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2026年高考数学新高考一卷真题试卷(含答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈N∣x<3}，B={x∈Z∣−2≤x≤2、若1x+1y=32，且x+y=5，则$xy=$________。

A.533、已知p:x>1，q:x>0，则p是q的________。

A.充分不必要条件

4、若函数f(x)=log3(x+1)，则$f^{-1}(2)=$________。

A.2

5、已知函数f(x)=1x−2的定义域为________。

A.(−∞,26、函数f(x)=sinx+cosx的最大值是________。

A.1

B.7、已知向量a=(1,2)，b=(−3,4)，则$=$________。

A.8、若a1=1，且an=an−1+1n，则$a_5=$________。

A.59、若x>0，则x2+1x的最小值是________。

A.1

B.2

C.10、方程x2+y2=4表示的图形是________。

A.双曲线

B.椭圆11、某校高一学生500人中，男生占35，则女生人数是________。

A.200

B.300

C.400

D.12、若a>0，且loga8=3，则$a=$________。

A.2

B.3

C.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若a+b=614、已知f(x15、若tanθ=216、已知一圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则体积是________cm³。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(18、（12分）已知数列{an}的首项a119、（12分）已知一个长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm，求其对角线长度及各面面积之和。20、（12分）某班级有20人参加数学竞赛，其中12人获奖，获奖人数占参赛人数的百分比是________。

若获奖人数为x，不获奖人数为y，试列出x和y的关系式，并求x的值。21、（12分）已知直线l:y=12x+1与圆C:x2+y22、（12分）已知函数f(x)=x答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.D

11.A

12.A解析：

1.集合A={0,1,2}，B={−2,−1,0,1,2}，交集为{0,1,2}。

2.联立方程1x+1y=32和x+y=5，解出xy=103。

3.若p成立，则q一定成立，但q成立时p不一定成立，故p是q的充分不必要条件。

4.令log3(x+1)=2，解得x+1=32=9，故x=8。

5.由于分母x−2不能为零，定义域为(−∞,2)∪(第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13.10

14.3x2−6x+2

15.解析：

13.a2+b2=(a+b)2−2ab=62−2三、解答题答案：

17.最小正周期π，单调递增区间为(−π6+kπ,π3+kπ),k∈Z。

18.通项公式an=2n−1，前5项和为30。

19.对角线长为5cm，各面面积之

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