高考总复习理数（北师大版）课件第6章第4节数列求和

数列第六章第四节数列求和考点高考试题考查内容核心素养数列求和

2017·全国卷Ⅰ·T12·5分等比数列求和，不等式的应用数学运算逻辑推理2016·全国卷Ⅱ·T17·12分数列通项及前n项和

2015·全国卷Ⅱ·T16·5分等差数列的定义，通项公式及前n项和数学运算2015·全国卷Ⅰ·T17·12分等差数列的定义，通项公式及前n项和命题分析本节内容一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的前n项和公式，错位相减法、裂项相消法求和为考查重点，常与函数、方程、不等式等联系综合考查，多以解答题形式出现.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.提醒：辨明两个易误点(1)使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)√2．(教材习题改编)一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(

)A．100＋200×(1－2－9)

B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)A

3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为__________.答案：2n＋1＋n2－24．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝___________________.答案：(n－1)2n＋1＋202课堂·考点突破分组转化法求和[提能力]【典例】

(2018·唐山检测)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．[刷好题]已知数列{an}，{bn}满足a1＝5，an＝2an－1＋3n－1(n≥2，n∈N＋)，bn＝an－3n(n∈N＋)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.[明技法]错位相减法求和策略(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．错位相减法求和[提能力]【典例】

(2018·太原模拟)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N＋，求数列{cn}的前n项和．(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，上述两式相减，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)·2n＝－(2n－3)·2n－3，所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N＋.[刷好题](2018·漳州质检)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.裂项相消法求和[析考情]裂项法求和在高考中经常考查，多以解答题的形式考查，并且往往出现在第二问，难度属中低档．(1)解：由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.又a1＝2也满足上式，综上，数列{an}的通项公式为an＝2n.[悟技法]利用裂项相消法求和的注意事项(1)裂项相消法求和就是将数