北师大新版七年级下册《第四章测试卷》单元测试卷

北师大新版七年级下册《第四章测试卷》2024年单元测试卷一、选择题1．关于三角形的中线，下列说法正确的是（）A．是线段 B．是射线 C．是直线 D．都可以2．如图所示的是一个网球场地，在A，B，C，D，E，F六个图形中，其中全等图形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图：所示的图形，其中三角形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．以上都不对5．下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（）A． B． C． D．6．下列长度的各组线段，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．2，3，67．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块 B．第3块 C．第2块 D．第1块9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第10个图形中有全等三角形的对数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题11．一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C＝．12．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数是°．13．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2的值为．14．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．如图，在△ABC，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，若∠BAC＝80°，∠EAD＝15°，则∠B的度数为．三、解答题16．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．17．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF＝∠CFE．18．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．19．已知：有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A＝30°，则∠ABX+∠ACX＝；（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．20．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

北师大新版七年级下册《第四章测试卷》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：三角形的中线是线段．故选：A．2．【解答】解：观察图形，根据全等的知识可知：图中A与D，E与F，B与C能够重合，是全等形，共3对．故选：C．3．【解答】解：图中三角形有：△ABC，△BCD，△AOB，△DOC，△BOC共5个．故选：C．4．【解答】解：由作图痕迹得OC＝OD＝O'C′＝O′D′，CD＝C′D′，所以△OCD≌△O′C′D′（SSS），所以∠O′＝∠O．故选：C．5．【解答】解：∵△ABC中AC边上的高即为过点B作AC所在直线的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，∴四个选项中只有选项D符合题意．故选：D．6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、6+5＞10，能够组成三角形，故此选项符合题意；C、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：B．7．【解答】解：三角形的三个角依次为180°×＝30°，180°×＝45°，180°×＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．8．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．9．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，∴当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：C．10．【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：＝55．故选：C．二、填空题11．【解答】解：在原△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣75°＝45°．故答案为：45°．12．【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°，故答案为80．13．【解答】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝2，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S1+S四边形BEFD）﹣（S2+S四边形BEFD）＝S1﹣S2＝1，故答案为：1．14．【解答】解：延长CE交AB于F，∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC＝∠A+∠C，∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB＝∠D+∠DEG，∵∠B+∠BFC+∠EGB＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．15．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，∴∠BAE＝∠EAC＝40°，又∵∠EAD＝15°，∴∠DAB＝∠DAE+∠EAB，∴∠DAB＝15°+40°＝55°，∵AD是BC边上的高，∴∠BDA＝90°，在直角△ADB中，∵∠B+∠BDA+∠DAB＝180°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°，∴∠B＝35°．故答案为：35°．三、解答题16．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE＝AB，即DE的长就是A、B之间的距离．17．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB＝90°，∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B；∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE；∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B，∴∠CFE＝∠CEF．18．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝∠DBC＝60°，∵∠ACD+∠ACB＝∠DCB，∠ECD+∠ACD＝∠ECA，∴∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC＝∠DBC＝60°，又∵∠ACB＝∠DBC＝60°，∴∠EAC＝∠ACB＝60°，∴AE∥BC．19．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝150°﹣90°＝60°；故答案为：60°．（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由如下：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝180°﹣∠A﹣90°＝90°﹣∠A；即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．20．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5．∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，∴BE＝0.8cm；（2）AD+BE＝DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵