北师大版七年级下册《第2章 相交线与平行线》单元测试卷

北师大版七年级下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠22．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2一定成立的关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．不确定3．（3分）下列作图，属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线 B．用刻度尺画线段AB＝2cm C．用三角板过点P作AB的垂线 D．用尺规作∠AOB＝3∠α4．（3分）下列说法错误的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1＝∠3 D．两直线被第三条直线所截，同位角相等5．（3分）如图所示，若∠1＝∠2，则结论①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC中（）A．三个都正确 B．只有一个正确 C．三个都不正确 D．只有一个不正确6．（3分）如图．AB∥CD．AC⊥BC．则图中与∠1互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A．45° B．90° C．135° D．150°8．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（）A．30° B．20° C．45° D．60°9．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．30° B．43° C．47° D．60°10．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．22° B．18° C．20° D．26°二、填空题11．（4分）∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63°，则∠2＝，∠3＝．12．（4分）如图，已知CD⊥AB，垂足为C，∠1＝120°，则∠2＝度．13．（4分）如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠1的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．14．（4分）著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较大的角为∠1＝95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为度．15．（4分）将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．16．（4分）如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明∠1＝∠3．解：因为OP平分∠AOB，所以．又因为MN∥OB．所以．故∠1＝∠3．空格部分是以下四项中的两项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．请将空格部分补充完整．（填序号）．17．（4分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于度．三、解答题18．（6分）如图，已知∠α和∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．19．（6分）如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．20．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度数．21．（8分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠4＝75°．求∠3的度数．22．（8分）如图：AF平分∠EAC，且AF∥BC，试问∠B与∠C的大小关系如何？请说明理由．23．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试问：∠A＝∠F吗？如果成立，请你说明理由；如果不成立，说明理由．24．（10分）如图，一只蚂蚁从A点出发按北偏东60°的方向爬行5cm到达B点，再从B点按西北方向爬行3cm到达C点，再从C点按南偏西60°的方向爬行5cm到达D点，连接AD．（1）请将图形补充完整．（2）求∠ABC与∠BCD的度数．（3）此时AB和CD的位置关系如何？说出你的理由．25．（10分）如图，已知AB∥CD，AE和DF分别是内错角∠BAD和∠CDA的平分线．（1）试说明AE∥DF．（2）将题中AE和DF改为同位角的平分线．结论会怎样？说明你的结论．（3）将题中AE和DF改为同旁内角的平分线呢？（直接写出结论）

参考答案一、选择题1．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2不是对顶角，错误．故选：A．2．解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：C．3．解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，故选：D．4．解：A、对顶角相等，故本选项正确；B、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；C、∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3，故本选项正确；D、两平行线被第三条直线所截，同位角相，故本选项错误．故选：D．5．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．①必须有AD∥BC，才能得出；③必须由∠3＝∠4才能证明．故选：B．6．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠1+∠BCD＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠1+∠ABC＝90°，∴图中与∠1互余的角有两个．故选：B．7．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠2是∠1的3倍，∴∠2＝3∠1＝3∠3，∵∠2+∠3＝180°，∴4∠3＝180°，解得：∠3＝45°，∴∠2＝135°．故选：C．8．解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°．故选：A．9．解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝43°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝47°，∴∠β＝∠HCA＝47°．故选：C．10．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝44°，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝44°﹣26°＝18°．故选：B．二、填空题11．解：∵∠1互余∠2，∠1＝63°，∴∠2＝90°﹣63°＝27°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣27°＝153°．或∵∠1互余∠2，∠2与∠3互补，∠1＝63°，∴∠3＝90°+∠1＝90°+63°＝153°．故答案为：27°；153°．12．解：∠BCE＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠2＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝30°．故答案为：30．13．解：∵∠2＝100°，∴∠3的同位角＝∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，∠3的内错角＝∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，∠3的同旁内角＝∠6＝∠2＝100°．故答案为：80°；80°；100°．14．解：根据题意得：AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝95°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝85°，∴它与地面形成的较小的角∠2为85°．故答案为：85．15．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．16．解：∵OP平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵MN∥OB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．故答案为：①，②．17．解：∵∠EFB＝66°，∴∠EFC＝180°﹣66°＝114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣114°＝66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°﹣66°﹣66°＝48°，故答案为：48．三、解答题18．解：如图，∠AOB为所作．19．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．20．解：∵AB∥CD，∠EFD＝56°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝124°；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BEF＝62°；∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝62°．21．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4＝75°（两直线平行，内错角相等）．22．解：∠B＝∠C．理由如下：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠B，∠FAC＝∠C，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠CAF，∴∠B＝∠C．23．解：∠A＝∠F成立，理由是：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGH，∴∠EHF＝∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．解：（1）如图，（2）由题意得，∴∠ABE＝90°﹣∠BAG＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝30°+45°＝75°，∵∠BCF＝90°﹣∠CBE＝45°，∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝105°；（3）AB∥CD，理由如下：由（2）知：∠ABC＝75°，∠BCD＝105°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．25．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE和DF分别是内错角∠BAD和∠CDA的平分线，∴∠DAE