人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结及单元测试（教师版）

第第页第三章函数的概念与性质章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01求函数的定义域【典例1】（2023·高一单元测试）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：D.【典例2】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0有意义，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.故选：C【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】解法1：由函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.解法2：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为[－2,2]，则函数SKIPIF1<0的定义域为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型02求函数的值域【典例1】（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则其值域为（

）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】函数SKIPIF1<0图像可由SKIPIF1<0图像向右平移一个单位得到，如图所示:SKIPIF1<0，结合图像可知，函数的值域为SKIPIF1<0.故选：D【典例2】（2023·全国·高三对口高考）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，而SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选：C【典例3】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：A．【典例4】（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，D错误.故选：ABC.【典例5】（2023秋·陕西咸阳·高一统考期末）定义：SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，观察图象可知函数SKIPIF1<0的定义域、值域分别是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【详解】由图像可知，函数的定义域即为自变量的取值范围，为SKIPIF1<0值域即为因变量的取值范围，为SKIPIF1<0故选：C【变式2】（2023·高一课时练习）若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0的“孪生函数”共有（

）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，函数解析式为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0的“孪生函数”的定义域中至少含有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中的一个数，至少含有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中的一个数，可能是{SKIPIF1<0，SKIPIF1<0}，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共9中不同的情况，故选：C.【变式3】（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域是______________（用区间表示）【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，为开口向上，对称轴为SKIPIF1<0的抛物线，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，为单调递减函数，所以SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式4】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为_________【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.【变式5】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数定义域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若函数值域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0函数定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然不恒成立，不合题意；当SKIPIF1<0时，由二次函数的性质可知，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0函数值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能取遍所有正数，1：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，2：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合题意SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0题型03求函数解析式【典例1】（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为2 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，无最大值，为故A，C错误.对选项B，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确.对选项D，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D错误.故选：B【典例4】（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是开口向上，对称轴为SKIPIF1<0的抛物线．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0．【典例5】（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数），且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小值是2，要使SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【变式1】（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：方法一（配凑法）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.方法二（换元法）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足题意.故选：A.【变式3】（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0分别是定义在SKIPIF1<0上的奇函数和偶函数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0分别是定义在SKIPIF1<0上的奇函数和偶函数，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对于A，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，B错误；对于CD，SKIPIF1<0，C正确，D错误.故选：AC.【变式4】（2023·高一课时练习）函数SKIPIF1<0对一切实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的解析式；【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【变式5】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型04分段函数【典例1】（2023春·江苏苏州·高二星海实验中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减”的必要而不充分条件.故选：B【典例2】（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），当x<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），故解集为SKIPIF1<0．故选：A．【典例3】（2023·高一单元测试）己知函数SKIPIF1<0满足对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.【典例4】（2023·全国·高一专题练习）若函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0__________（结果用数字表示）.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验，符合题意，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023秋·高一单元测试）已知函数SKIPIF1<0在其定义域上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因为函数SKIPIF1<0在其定义域上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：D【变式2】（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】4【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：4．【变式3】（2023秋·高一单元测试）若函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0为R上的单调递增函数,易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【变式4】（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.题型05函数图象【典例1】（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据函数图象分析可知，图象过点SKIPIF1<0，排除C、D，因为函数值不可能等于4，排除A.故选：B.【典例2】（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以排除B，D．故选：A．【典例3】（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，定义符号函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由函数SKIPIF1<0，故C选项正确．故选：C【变式1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除BD，再代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，排除A，故选：C【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C【变式3】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，它们的图象如图所示，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：SKIPIF1<0即为函数SKIPIF1<0的图像在函数SKIPIF1<0的图像的上方的部分对应自变量的范围，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：A.题型06函数单调性【典例1】（多选）（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）下列函数在SKIPIF1<0上是减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】A选项，函数SKIPIF1<0为在R上递增函数，故A错误；B选项，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；C选项，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；D选项，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故D正确.故选：BCD【典例2】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），都有SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），都有SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，由于SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，平方可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A【典例3】（2023·高一课时练习）己知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0的单减区间是SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单减函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）依题意，SKIPIF1<0，由二次函数的性质知，SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，开口向上，所以SKIPIF1<0的单减区间是SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的单减区间是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）依题意，SKIPIF1<0，由二次函数的性质知，SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，开口向上，所以SKIPIF1<0的单减区间是SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单减函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0（b，SKIPIF1<0）是定义在R上的偶函数，且满足SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)试判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性并证明．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，证明见解析【详解】（1）由条件可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0．（2）由（1）可知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．证明如下：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．【典例5】（2023春·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0．(2)求函数SKIPIF1<0的解析式．(3)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0．（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调递增函数，由奇函数可知SKIPIF1<0是定义在[﹣3，3]上的增函数，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故有：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a取值范围是：SKIPIF1<0【变式1】（2023·高一课时练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数SKIPIF1<0的值为__________．【答案】0【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，其对称轴为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数单调递减；当SKIPIF1<0时，函数单调递增；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数单调递增；当SKIPIF1<0时，函数单调递减，综上，SKIPIF1<0.故答案为：0.【变式2】（2023·高一课时练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式3】（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知SKIPIF1<0.(1)判断SKIPIF1<0的奇偶性；(2)判断SKIPIF1<0在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；(3)若方程SKIPIF1<0有四个不同的实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)偶函数(2)增函数，理由见解析(3)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0为偶函数.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0上是增函数，理由如下：设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数（3）∵SKIPIF1<0有四个不同的实数根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故对称轴为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，∴SKIPIF1<0图象与直线SKIPIF1<0有四个不同的交点，作出SKIPIF1<0的草图如下.

如图可得：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象有四个不同交点时m的取值范围为：SKIPIF1<0【变式4】（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数.(1)求幂函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0，根据定义证明SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)见解析.【详解】（1）因为SKIPIF1<0是幂函数，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数，不满足题意.故SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.题型07函数奇偶性【典例1】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.【典例2】（2023春·云南昆明·高一昆明一中校考期中）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0是奇函数，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是偶函数，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【典例3】（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也单调递减，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故选：C.【典例4】（2023春·湖北·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为奇函数，则函数SKIPIF1<0的解析式可能为______________（写出一个即可）．【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【详解】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0符合题意．故答案为：SKIPIF1<0.【典例5】（2023·高一课时练习）己知偶函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函数，若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0是偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，【典例6】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0为奇函数．(1)求a，