人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 1.4充分条件与必要条件（原卷版）

第第页第04讲1.4充分条件与必要条件课程标准学习目标①理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求.②会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件.1．能利用命题成立的充分、必要、充要条件对命题的形式进行判断.2.能利用充分、必要条件求参数以及进行简单的证明.知识点01：充分条件与必要条件一般地,“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”为真命题,就说SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件.记作：SKIPIF1<0在逻辑推理中“SKIPIF1<0”的几种说法(1)“如果SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0”为真命题.(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件.(3)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件.(4)SKIPIF1<0的必要条件是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0的充分条件是SKIPIF1<0.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；（4）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；（5）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.【即学即练1】“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是__________条件．知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件若SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出现，SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出现，即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件；（3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；（4）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；（5）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；（6）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.知识点4：充分性必要性高考高频考点结构（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意标志性词：“是”，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0正常顺序）（2）SKIPIF1<0的充分不必要条件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意标志性词：“的”，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0倒装顺序）【即学即练2】已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的一个必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型01判断命题的真假【典例1】下列结论错误的是（

）A．不大于0的数一定不大于1B．367人中一定有同月同日出生的两个人C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D．若点P到SKIPIF1<0三边的距离相等，则P未必是SKIPIF1<0的内心【典例2】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【变式1】设SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题题型02充分条件、必要条件的判断【典例1】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】若集合SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【典例3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【典例4】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式2】已知SKIPIF1<0是实数，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型03根据充分性，必要性求参数【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【典例3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【典例4】不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)设命题SKIPIF1<0：实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；命题SKIPIF1<0：实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式1】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【变式2】设集合SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件，求正实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，求正实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式3】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求实数k的取值范围；(2)已知命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.题型04探索命题为真的充要条件【典例1】不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一个充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1】不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立的充要条件是SKIPIF1<0__________．【变式1】不等式SKIPIF1<0在实数SKIPIF1<0上恒成立”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型05数学文化题【典例1】王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【典例2】《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．不能确定题型06易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比【典例1】（多选）二次函数SKIPIF1<0的图像恒在SKIPIF1<0轴上方的一个必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】命题“SKIPIF1<0”的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例4】给出的下列条件中能成为SKIPIF1<0的充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01.4充分条件与必要条件A夯实基础一、单选题1．若条件SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．对于命题p：SKIPIF1<0，命题q：方程SKIPIF1<0有两个同号且不等实根，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．“SKIPIF1<0”是关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件6．使不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件8．“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知条件p：SKIPIF1<0，条件q：SKIPIF1<0，且p是q的必要条件，则m的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．010．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的必要不充分条件可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题11．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.12．若不等式SKIPIF1<0的一个充分条件为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.四、解答题13．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)设集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件，求实数a的取值范围.14．已知“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命题.（1）求实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0：（2）设关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，求SKIPIF