2024-2025学年新教材高中物理章末综合测评1静电场及其应用含解析新人教版必修第三册

PAGEPAGE10章末综合测评(一)静电场及其应用(分值：100分)1．(4分)雷暴天气和雷击事务，引起了相关部门的高度重视，要求有关部门加大防雷避雷学问的宣扬，提高广阔人民群众的防范意识，做好防雷工作，保障人民群众平安。假如在户外我们遭受雷电，下列防雷措施可行的是()①在大树下避雷雨②停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨③不要快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔④在空旷地带，最好关掉手机电源A．①③B．②③C．①④D．③④D[大树、山顶、山脊的凉亭、楼顶等地方是表面具有突出尖端的导体，可能使其四周的空气发生电离而引发尖端放电，故不能避雷雨；在空旷地带运用手机通话，手机很有可能成为闪电的放电对象，故D正确。]2．(4分)人们行走时鞋子和地板由于摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对电脑机房、电子厂房等单位会造成肯定的影响。防静电地板又叫作耗散静电地板，当它接地时，能够使电荷耗散。如图所示地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体。下列关于防静电地板的说法，正确的是()A．地板下面铺设铝箔的作用是防潮B．地板必需是绝缘体材料C．地板必需是导电的，如地板中含有导电纤维D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料是绝缘的或导电的均可C[地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，即要将地板上的静电导走，所以防静电地板必需是导电的，如地板中含有导电纤维，故选项C正确。]3．(4分)如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶4B[由平行四边形定则可知，A对C的力沿CA方向，指向A，又因为C带正电，所以A带负电，故A、C错误；由几何关系得eq\f(kqQA,r2)＝eq\f(kqQB,2r2)sin30°，解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,8)，故B正确，D错误。]4．(4分)如图所示，一个绝缘圆环，当它的eq\f(1,4)匀称带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC匀称带电＋2q，而另一半圆ADC匀称带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为()A．2eq\r(2)E，方向由O指向DB．4E，方向由O指向DC．2eq\r(2)E，方向由O指向BD．0A[当圆环的eq\f(1,4)匀称带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC匀称带电＋2q时，在圆心O处的电场强度大小为eq\r(2)E，方向由O指向D；当另一半圆ADC匀称带电－2q时，同理，在圆心O处的电场强度大小为eq\r(2)E，方向由O指向D；依据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq\r(2)E，方向由O指向D。]5．(4分)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷B．A、B可能是带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一摸索电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向肯定相反D[依据电场线的特点，从正电荷动身到负电荷或无限远终止而且真空中两点电荷A、B形成的电场线关于虚线对称，电场线相斥。可以推断，A、B是两个等量正电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，电场强度与有无电场线无关，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处场强大小相等、方向相反，同一摸索电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向肯定相反，选项D正确。]6．(4分)可以用检验电荷在电场中的受力状况来探讨电场的强弱。若将检验电荷放在静电场中的某一点，检验电荷的电荷量q不同，其所受的电场力F也不同。图中正确反映F和q关系的图像是()ABCDA[静电场中某一点的场强E是确定的，与是否放检验电荷或检验电荷的电荷量大小无关，当检验电荷的电荷量变更时，其所受的电场力与电荷量成正比，即F＝qE，故A正确，B、C、D错误。]7．(4分)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为()A．eq\f(2kq,R2) B．eq\f(3kq,R2)C．eq\f(N－1kq,R2) D．eq\f(Nkq,R2)B[由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于D点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为E＝eq\f(3kq,R2)，故选项B正确。]8．(4分)如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的水平连线的中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球()A．速度先增大后减小B．受到的库仑力先做负功后做正功C．受到的库仑力最大值为eq\f(8kQq,d2)D．管壁对小球的弹力最大值为eq\f(4kQq,d2)C[由等量的异种点电荷形成的电场特点，依据小球的受力状况可知小球在细管内运动时，合力等于重力，小球速度始终增大，故A错误；库仑力水平向右，不做功，故B错误；在连线中点处库仑力最大，F＝eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2))＋eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2))＝eq\f(8kqQ,d2)，故C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以弹力的最大值为eq\f(8kqQ,d2)，故D错误。]9．(6分)如图所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A、B、C三小球排成一条直线，若只释放A球，则释放A球的瞬间它的加速度为1m/s2，方向向左。若只释放C球，则C的瞬间加速度为2m/s2，方向向右。现同时释放三球，则释放瞬间B球的加速度大小为________m/s2，方向________。[解析]在光滑的水平面上，小球所受重力和支持力平衡，使小球产生加速度的力就是小球间相互作用的库仑力，依据牛顿第三定律解出其加速度满意的规律。小球A受到小球B和C的作用力分别记为FBA和FCA，小球B受到小球A和C的作用力分别记为FAB和FCB，小球C受到A和B的作用力分别记为FAC和FBC对小球A有：FBA＋FCA＝ma1 ①对小球B有：FAB＋FCB＝ma2 ②对小球C有：FAC＋FBC＝ma3 ③由于FBA和FAB互为作用力和反作用力，故其大小相等、方向相反，有FBA＋FAB＝0，故由①＋②＋③得：ma1＋ma2＋ma3＝0依据题意取向左为正方向，则有：a1＝1m/s2，a3＝－2m/s2据ma1＋ma2＋ma3＝0知a2＝1m/s2，方向与正方向相同即向左。即释放B球时，B球的加速度大小为1m/s2，方向向左。[答案]1向左名师点睛：依据力的独立作用性原理，依据牛顿其次定律求解出释放每个小球时加速度所满意的关系式，依据题目中给出的两种状况下的加速度值，求释放B球时产生的加速度。10．(4分)(多选)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，试验中在变更电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ(θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离。试验中()A．d应保持不变B．B的位置在同一圆弧上C．x与电荷量乘积Qq成正比D．tanθ与A、B间库仑力成正比ABC[此试验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A正确；因要保持A、B连线与细线垂直且AB距离总保持d不变，而且保持A、B连线与细线垂直，A只能在以O为圆心，半径为细线长度的圆弧上可动，故B的位置应在同一圆弧上，选项B正确；对A球由平衡学问可知：F库＝mgsinθ，设细线长度为L，即keq\f(qQ,d2)＝mgeq\f(x,L)，可知x与电荷量乘积Qq成正比，sinθ与A、B间库仑力成正比，选项C正确，D错误。]11．(4分)(多选)如图所示，质量分别是m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球肯定带异种电荷B．q1肯定大于q2C．m1肯定小于m2D．m1所受的库仑力肯定大于m2所受的库仑力AC[两球相互吸引必定带异种电荷，故A正确；两球间的库仑力大小相等，无法推断电荷量的大小，故B错误；设两球间库仑力大小为F，对m1探讨，得到F＝m1gtanα，同理，对m2探讨，得到F＝m2gtanβ，则m1tanα＝m2tanβ，因α＞β，得到m1<m2，故C正确；依据牛顿第三定律，m1所受的库仑力肯定等于m2所受的库仑力，故D错误。]12．(4分)(多选)在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为始终线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是()A．唯一值是eq\f(mgtanθ,q) B．最大值是eq\f(mgtanθ,q)C．最小值是eq\f(mgsinθ,q) D．可能是eq\f(mg,q)CD[带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，依据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即qE＝mgsinθ，故E＝eq\f(mgsinθ,q)。故C、D正确。]13．(4分)(多选)已知匀称带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而匀称带电球壳在其内部随意一点形成的电场强度为零，如图所示，现有一半径为R、电荷量为Q的匀称带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为eq\f(1,2)R的两点，静电力常量为k，则()A．M、N点的电场强度的大小相同B．M、N点的电场强度方向相同C．M、N点的电场强度大小均为eq\f(kQ,2R2)D．M、N点的电场强度大小均为eq\f(kQ,8R2)AC[依据匀称带电球壳在其内部随意一点形成的电场强度为零，知M点的电场强度等于以O为圆心、半径为eq\f(1,2)R的匀称球体在M点产生的电场强度，这个球体之外的球壳在M点产生的电场强度为零，这个球体所带电荷量为q＝eq\f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(3),\f(4,3)πR3)Q＝eq\f(Q,8)，M点的电场强度大小为EM＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\S\UP12(2))＝eq\f(kQ,2R2)，方向向左；依据对称性知N点的电场强度大小也为eq\f(kQ,2R2)，方向向右；O点的场强为零，故A、C正确，B、D错误。]14．(6分)某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律。使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调整的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点，如图所示。试验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后悬线偏离竖直方向的角度为θ，B球质量为m，重力加速度为g；先保持两球电荷量不变，使A球从远处渐渐向B球靠近，视察到两球距离越小，悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，变更小球所带的电荷量，视察到电荷量越大，悬线的偏角越大。(1)试验中采纳的科学方法是________。(2)依据平衡关系，A、B两球之间的静电力F＝_________(用m、g、θ表示)。(3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了一个匀称带电球体可以等效为一个位于球心、电荷量相等的点电荷。他使两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________(选填“偏大”“偏小”或“正确。)[解析](1)由试验步骤可看出本试验采纳了限制变量法。(2)B球受重力、绳的拉力和静电力，三力平衡，依据平衡关系，A、B两球之间的静电力F＝mgtanθ。(3)当两小球球心相距3R时，两小球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致两球上电荷间距大于3R，依据库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)，可知两球间实际的库仑力大小F＜keq\f(q1q2,9R2)，即该同学的计算结果偏大。[答案](1)限制变量法(2)mgtanθ(3)偏大15．(10分)如图所示，长L＝0.12m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m＝0.6kg、带电荷量q＝0.5C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10m/s2。(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)变更轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，求小球离开轻杆时的速度大小。[解析](1)当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，故此时小球受力平衡，小球受重力、电场力、轻杆对它的支持力FN和摩擦力，则有mg＝Ff，Ff＝μFN，FN＝Eq，解得E＝eq\f(mg,μq)＝16N/C。(2)小球与轻杆之间的摩擦力为零，说明小球与轻杆之间的弹力为零，则有Eqcosθ＝mgsinθ，得tanθ＝eq\f(4,3)，即θ＝53°。设小球的加速度为a，依据牛顿其次定律有mgcos53°＋Eqsin53°＝ma，解得a＝eq\f(50,3)m/s2，由运动学公式有v2＝2aL，解得小球离开轻杆时的速度大小为v＝2m/s。[答案](1)16N/C(2)2m/s16．(10分)如图所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在两个等量同种正点电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；假如此粒子以同样大小的速度绕电荷量为＋Q甲乙[解析]设带电粒子q做匀速圆周运动的速度为v，依题意从几何关系可知，Q和－q间距r′＝5L， 设此粒子在两正点电荷中垂面上做匀速圆周运动，所以2×eq\f(kQq,5L2)cos37°＝meq\f(v2,4L) ②设此粒子以相同速度绕＋Q做匀速圆周运动的半径为r，所以eq\f(kQq,r2)＝meq\f(v2,r) ③联立①②③得r＝eq\f(125,32)L。[答案]r＝eq\f(125,32)L17．(10分)如图所示，真空中有一个等边三角形，边长r＝0.1m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电荷量相等，所带电荷量Q＝3.0×10－8C。(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2(1)B、C处两个点电荷之间的库仑力是多大？(2)求A点的合电场强度的大小；(3)若在A点放置一个电荷量q＝－1×10－6C[解析](1)由库仑定律得B、C处两个点电荷之间的库仑力大