浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）2．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣254．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A．B．C．D．5．已知抛物的图象上三个点的坐标分别为，，，则y1，y2，y3的大小关系为（

）A．B．C．D．6．在中，，，，点D是AB上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与的位置关系是（

）A．点D在内B．点D在上C．点D在外D．不能确定7．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（

）A．B．C．D．8．如图3，在⊙O中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D是上一点，弦AD与BC所夹的锐角度数是72°，则的长为（）A．B．C．πD．9．已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．12．如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴对称，则Q点的坐标为____.13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝____°．14．若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是________．15．已知二次函数（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为________16．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE//AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N.则MN的值为__________.三、解答题17．已知二次函数．（1）求出该函数的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标，（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x在什么范围内时，？18．甲、乙两个袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡片（如图所示）.现先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数，把、分别作为点的横坐标和纵坐标.（1）请用列表或画树状图的方法表示出点的坐标的所有情况；（2）求点落在第一象限内的概率.19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1

，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1

，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3

，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求证：AF=DF．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）21．已知一次函数的图象与二次函数（，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为．（1）求出a、b的值，并写出，的表达式；（2）验证点B的坐标为，并写出当时，x的取值范围；（3）设，，若时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．22．已知P是上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若．（1）如图1，当，，时，求的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．23．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OF＝BG；(2)若AB＝4，求DC的长．24．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；

（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标.参考答案1．A【解析】【详解】解：当x=0时，y=-3，故图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．故选A．2．A【解析】【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．3．C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．4．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好是白色的有1种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】解：y=ax2-2ax+b（a＞0），对称轴是直线x==1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x=1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．A【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得AB==10，∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=5，∴CD=5<⊙C的半径，∴点D在⊙C内．故选：A．7．A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．C【解析】【详解】连接AC，OD，OB，∵弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC=10，∴r=5，∴∠ACB+∠CAD=72°，∴∠DAB=90°-72°=18°，∴所对的圆心角为36°，∴=，故选:C．9．C【解析】【分析】根据二次函数图象性质、一次函数的性质和抛物线与直线的交点等知识进行判断．【详解】①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1=0，则mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；③当m=1时，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2=2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，当△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0时，函数值y2≤y1成立，解得：m，故④正确．故选：C．【点睛】考查了二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点和抛物线与直线的交点，解题关键是熟记并会运用其性质和定理．10．C【解析】【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故选C．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12．（﹣2，0）【解析】【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）13．72【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC−∠CBD＝72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．14．且【解析】【分析】由抛物线与坐标轴有三个公共点，与y轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线与坐标轴有三个公共点，∵抛物线与y轴有一个交点（0，c）,c≠0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数．15．【解析】【分析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出a＜0，最后利用二次函数的性质进一步求解即可．【详解】∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝3，又∵二次函数(a为常数)的图象不经过第二象限，∴a＜0，∵在自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最大值为3，∴当x＝2时，，整理得：解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．16．【解析】【分析】连接CO并延长交AB于F，交MN于G，连接OA、OM，易得CF⊥AB，利用垂径定理求出AF，在Rt△AOF中，利用勾股定理求出半径，然后可得OM，OG的长，再利用勾股定理求出MG即可得到MN.【详解】解：如图，连接CO并延长交AB于F，交MN于G，连接OA、OM，∵点C关于DE的对称点为点O，∴CF⊥MN，∵DE//AB，∴CF⊥AB，∵AC=BC=5，AB=6，∴AF=BF=3，∴，设半径为r，则OF=4-r，在Rt△AOF中，OF2+AF2=OA2，即，解得：，∴，，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及轴对称的性质，通过作辅助线构造直角三角形求出半径是解答本题的关键.17．（1）顶点坐标，函数图象与x轴交点坐标，；（2）当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；当时，【解析】【分析】（1）根据顶点坐标的公式即可求解，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到与x轴的坐标即可；（2）根据函数图象分别解答即可；【详解】（1）∵，，，∴，，∴顶点坐标，当时，，∴，，∴函数图象与x轴交点坐标，（2）由（1）知函数的对称轴为：x＝1，∵a＝﹣2＜0，∴函数图象开口向下，∴当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；由（1）值函数图象与x轴的交点坐标为：，∴当时，．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的性质，涉及到二次函数的图象顶点坐标、二次函数的对称轴、二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质．18．（1）列表见详解；（2）.【解析】【分析】（1）构建表格，罗列完整；（2）概率的计算，所有符合条件的情况组合数量所有不同情况组合数量.【详解】（1）解：（2）落在第一象限内的情况组合：，这2种情况；所有不同情况组合数量：9种点落在第一象限内的概率.【点睛】考查列表或画树状图的方法表示、概率的计算.19．(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用点C和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，即为所求，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，所以点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和关于原点O成中心对称图形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；20．（1）证明见解析；（2）；【解析】【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°﹣90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DAC∠ADE=30°，∴AF=DF；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=．【点睛】考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1），，，；（2）见解析；；（3）m的最小值为，n的最大值为0.5【解析】【分析】（1）把A点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a与b的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大”时x的取值范围，进而得m的最小值和n的最大值．【详解】（1）解：（1）把代入得，把代入得，，∴，；（2）解方程组得或，∴，作，的图象：由函数图象可知，不在下方时，，∴当时，x的取值范围为；（3）∵，∴当时，u随x的增大而增大；，∴当时，v随x的增大而增大，∴当时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为，n的最大值为0.5.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．22．（1）；（2）；（3）；见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB是⊙O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明是等腰直角三角形，得出，根据可得结论；（3）连接OA、OB、OQ，由∠APQ=∠BPQ证得，即可证得OQ⊥AB，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO⊥OQ，即可证得AB∥ON．【详解】（1）连接AB，如图1，∵，∴，∴AB是的直径，∴，∴的半径为；（2）连接AQ，BQ，如图2，∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∵，∴∴（3），理由如下：连接OQ，如图3，∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）见解析（2）.【解析】【详解】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首先