识，及时了解学生掌握知识情况；并利用超星学习通平台，结合网络优质视频资源、慕课，配合多媒体课件等共同完成课堂授课内容；课下采取课后作业，分组讨论等形式，利用QQ、钉钉等交流工具进行答疑，加强和学生之间的交流和沟通。六、课程资源1.推荐教材：李红,谢松法.复变函数与积分变换(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2018.2.参考书：（1）刘建亚,吴臻.复变函数与积分变换(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2020.（2）李红,谢松法.复变函数与积分变换学习辅导与习题全解(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2019.（3）高彦伟,宋东哲,王忠仁.复变函数与积分变换学习辅导与习题全解(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2022.3.期刊：（1）孟华,罗荣,杨晓伟.以问题为导向的复变函数教学与实践[J].大学数学,2020,36(03):40-44.（2）高艳辉.复变函数与积分变换课程在几门工科类专业课中的应用[J].教育现代化,2019,6(26):130-132.（3）郑连伟.复变函数教学实践的案例分析[J].电子技术,2021,50(01):82-83.（4）DenisS.Grebenkov,SergeyD.Traytak.Semi-analyticalcomputationofLaplacianGreenfunctionsinthree-dimensionaldomainswithdisconnectedsphericalboundaries[J].JournalofComputationalPhysics,2019,379:91-117.（5）HenhangYang,JingfengTian.MonotonicityrulesfortheratiooftwoLaplacetransformswithapplications[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications[J].2019,470(2):821-845.4.网络资源：（1）李红,谢松法,彭丽等.复变函数与积分变换[Z/OL].北京:中国大学MOOC,2022[2022]./course/HUST-1001983008?from=searchPage.（2）张国伟,袁媛,韩海艳等.复变函数与积分变换[Z/OL].北京:中国大学MOOC,2022[2022]./course/NEU-1001638003.七、课程考核对课程目标的支撑课程成绩由过程性考核成绩和期末考核成绩两部分构成，具体考核/评价细则及对课程目标的支撑关系见表3。表3课程考核对课程目标的支撑考核环节占比考核/评价细则课程目标123过程性考核课堂表现10（1）根据课堂出勤情况和课堂回答问题情况进行考核，满分100分。（2）以平时考核成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√334阶段测验20（1）根据每次阶段测验情况单独评分，满分100分。（2）每次阶段测验单独评分，取各次成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以阶段测验成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√1010作业10（1）主要考核学生对各章节知识点的复习、理解和掌握程度，满分100分。（2）每次作业单独评分，取各次成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以作业成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√622期末考核60（1）期末大作业成绩100分，以期末大作业成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。（2）主要考核复数、复变函数、复变函数的积分以及傅里叶变换和拉普拉斯变换的计算与应用等内容。√√3030合计：100分49456八、考核与成绩评定1.考核方式及成绩评定考核方式：本课程主要以阶段测验、作业、课堂表现、期末大作业等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末大作业成绩和过程性评价成绩组成。其中：期末大作业成绩为100分（权重60%）；课堂表现、阶段测验、作业等过程性考核成绩为100分（权重40%）；过程性考核和期末考核分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。2.过程性考核成绩的标准过程性考核方式重点考核内容、评价标准、所占比重见表4。表4过程性考核方式评价标准考核方式所占比重(%)100≥x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60阶段测验50按照测验标准进行评定。按照测验标准进行评定。按照测验标准进行评定。按照测验标准进行评定。按照测