四川省广安市岳池县第一中学2024-2025学年高二数学6月月考试题理含解析

PAGE19-四川省广安市岳池县第一中学2024-2025学年高二数学6月月考试题理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是()A.9 B.24 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】依据分步计数原理，干脆求解即可.【详解】依据分步计数原理得，从A地到B地不同走法得种数是种.故选：B【点睛】本题考查分步计数原理，属于基础题.2.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回来方程可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为商品销售量与销售价格负相关，所以解除B，D选项，将代入可得，不符合实际．故A正确．考点：线性回来方程．【方法点睛】本题主要考查线性回来方程，属简单题．线性回来方程当时负相关；当时正相关．3.如图是调查某地区男女中学生喜爱理科的等高条形图，阴影部分表示喜爱理科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜爱理科无关B.女生中喜爱理科的比为80%C.男生比女生喜爱理科的可能性大一些D.男生不喜爱理科的比为60%【答案】C【解析】试题分析：依据等高条形图看出女生喜爱理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．考点：等高条形图．4.已知△ABC的三个顶点A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为()A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】求出中点坐标，由空间两点间距离公式计算．【详解】由题意的中点为，∴．故选：B．【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．5.生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出全部基本领件，从中确定符合条件的基本领件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的全部取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注意了基础学问、基本计算实力的考查．应用列举法写出全部基本领件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避开出错．6.若的绽开式中各项系数之和为32，则绽开式中含项的系数为()A.－240 B.－270 C.240 D.270【答案】D【解析】【分析】用赋值法求出各项系数和，从而得，写出绽开式通项公式，令的指数为，可得项数，从而可得该项系数．【详解】由题意，，绽开式通项公式为，令，，∴的系数为．故选：D．【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求绽开式中各项系数和，考查求指定项的系数，驾驭二项绽开式通项公式是解题关键．7.随机变量ξ概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】，，，故选D．8.如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后干脆求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影9.某日A，B两个沿海城市受台风攻击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风攻击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风攻击的城市个数，则E(X)＝()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4【答案】D【解析】【分析】由对立事务与独立事务概率公式求出,由题意知，分别求出相应的概率能求出.【详解】设两市受台风攻击的概率均为，则市或市都不受台风攻击的概率为，解得或(舍去)，，,,故选D.【点睛】本题主要考查对立事务的概率公式、独立事务的概率公式以及离散型随机变量的期望公式，意在考查综合应用所学学问解决问题的实力，属于中档题.10.设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（）A.增大 B.减小C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】D【解析】【分析】探讨方差随改变的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数学问求解.本题依据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有肯定综合性，注意重要学问、基础学问、运算求解实力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系驾驭不熟，无从着手；二是计算实力差，不能正确得到二次函数表达式.11.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数作为logab的底数a和真数b可以组成多少个不同的对数()A.90 B.45 C.89 D.44【答案】A【解析】【分析】列出不超过30的素数的个数，然后，干脆计算即可【详解】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数分别作为底数和真数，共有种方法.故选：A【点睛】本题考查组合的应用，属于基础题12.已知0<a<1，方程a|x|=|logax|的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11=a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11等于()A.1020 B.1021 C.1022 D.1024【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的图象与对数函数的图象的交点个数求出，再利用赋值法求值即可；【详解】解：作与，的图象如图所示，令得①；令得②；①减②得：即故选：C【点睛】本题考查利用数形结合的方法求方程的根及利用赋值法求二项绽开式的系数和的问题，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.抽样调查表明，某校高三学生成果(总分750分)X近似听从正态分布，平均成果为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.【答案】0.3【解析】∵某校高三学生成果（总分750分）近似听从正态分布，平均成果为500分

∴正态分布曲线的对称轴为∵∴由下图可以看出.故答案为.点睛：本题主要考查正态分布学问的理解和运用.题目所给是听从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差须要记忆的就是原理.14.甲、乙两队进行篮球决赛，实行3场2胜制（当一队赢得2场成功时，该队获胜，决赛结束）.依据前期竞赛成果，甲队的主客场支配依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场竞赛结果相互独立，则甲队获胜的概率是________.【答案】【解析】【分析】甲队获胜，可能甲队以获胜或甲队以获胜，由此能求出甲队获胜的概率．详解】解：甲队的主客场支配依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场竞赛结果相互独立，若甲队以获胜的是指甲队前两场竞赛中一胜一负，第三场竞赛甲胜，则甲队以获胜的概率是：．若甲队以获胜的是指甲队前两场竞赛中连胜，则故甲队获胜的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事务概率乘法公式和互斥事务概率加法公式等基础学问，考查运算求解实力，属于基础题．15.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为________．【答案】【解析】【分析】利用向量运算表示,结合条件的垂直关系和长度关系可求.【详解】由条件，知，，.∴.∴，又∵，∴，∴二面角的大小为.故答案：.【点睛】本题主要考查二面角的求解，二面角大小的求解首选向量法，明确向量夹角与二面角之间的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事务；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事务，则下列结论中正确的是________（写出全部正确结论的编号）．①；②；③事务与事务相互独立；④是两两互斥的事务；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关【答案】②④【解析】【分析】依据互斥事务的定义即可推断④；依据条件概率的计算公式分别得出事务发生的条件下B事务发生的概率，即可推断②；然后由，推断①和⑤；再比较的大小即可推断③.【详解】由题意可知事务不行能同时发生，则是两两互斥的事务，则④正确；由题意得，故②正确；,①⑤错；因为，所以事务B与事务A1不独立，③错；综上选②④故答案为：②④【点睛】本题主要考查了推断互斥事务，计算条件概率以及事务的独立性，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.两名老师和五名学生站一排拍照.（1）五名学生必需排在一起共有多少种排法？（2）两名老师不能相邻共有多少种排法？（3）两名老师不能排在两边共有多少种排法？【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.【解析】【分析】(1)采纳捆绑法，学生捆绑在一起排好，再把学生当作一个整体插入到老师间的3个空隙中；(2)采纳插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师排在五名学生产生的六个空位上；(3)采纳插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师放在五名学生之间产生的4个空位中的2个空位上.【详解】(1)先将五名学生看作一人与两名位老师排列有种排法，五名学生在内部全排列有种，据乘法原理排法共有＝720(种)．(2)先将五位学生全排列有种排法，再将两名老师排在五位学生产生的六个空位中选2个空位有种排法，据乘法原理，排法共计＝3600(种)．(3)先将五位学生排列有种排法，再将两名老师排在五位学生之间产生的四个空位中选两个空位有种排法，据乘法原理排法共有＝1440(种)．【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题实行“捆绑法”；（2）不相邻问题实行“插空法”；（3）有限制元素实行“优先法”；（4）特别依次问题，先让全部元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.18.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.（1）求证：MN//平面A1BD；（2）求异面直线MN与BD所成成角大小.【答案】（1）见解析；（2）60°．【解析】【分析】（1）由，，得，由线面平行判定定理得线面平行；（2）由（1）的平行知异面直线MN与BD所成成角是（或其补角），在三角形中求得此角即可．【详解】（1）连接，∵M，N分别是C1C，B1C1的中点，∴,正方体中，与平行且相等，∴是平行四边形，∴，所以，又平面，平面，∴MN//平面A1BD；（2）由（1）知异面直线MN与BD所成成角是（或其补角），是等边三角形，∴，∴异面直线MN与BD所成成角是60°．【点睛】本题考查证明线面平行，考查求异面直线所成的角，驾驭线面平行的判定定理是解题关键．求异面直线所成的角，需依据定义作出这个角，然后解三角形得结论．作证算是用定义求空间角的基本方法．19.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发觉自己遗忘了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王确定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则接着尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事务为A，则（Ⅱ）依题意得，X全部可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．20.为了探讨“教学方式”对教学质量的影响，某中学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成果．（1）现从甲班数学成果不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成果为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成果不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并推断有多大把握认为“成果优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计参考公式：，其中参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据茎叶图可知成果不低于分的学生共有人，其中成果为分的有人，先求解出成果为分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事务的概率公式求得结果；（2）依据茎叶图补全列联表，依据公式计算得到，对比临界值表得到结果.【详解】（1）由茎叶图可知，甲班中成果不低于分的学生共有人，其中成果为分的有人记：“成果为分的同学至少有一名被抽中”为事务（2）由茎叶图可补全列联表如下：甲班乙班合计优秀不优秀合计有的把握认为“成果优秀与教学方式有关”【点睛】本题考查对立事务概率的求解问题、独立性检验的应用，属于常规题型.21.如图，四棱锥S-ABCD底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）；（Ⅲ）2:1.【解析】【分析】（I）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；（II）依据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，