浙教版七年级下册《第1章 平行线》单元测试卷

浙教版七年级下册《第1章平行线》单元测试卷一、选择题1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列结论正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格4．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．（3分）如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．（3分）如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线（）A．3对 B．5对 C．6对 D．7对7．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝65°，则∠2等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．（3分）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．30° B．42° C．48° D．52°10．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于（）A．100° B．80° C．60° D．40°二、填空题11．（3分）如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是．12．（3分）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD＝度．13．（3分）在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为．14．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝时，AB∥CD．15．（3分）如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为cm．16．（3分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．17．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（填序号）18．（3分）如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为．三、解答题19．（6分）作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．20．（6分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．22．（6分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，试问将长方形ABCD沿着AB方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2？23．（7分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．24．（7分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：∠3＝∠F．25．（8分）如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE＝180°．（1）求证：BC∥EF；（2）如图2，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE．

参考答案一、选择题1．解：只有选项C中的∠1与∠2是同位角．故选：C．2．解：A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，故本项错误；C．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是正确的．故选：D．3．解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．4．解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°．∵∠2＝40°，∴要使b∥c，则∠2＝∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣40°＝20°．故选：B．5．解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1＝∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．6．解：由平移的性质可知：AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥BF，AE∥CG，BF∥CG，共6组，故选：C．7．解：如图所示∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°，故选：B．8．解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵长方形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．9．解：∵∠1＝48°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣48°＝42°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝42°，故选：B．10．解：如图，设AF与直线CD相交于E，∵AB∥CD，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形的外角性质得，∠α＝∠2﹣∠3＝120°﹣80°＝40°．故选：D．二、填空题11．解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故答案为：相交．12．解：∵∠ABE+∠ABC＝180°，∠ABE＝70°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠ABC＝110°．故答案为：110．13．解：小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，所以小路面积＝b，草地面积＝ab﹣b．14．解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．15．解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝4+4+2+4+2，＝16cm，故答案为16．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠1＝∠CEF，∠2＝∠AEF，∴∠1+∠2＝∠CEF+∠AEF＝∠AEC＝90°．故答案为：90．17．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，而∠DOF＝20°，所以④错误．故答案为①②③．18．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ＝∠β，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠α＝180°，∴∠α﹣∠γ＝180°﹣∠β，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°．三、解答题19．解：如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．20．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．22．解：设平移线段AE＝x，A到E，B到F，则BE＝AB﹣AE＝10﹣x，∵BC＝6，∴6（10﹣x）＝24，解得x＝6，∴向右平移6cm．23．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．24．解：∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，∴∠5＝∠B