4.3多边形和圆的初步认识 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第四章认识基本的平面图形授课老师：孙老师4.3多边形和圆的初步认识探究新知三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.多边形的相关概念1①组成多边形的线段在“同一平面内”②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条③首尾顺次相连④封闭图形小试牛刀下列图形是多边形的有：

.（只填序号）（1）（4）ABCDE如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是多边形的内角.∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA

是多边形的内角（可简称为多边形的角）；ABCDEABCDE连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.如线段AC、线段AD等.你还能画出图中其他的对角线吗？归纳：n边形有

n

个顶点、n

条边、n个内角.…多边形名称三角形四边形五边形六边形八边形……顶点边内角34568n34568n34568n探究1：多边形边、顶点、内角的关系n边形

问题1：过

n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？

问题2：n

边形一共有多少条对角线？探究2：多边形边、对角线的关系任务分配：1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据；2.小组交流并汇总完成全部表格.多边形的边数4567…n从一个顶点出发的对角线的条数分割成的三角形的个数对角线的总条数1234234525914n-3n-21.一个多边形从一个顶点最多能引出2025条对角线，这个多边形的边数是(

)A．2025B．2026C．2027D．20282.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．D7练一练观察·交流观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形圆的相关概念2上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，哪些方法可以画一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.

AOB圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧).记作.读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形.顶点在圆心的角叫作圆心角.AOB͡AB圆心角的度数、扇形面积3解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

例1将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.思考：(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.

扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.

(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？60°2cm

如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？解：∠AOC＝360°×30%＝108°,∠AOB＝360°×20%＝72°,∠BOC＝360°×50%＝180°.课堂小结多边形和圆的初步认识多边形圆多边形的对角线正多边形

圆心角扇形面积n边形的对角线

分割三角形

课堂训练1.如图所示的图形中，属于多边形的有几个(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A2．从五边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形一共有____条对角线．2353.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，

这个多边形是(

)A.三角形 B.四边形

C.五边形 D.六边形D解析：因为过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线，所以得n-3=3，所以n=6.4.在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则

最大扇形的圆心角为(

)A.120° B.140° C.160° D.170°C

5．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．36°，72°，108°，144°360°×30%＝108°,360°×20%＝72°,360°×40%＝144°.解析：360°×10%＝36°,6.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为2cm，请分别求出它们的面积．解：圆的面积为π×22＝4π(cm2)，所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)，