北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷

北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》单元测试卷一、选择题1．（3分）计算a3•a2的结果是（）A．a5 B．a6 C．a3+a2 D．3a22．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6 B．﹣x2•x3＝﹣x6 C．（﹣x3）2＝x6 D．x10÷x5＝x23．（3分）计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×10214．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣15．（3分）如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．2ab B．2a C．a D．2b6．（3分）下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x﹣3） D．（x+1）（x+3）7．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）8．（3分）张强的身高是（a﹣1）2米．那么下列式子一定与张强身高相等的是（）A．（a2﹣1）米 B．（a2﹣2a﹣1）米 C．（a2﹣2a+1）米 D．（a2+1）米9．（3分）已知a+b﹣2＝0，则代数式（a2﹣b2）2﹣8（a2+b2）的值为（）A．﹣22 B．﹣20 C．﹣18 D．﹣1610．（3分）观察下列各式：2×4＝32﹣1；3×5＝42﹣1；4×6＝52﹣1；5×7＝62﹣1；……其中所包含的规律可以用式子表示为（）A．9×11＝102﹣1 B．a×b＝c2﹣1 C．m（m+2）＝（m+1）2 D．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1二、填空题11．（4分）＝．12．（4分）若10m＝9，10n＝3，则102m﹣3n的值为．13．（4分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝．14．（4分）某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是纳米．15．（4分）已知一个多项式乘﹣2a2，所得的结果是6a4﹣8a3，那么这个多项式是．16．（4分）若（x2﹣3x+4）（x2﹣ax+1）的展开式中，含x2项的系数为﹣1，则a的值是．17．（4分）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是．（用含m的代数式表示）三、解答题18．（6分）计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2．19．（6分）化简：（2a﹣b）2+a（a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+b）．20．（6分）计算（1）（x﹣2y）（2x+y）．（2）（2x﹣3y）2．21．（8分）用简便方法计算：（1）100.2×99.8；（2）1032．22．（8分）已知x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣x（x+1）﹣x﹣1的值．23．（8分）某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．（1）这个多项式A是多少？（2）正确的计算结果是多少？24．（10分）小华找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小华想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米．问小华应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？（温馨提示：明确长和宽具体是指哪条边．）25．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：A．2．【解答】解：A．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本选项不符合题意，B．﹣x2•x3＝﹣x5，故本选项不符合题意，C．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意，D．x10÷x5＝x5，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：（0.5×105）3×（4×103）2＝0.125×1015×16×106＝2×1021．故选：C．4．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，本项正确，故选：D．5．【解答】解：□×2ab＝4a2b，∴4a2b÷2ab＝2a，则“□”内应填的代数式是2a．故选：B．6．【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，故此选项正确；B、（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，故此选项错误；C、（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，故此选项错误；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，故此选项错误；故选：A．7．【解答】解：（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2．故选：D．8．【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选：C．9．【解答】解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∴（a2﹣b2）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝（a+b）2•（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，∴（a2﹣b2）2﹣8（a2+b2），＝4（a﹣b）2﹣8（a2+b2），＝4（a2﹣2ab+b2）﹣8a2﹣8b2，＝﹣4（a2+2ab+b2），＝﹣4（a+b）2，＝﹣4×22，＝﹣16．本题选D．10．【解答】解：∵2×4＝32﹣1；3×5＝42﹣1；4×6＝52﹣1；5×7＝62﹣1；…，∴（3﹣1）×（3+1）＝32﹣1；（4﹣1）×（4+1）＝42﹣1；（5﹣1）×（5+1）＝52﹣1；（6﹣1）×（6+1）＝62﹣1；…，∴其规律为：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1．故选：D．二、填空题11．【解答】解：﹣32×（﹣）﹣2＝﹣9×＝﹣9×＝﹣4．故答案为﹣4．12．【解答】解：102m﹣3n＝（10m）2÷（10n）3＝92÷33＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，∴A＝24ab，故答案为：24ab．14．【解答】解：∵0.012＝1.2×10﹣2，∴1.2×10﹣2＝0.012，故答案为：0.01215．【解答】解：由题意：（6a4﹣8a3）÷（﹣2a2）＝﹣3a2+4a，故答案为：﹣3a2+4a．16．【解答】解：（x2﹣3x+4）（x2﹣ax+1）＝x4﹣ax3+x2﹣3x3+3ax2﹣3a+4x2﹣4ax+4＝x4﹣ax3﹣3x3+（1+3a+4）x2﹣3a﹣4ax+4∵x2项的系数为﹣1，∴1+3a+4＝﹣1，a＝﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，而拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．故答案为：2m+2．三、解答题18．【解答】解：a•a2•a3+（﹣2a3）2＝a6+4a6＝5a6．19．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣2ab﹣a2+b2＝4a2﹣6ab+2b2．20．【解答】解：（1）（x﹣2y）（2x+y）＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2；（2）（2x﹣3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．21．【解答】解：（1）100.2×99.8＝（100+0.2）×（100﹣0.2）＝1002﹣0.22＝10000﹣0.04＝9999.96；（2）1032．＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609．22．【解答】解：∵x2﹣2x＝1，∴原式＝（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2＝3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣1﹣2x＝2（x2﹣2x）﹣2＝0．23．【解答】解：（1）根据题意列得：A＝x2﹣3x+1﹣（1﹣3x2）＝4x2﹣3x；（2）正确答案为：（4x2﹣3x）（1﹣3x2）＝﹣12x4+9x3+4x2﹣3x．24．【解答】解：由题意可得，剪下的挂历纸长为：（2b+c+4）厘米，宽为（a+4）厘米，则面积为：（2b+c+4）（a+4）＝（2ab+8b+ac+4c+4a+16）（平方厘米），答：小华应在挂历纸上剪下面积为（2ab+8b+ac+4c+4a+16）平方厘米的长方形．25．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，2020＝5062﹣5042，∴28和2020这两个数是神秘数．（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2＝（