5.2.3 解一元一次方程2 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第五章一元一次方程5.2.3解一元一次方程2授课老师：孙老师5.2一元一次方程的解法学习目标1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.2.会利用等式的基本性质2正确地去分母解一元一次方程.3.

通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中的化归思想.新课导入希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他才有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲哀中度过了四年，也与世长辞了.你知道他到底活了多少岁吗？设未知数：设丢番图活了x岁.列方程：探究新知利用去分母解方程1探究一：解方程：

。还有其他办法吗？

解：去括号，得

。

移项、合并同类项，得

。方程两边都除以

，得

。解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).系数化为1，得

x＝－28.移项、合并同类项，得

－3x＝84.去括号，得4x＋56＝7x＋140.把分数化成整数计算更简单！思考1：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？思考2：解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。方法总结：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。例1

解方程：×30×30×30解：去分母，得6(x+15)=15-

10(x-7)。去括号，得6x+90=15-10x+70。移项、合并同类项，得16x=-5。方程两边同除以16，得

。如果先去括号呢？1.解方程：

。解：去分母，得3(x-3)-2(x＋1)=1。去括号，得3x-9-2x-2=1。移项，得3x-2x=1+9+2。合并同类项，得

x=12。归纳：解一元一次方程有哪些步骤？把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.去分母去括号移项合并同类项

未知数的系数化为1

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得

2(2x–1)–3(x+2)=1.

去括号，得

4x–1–3x+6=1.

移项，得4x–3x=1+1–6.

合并同类项，得

x=-4.方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6.去括号时，3×2忘记变号去括号时，–1漏乘2去分母时注意：

①不要漏乘不含分母的项.②分子要是多项式，去分母后，注意给分子添括号.解方程：去分母，得

6(x+15)=15–10(x–7).去括号，得

6x+90=15–10x+70.移项，得

6x+10x=15+70–90.合并同类项，得

16x=–5.方程两边同除以16，得

解：

去分母解方程的应用2例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以同速16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度。解：设火车的长度为

x米，列方程得解得x=160.答：火车的长度为160米.方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度。1.有一个关于教室人数的回答：“在所有学生中，除了

在学数学，

在学音乐，以及

沉默无言的学生以外，还有

3

名学生在探讨问题.”到底有多少人在教室里呢?分析：学数学人数＋学音乐人数＋沉默无言人数＋探讨问题人数＝总人数解：设教室里共有

x

人.去分母(方程两边乘以28)，得

－3x＝－84.系数化为1，得答：教室里共有28人.根据总人数一定，列得

x＝28.移项及合并同类项，得14x＋7x＋4x＋84＝28x.课堂小结

变形名称

具体的做法

去分母乘所有分母的最小公倍数.依据是等式的基本性质2.

去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.

移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的基本性质1.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律.

系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的基本性质2.解一元一次方程的一般步骤课堂训练1.方程

去分母正确的是()

A.3–2(5x+7)=–(x+17)

B.12–2(5x+7)=–x+17

C.12–2(5x+7)=–(x+17)

D.12–10x+14=–(x+17)C

解:去分母，得

3(3–x)=2(x+4).去括号，得

9–3x=2x+8.移项、合并同类项，得

5x=1.方程两边同时除以5，得

2.解方程：3.解方程:

解:去分母，得

7(x+1)=3(2x–3).去括号，得

7x+7

=6x–9.移项、合并同类项，得

x=–16.

4.解方程:

解:去分母，得

4(2x–1)=3(x+2)–12.去括号，得8x–4

=3x+6–12.移项、合并同类项，得

5x=–2.方程两边同时除以5，得5.解方程:

解:去分母，得

5(x–1)=20–2(x+2).去括号，得5x–5

=20–2x–4.移项、合并同类项，得7x=21.方程两边同时除以7，得x=3.6.小川今年6