苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（

）A．9cmB．12cmC．7cmD．9cm或12cm3．如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明≌的是（

）A．B．C．D．4．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1B．2C．3D．45．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．，B．，，C．，，D．，，6．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'B最小值和最大值分别为（）A．1和3B．1和4C．2和3D．2和4二、填空题7．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．若等腰三角形有一个角是100°，则它的底角的度数是___．10．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为16，AB＝4，BC＝5，则DF＝___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝___．三、解答题19．如图，AD＝BC，AC＝BD．求证：（1）△ADB≌△BCA；（2）OA＝OB．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．24．尺规作图：如图，射线OM⊥射线ON，A为OM上一点，请以OA为一边作等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．【问题发现】（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，容易发现：①∠BEC的度数为；②线段BD、CE之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数列关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．（1）求AB的长；（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．①若△PBC的面积为36cm2，求t的值；②若将△ABC沿经过点C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．A【解析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点到达最左边，当点P与点B重合时，点到达最右边，所以点就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时B的长度【详解】解：当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得D=AD=5，在Rt△CD中，D2=C2+CD2，即52=（5-B）2+32，解得B=1，.当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得B=AB=3，则点A'B最小值和最大值分别为1和3故选：A【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395.8．9【解析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°##40度【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为100°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，当等腰三角形的一个角的度数为100°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180﹣100）÷2＝40°．故答案为：40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形底角相等．10．7【解析】根据周长求出AC的长，再根据全等三角形的性质求出DF即可．【详解】∵△ABC的周长为16，AB＝4，BC＝5，∴AC＝16-4-5＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是明确全等三角形对应边相等．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为AB=AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．5【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=5，即点D到AB的距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．62【解析】【分析】根据和可得，再根据和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵，，∴．∵，∴．∴．故答案为：62．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．14．15【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求得BE=DE，则可求得答案．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED的周长为15，故答案为：15．15．【解析】根据勾股定理求出BD，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，∴AB2=100，AD2=36，∵∠ADB＝90°，∴在中，，∴半圆面积：．故答案为：．16．30°【解析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE，进而可得出∠B=∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE=BE，∴∠B=∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．18．【解析】【分析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝，∴BE=．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，根据题意列方程是解答本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件和公共边，直接证明；（2）根据（1）中的可得，等角对等边即可证明【详解】（1）AD＝BC，AC＝BD，；（2）．【点睛】本题考查了证明三角形全等以及全等的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出，AD=BC，根据HL证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∵AC＝BD，∴，即在和中，∴（2）由（1）知∴∠A=∠B∴AE∥BF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M，连接MC交AE于点P，此时PC+PD的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF即为所求作：（2）重叠部分的面积=S四边形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P即为所求作：【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为SADCE-S△GEC是解题的关键．22．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），（2）△ACE是直角三角形，证明如下：∵△ABD≌△ECD，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，（3）∵△CDE≌△BDA∴∴△ABC的面积=△ACE的面积=×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．23．（1）见解析，（2）40°【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明EM=FM即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF．【详解】（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM＝BC，FM＝BC，∴BM＝FM，∴△MEF是等腰三角形；（2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°，∴∠MBF＝∠MFB＝50°，∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，∵CM＝EM，∠ACB＝60°，∴∠MCE＝∠MEC＝60°，∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°．24．见解析【分析】以O为圆心，OA为半径作圆，与射线ON交于点B，则△AOB是以OA为腰的等腰直角三角形；作∠MON的平分线OP，过点A作AC⊥OP于点C，则△AOC是以OA为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB和△AOC即为所作．．25．（1）60°，BD=CE；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE，理由见解析；（3）【解析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF≌△CBE，可得BE=CF，AF=CE，可求OF=CF=，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△